四年级下册数学教案- 多边形的内角和 苏教版

多边形的内角和
教学目标：
1.
使学生经历提出问题、自主探索、观察分析、归纳概括等活动，了解多边形与它最少能分成三角形个数之间的关系，掌握多边形的内角和与边数之间的关系，掌握多边形的内角和的计算方法，能正确计算多边形的内角和。
2.
使学生经历分一分、算一算、比较归纳等探索、发现、规律的过程中，加深感受探索数学规律的一般方法，积累相应的数学活动经验，提高解决问题的能力；进一步体会转化思想，培养观察、比较、归纳和概括等思维能力，进一步发展空间观念。
3.使学生主动参与探索规律的活动过程，获得探索规律、发现规律的成功体验，树立学好数学的自信心；
感受数学的奥妙，产生学习数学的兴趣，提高学习数学的积极性。、
教学重难点：
教学重点：探索多边形内角和的规律。
教学难点：获得规律探索的一般方法。
课前准备：带好量角器、三角尺、自务任意形状的四边形一个。
教学过程：
一、创设情景、引入新课
1、课件展示生活中的多边形实例：房屋三角形的顶、楼梯扶手平行四边形的间隙、五角大楼的五边形边缘，蜜蜂六边形的窝，引导学生观察，感受生活中多边形无处不在，数学与生活紧密相连。
2、课件展示趣味题题：一个长方形边形的桌面，用锯子锯掉一个角，还剩几个角？
预设：3个、4个、5个……
师：前面我们研究了三角形的内角和，三角形的内角和是多少度？我们用了哪些方法求出三角形的内角和？
测量、剪拼……
师：那长方形、正方形的内角和等于多少度？说说你的理由。
猜猜看任意四边形的内角和等于多少度呢？
任意多边形的内角和是多少度呢？其中有没有什么规律呢？这就是今天我们要研究的问题——多边形的内角和。（板书：多边形的内角和）
设计意图：通过现实情境的模拟展示，调动学生学习兴趣，并着手把学生的注意力自然的引入研究方向，引出本节课题，通过提问建立学生与已有知识的联系，引导学生从特殊四边形的内角和猜测任意四边形的内角和等于360度并从四边形开始研究多边形的内角和，激发学生探求多边形内角和的欲望。
二、提出问题、自主探究
活动一：探索四边形内角和
1、展示课前准备的四边形
师：同学们课前各自准备了一个四边形，谁来说说看你准备了一个什么样的四边形？
师：你能想办法求出手中四边形4个内角的和吗？（动手试一试，再与小组同学交流。）
（学生活动，教师巡视）
活动要求：先独立思考再小组合作交流完成．
活动计划??????????????
（1）小组交流，根据小组探究结果，说说你发现了什么．
（2）交流你是怎样求出手中四边形的内角和的．
（3）尽可能多地想出不同的方法求其内角和．
（4）用直尺作图，分割线条用虚线“?????
”表示．
（师巡视，了解学生探索进程并适当点拨．）
（生思考后交流，把不同的方案在纸上完成．）
师：哪一组的同学先来介绍一下，你们是怎样求出手中四边形的内角和的？
（指名小组汇报，全班进行补充）
学生可能找到以下几种方法：
①“量”——即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和；
②“拼”——即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；
③“分”——即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。
师：大家准备了不同形状的四边形，求得的内角和都是多少度？
4、比较优化
师：而且，同学们想到了不同的方法来求出四边形的内角和，在众多方法中，你觉着哪种方法比较方便？
师：同学们说的真好，这真是个巧妙的方法，通过转化，把四边形分成两个三角形，利用三角形的内角和是180°，很方便地算出四边形的内角和是360°。
设计意图：这一环节要给予学生充分的探究时间，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。然后由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。此环节为了节省学生在黑板前重新画图的时间，可以让学生利用实物展台展示图形，亮出观点，鼓励学生接受别人观点的同时，乐于表达自己的观点，发展学生的语言表述能力。
活动二：探索五、六边形的内角和
提出问题：你能把五边形、六边形也分成几个小三角形，算出它们的内角和吗？分一分，算一算，在小组中说一说，一名同学做好汇报准备。
（学生活动，教师巡视）
2、师：哪一组的同学来展示一下，你们是怎么分的，怎么算的。（指名同学，展台展示）
预设可能性：
(
A
)
180°·3=540°
180°·5
-
360°=540°
180°·4
-
180°=540°
设计意图：通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法。同时，在四边形的基础上，探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系。为活动3归纳n边形的内角和准备素材。让学生选择一种方法求内角和的目的也是为活动3奠定基础，便于公式的总结。但是还是有可能出现其它的解决问题的办法，比如：由四边形内角和求五边形内角和，由五边形内角和再求六边形内角和，依次类推，但是这种方法给活动3公式的得出带来困难。所以教师要因势利导，给学生正确的评价。在探索的过程中再一次培养学生的推理能力和表达能力，以及选择解决问题的最佳方法的能力。
活动三：探索归纳n边形内角和公式
想一想：n边形的内角和怎样表示呢？
学生独立思考的基础上分组活动，解决问题。
也有可能出现不同的解决问题的办法，要因势利导，给予学生正确的评价。
学生可能会归纳总结得出多边形的内角和等于以下不同形式的公式：
①(n-2)·180°????
②180°·n-360°????
③180°·（n-1）-
180°??
追问：这里的n表示什么？
优化方案得出：n边形的内角和等于(n－2)．180°
设计意图：通过任意多边形转化为三角形的过程，发展学生的空间想象能力。通过多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。在探索的过程中，再一次发展学生的推理能力和表达能力，在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。????
三、回顾探索和发现规律的过程，说说体会。
一句话小结：1、这节课我收获的知识是？
多边形内角和
2、我学到的一种方法是？
类比、转化、分析、归纳……
3、我将进一步研究的问题是？
探索得出多边形对角边条数的公式
四、巩固练习、思维提升
七边形的内角和为_______。
2、已知多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为_______。
3、多边形的边数增加一条，内角和就增加______。
4、____边形内角和是四边形内角和的2倍。
5、从多边形一个顶点出发可引7条对角线，则这个多边形的内角和为______。