六年级上册数学教案-2.4 圆的面积 西师大版

圆的面积
教学目标：
1、知识与技能目标：探索并推倒出圆的面积公式，构建数学模型。
2、过程与方法目标：让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想，增强空间观念，发展数学思考。
3、情感、态度与价值观目标：让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。
教学重点：圆的面积计算公式的推导和应用。
教学难点：圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解。
教学过程：
一、复习铺垫
引入新课
1、师：大家回忆平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗？
（学生回忆后汇报，教师利用课件演示，激活转化思路）
2、小结:这些图形的面积公式都是将未知图形的面积转化成已知图形，从而推导出来的。
【设计意图：让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。激活转化思路，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！】
3、能不能把圆转化成我们学过的图形呢？
二、合作探究
化曲为直
1、怎样把圆这个曲线图形转化成我们学过的那些平面图形呢？
先平均分再拼在一起，从而明晰思路，明确方法。
2、同桌合作，实践操作
学生利用圆片学具，通过分一分、拼一拼等实际操作，把圆转化成为学过的图形。
3、学生汇报，利用实物图影，展示合作探究成果。
【设计意图：引导学生先把圆8等份、16等份、32等份，再拼成平面图形。学生通过实践操作、合作探究，想办法把圆转化成学过的平面图形——化曲为直，体会到转化的数学思想方法】
三、观察发现
感悟极限
1、用课件出示三幅拼图
提问：观察这三幅图，你有什么发现？
2、小结;
如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形——就成平行四边形了，也就是说平均分得的份数越多,拼成的图形越接近于平行四边形，学生通过操作感悟极限的思想。
【设计意图：引导学生观察、想象，从而得出等分的份数越多，拼成的图形就越行四边形，让学生在观察想象中感悟到一个重要数学思想——极限思想。】
四、比较思考，推导公式
1、把圆转化成了平行四边形，什么变了，什么没变？
（形状变了，面积大小没有变。）
2、仔细观察剪拼成的平行四边形，看看它与原来的圆之间有什么联系？
（平行四边形的高等于圆的半径，平行四边形的底等于圆周长的一半。）
3、利用平行四边形的面积推导出圆的面积公式：
平行四边形的面积=
底
×
高
圆的面积=圆周长的一半×半径
用字母表示为：
S
＝
πr
×
r
＝
πr2
【设计意图：引导学生通过操作、观察、思考、交流，把圆转化成已学过的平行四边形来推导出圆面积的计算公式。加深学生对公式的理解,培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力。】
五、全课总结、回顾反思
这节课，同学们运用转化的数学思想方法，把圆转化成我们学过的平行四边形，推倒出圆的面积公式，可以用圆的面积公式解决生活中求圆的面积的问题。