第九章《不等式与不等式组》复习与小结

第九章《不等式与不等式组》复习与小结
一、知识梳理:
注意：一般由两个一元一次不等式组成的不等式组有四种基本类型，它们的解
集、数轴表示如下表：（约定a一元一次不等式组 解集 图示 口诀
x>b 同大取大
xa无解 大大小小找不到（无解）
二、典例解析：
例1. 若不等式组的正整数解只有2，求的整数值.
解：解得
又∵原不等式组只有正整数解2.
由图5-1，应有.
∴∴
例2．若方程组的解x，y满足2A．7答案：A 点拨： 由（1）+（2）得x+y=．
因为2例3.一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分4个，则剩下9个；如果每人分6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于3个，问共有几个儿童，分了多少个橘子？
设有x个儿童，则橘子有4x+9个.
解：方法1：设共有x个儿童，则共有（4x+9）个橘子，
依题意，得0≤4x+9-6（x-1）<3
解这个不等式组，得6因为x为整数，所以x取7．所以4x+9=4×7+9=37．
答：共有7个儿童，分了37个橘子．
方法2：设法不变，依题意，得4＜ 6x-（4x+9）＜6
方法3：分类讨论
设共有x个儿童，有y个橘子
①当最后一个儿童分1个时，得
②当最后一个儿童分2个时，得
解①得 解②得（不合题意舍去）
答：共有7个儿童，分了37个橘子．方法3是枚举法，当情况比较多时，枚举法难以实现。
三、反馈练习
1． 已知：a＜b，下列四个不等式中错误的是 （ ）
A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．4-a＜4-b D．a-b＜0
2． 已知：m=2x－5，n=－2x+7，如果m＜n，则x的取值范围是 （ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞－3 D．x＜－3
3． 如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式．下列两个不等式是同解不等式的是 ( )
A．4x＜48与x＞12 B．3x－9≤0与x≥3
C．2x－7＜6x与4x＞－7 D．x＞3与x＜－2
4． 设x为整数，且满足不等式－2x＋3＜4x－1和3x―2＜―x＋3，则x等于 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5． 关于x的方程3x－2a=6的解是非负数，那么a满足的条件是 ( )
A．a＞－3 B．a≥3 C．a≤－3 D．a≥－3
6． 用120根火柴，首尾相接围成三条边互不相等的三角形，已知最大边的长是最小边的长的3倍，则最小边用了 （ ）
A．20根火柴 B．18或19根火柴 C．19根火柴 D．19或20根火柴
7． 某种毛巾原零售价每条6元，凡一次性购买两条以上(含两条)，商家推出两种优惠销售办法，第一种：“两条按原价，其余按七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买毛巾 ( )
A．4条 B．5条 C．6条 D．7条
8． 3x与9的差是非负数，用不等式表示为 ．
9． 关于x的不等式(a+2)x＞3的解集为x＜，则a的取值范围是 ．
10．若代数式+1的值不小于－1的值，则x的取值范围是 ．
11．已知关于x的不等式组的解集为0＜x＜2，那么a－b的值等于 ．
12．某种服装进价80元，售价120元，但销量较小.为了促销，商场决定打折销售，若保证利润率不低于20%，那么至多可打 折．
13．解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
（1）； （2）≤．
14．解下列不等式组：
（1） （2）（求整数解）
15．若关于x，y的二元一次方程组的解都是正数，求m的取值范围．
16．乘某城市的一种出租汽车起步价是10元（即行驶路程4千米以内都需付10元车费），达到或超过4千米，每增加1千米加价1.8元（不足1千米部分按1千米计费）．现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费22.6元，问从甲地到乙地的路程大约是多少千米？
17．胜利电器商店计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需资金17 400元，若购进10台空调和30台电风扇，需资金22 500元．
（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元；
（2）该经营业主计划进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30 000元，根据市场调研，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该经营业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3 500元．试问该经营业主有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？
实际问题
(包含不等关系)
数学问题
（一元一次方程式或
一元一次方程式组）
解不等式（组）
数学问题的解
（一元一次不等式（组）的解集）
实际问题的答案
数学思想方法：类比思想）
（类比解一元一次方程的方法，
解一元一次不等式（组））
检验
设未知数、列不等式
图5-1