2021-2022学年人教版数学八上同步检测附答案11.1.3 三角形的稳定性（word版含答案）

11.1.3
三角形的稳定性
一、选择题（共5小题；共25分）
1.
如果线段
，，
的比分别满足下列条件，一定能组成一个三角形的是
A.
B.
C.
D.
2.
三条线段
，，
的长度均为整数且
，，则以
，，
为边的三角形共有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
3.
如图所示的伸缩门，其原理是
A.
三角形的稳定性
B.
四边形的不稳定性
C.
两点之间线段最短
D.
两点确定一条直线
4.
要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条
A.
B.
C.
D.
5.
如图，工人师傅砌门时，常用木条
固定长方形门框
，使其不变形，这种做法的根据是
A.
三角形的稳定性
B.
长方形的对称性
C.
长方形的四个角都是直角
D.
两点之间线段最短
二、填空题（共8小题；共40分）
6.
在日常生活中，大桥的钢架、输电线的支架、索道的支架都采用了三角形结构，这里运用的三角形的性质是
?．
7.
为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是
?．
8.
把木条用钉子钉成如下的木架，形状不容易改变的有
?．
9.
下列图形中，具有稳定性的有
?（填序号）．
10.
（）等腰三角形的周长是
，一条边长为
，另两条边长分别是
?；
（）等腰三角形的周长是
，一条边长为
，另两条边长分别是
?．
11.
已知两条线段
，，其长度分别为
与
．另有长度分别为
，，，
的
条线段，其中能够与线段
，
一起组成三角形的线段有
?
条，它们分别是
?．
12.
若等腰
的周长是
，且
，则三角形的三边的长分别为
?．
13.
如果三角形的三边长为
，，，则
的取值范围是
?．
三、解答题（14-18题各14分，19题15分，共85分）
14.
为使五边形木架（用
根木条钉成）不变形，哥哥准备如图①那样再钉上两根木条，弟弟准备如图②那样再钉上两根木条，哪种方法能使木架不变形?为什么?
15.
用一条长为
的铁丝恰好围成一个等腰三角形，底边和腰的长必须是整数，求腰长．
16.
在
中，，，，这个三角形三边
，，
上的高分别是
，，．求这个三角形三条高的比
．
17.
如图，甲、乙、丙三只蚂蚁的爬行速度相同，它们同时从点
出发，沿地面上三条不同的路线向点
爬行．由“两点之间，线段最短”可知丙先到达点
，你能判断甲和乙谁先到达点
吗?请说明理由．
18.
如图，设置一个供水站直接向
，，，
四个点供水，为使供水管线的总长最短，供水站应设在
和
的交点
处．你能说明理由吗?
19.
等腰三角形一腰上的中线把周长分为
和
两部分，求该三角形各边的长．
答案
1.
C
2.
B
3.
B
4.
A
【解析】根据三角形的稳定性，再顶上一根木条把四边形分成两个三角形即可．
5.
A
【解析】常用木条
固定长方形门框
，使其不变形，
这种做法的根据是三角形具有稳定性．
6.
三角形的稳定性
7.
三角形具有稳定性
8.
①③
9.
②③④
10.
，
或
，，，
11.
，
12.
，，
13.
14.
两种方法都能使木架不变形．在图①中，，，
的形状和大小不变．在图②中，，
的形状和大小不变，故点
相对
，
的位置也不变．
15.
两腰的和是偶数且大于
，两腰的和只能是
或
，符合条件的三角形三边的长分别是
，，
或
，，．
所以腰长是
或
．
16.
．
17.
乙先到达点
，理由如下：
如图，延长
交
于点
．
在
中，
在
中，
得
，即
，
两边减去
，得
．
所以乙先到达点
．
18.
如图，
设点
是异于点
的任一点，
在
中，
在
中，
得
．
19.
分两种情况：
如图
①，
腰长
底边长，则
，．
因为
，
所以
，，；
如图
②，
腰长
底边长，则
，．
因为
，
所以
，，．
综上所述，三角形三边的长分别为
，，
或
，，．
第1页（共5
页）