2021-2022学年人教五四新版九年级上册数学《第29章 反比例函数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年人教五四新版九年级上册数学《第29章
反比例函数》单元测试卷
一．选择题
1．下列函数中，是反比例函数的为（　　）
A．y＝2x+1
B．y＝
C．y＝
D．2y＝x
2．如果正比例函数y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（b≠0
）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），那么另一个交点的坐标为（　　）
A．（2，3）
B．（3，﹣2）
C．（﹣2，3）
D．（3，2）
3．已知反比例函数y＝﹣的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系为（　　）
A．y1＜y2
B．y1＞y2
C．y1＝y2
D．无法确定
4．若反比例函数的图象经过（2，﹣2），（m，1），则m＝（　　）
A．1
B．﹣1
C．4
D．﹣4
5．下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　）
A．y＝
B．y＝
C．y＝﹣
D．y＝﹣
6．若函数y＝（m+1）是反比例函数，则m的值为（　　）
A．m＝1
B．m＝﹣1
C．m＝±1
D．m≠﹣1
7．下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是（　　）
A．y＝2x
B．y＝x2
C．y＝﹣
D．y＝1﹣x
8．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　）
A．1
B．2
C．4
D．无法计算
9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（2a+c）x在同一坐标系内的大致图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．将反比例函数y＝的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°，得到如图的新曲线，与过点A（﹣3，3），B（，）的直线相交于点C、D，则△OCD的面积为（　　）
A．8
B．3
C．2
D．
二．填空题
11．若反比例函数y＝（2m﹣1）的图象在第二、四象限，则m的值是　
　．
12．已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是　
　．
13．如果函数y＝kxk﹣2是反比例函数，那么k＝　
　．
14．若函数是反比例函数，则m＝　
　．
15．若直线y＝kx（k＞0）与双曲线的交点为（x1，y1）、（x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为　
　．
16．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：　
　．
17．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则将y1、y2、y3按从小到大排列为　
　．
18．若双曲线y＝与直线y＝2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值是　
　．
19．如图，正方形ABCD的边长为10，点A的坐标为（﹣8，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的解析式为　
　．
20．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y＝（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数y＝（x＞0，k＞0的常数）的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′且点O、A′、C′在同一条直线上，连接CC′，交x轴于点B，连接AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于　
　．
三．解答题
21．已知关于x的反比例函数．
（1）求m的值；
（2）它的图象位于哪些象限？
22．已知函数是反比例函数，求k的值．
23．（1）在同一平面直角坐标系中作出反比例函数与一次函数y2＝2x﹣2的图象，并根据图象求出交点坐标．
（2）观察图象，当x取任何值时，y1＞y2？
24．已知反比例函数y＝，（k为常数，k≠1）．
（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；
（3）若k＝13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．
25．下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数：（1）y＝；（2）y＝；（3）xy＝6；（4）3x+y＝0；（5）x﹣2y＝1；（6）3xy+2＝0．
26．反比例函数y＝在一象限上有两点A、B．
（1）如图1，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，求证：△AMO的面积与△BNO面积相等；
（2）如图2，若点A（2，m），B（n，2）且△AOB的面积为16，求k值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、是一次函数，错误；
B、不是反比例函数，错误；
C、符合反比例函数的定义，正确；
D、是正比例函数，错误．
故选：C．
2．解：由题设知，﹣2＝a?（﹣3），（﹣3）?（﹣2）＝b，
解得a＝，b＝6，
联立方程组得，
解得，，
所以另一个交点的坐标为（3，2）．
或：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）．
故选：D．
3．解：∵反比例函数y＝﹣的k＝﹣2＜0，可见函数位于二、四象限，
∵x1＜x2＜0，可见A（x1，y1）、B（x2，y2）位于第二象限，
由于在二四象限内，y随x的增大而增大，
∴y1＜y2．
故选：A．
4．解：设反比例函数解析式y＝，
将（2，﹣2）代入得﹣2＝，
∴k＝﹣4，
即函数解析式为y＝﹣，
将（m，1）代入解析式得1＝﹣，
∴m＝﹣4．
故选：D．
5．解：A、y＝是y与x+1成反比例，故此选项不合题意；
B、y＝，是y与x2成反比例，不符合反比例函数的定义，故此选项不合题意；
C、y＝﹣，符合反比例函数的定义，故此选项符合题意；
D、y＝﹣是正比例函数，故此选项不合题意．
故选：C．
6．解：由题意得：m2﹣2＝﹣1且m+1≠0；
解得m＝±1，又m≠﹣1；
∴m＝1．
故选：A．
7．解：A、函数y＝2x的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误；
B、函数y＝x2的对称轴为x＝0，当x≤0时y随x增大而减小故本选项错误；
C、函数，当x＜0或x＞0，y随着x增大而增大故本选项错误；
D、函数y＝1﹣x的图象是y随着x增大而减小，故本选项正确；
故选：D．
8．解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，
∴S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，
∴S△POB＝2﹣1＝1．
故选：A．
9．解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵﹣＝，
∴b＝﹣a＞0，
∵当x＝﹣1时，y＜0，
∴当x＝2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
∴2a+c＜0，
∴反比例函数y＝在二四象限，正比例函数y＝（2a+c）x的图象经过原点，且在二四象限，
故选：B．
10．解：连接OA、OB，过点A、B，分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M、N，
∵点A（﹣3，3），B（，），
∵OM＝3，AM＝3，BN＝，ON＝，
∴OA＝＝6，OB＝＝3，
∵tan∠AOM＝＝，
∴∠AOM＝60°，
同理，∠BON＝30°，
因此，旋转前点A所对应的点A′（0，6），点B所对应的点B′（3，0），
设直线A′B′的关系式为y＝kx+b，故有，
，解得，k＝﹣2，b＝6，
∴直线A′B′的关系式为y＝﹣2x+6，
由题意得，
，解得，，
因此，点C、D在旋转前对应点的坐标为C′（1，4），D′（2，2），如图2所示，
过点C′、D′，分别作C′P⊥x轴，D′Q⊥x轴，垂足为P、Q，
则，C′P＝4，OP＝1，D′Q＝2，OQ＝2，
∴S△COD＝S△C′OD′＝S梯形C′PQD′＝（2+4）×（2﹣1）＝3，
故选：B．
二．填空题
11．解：∵是反比例函数，
∴m2﹣2＝﹣1，
解得m＝1或﹣1，
∵图象在第二、四象限，
∴2m﹣1＜0，
解得m＜0.5，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．解：由图象可得：k＞0，即1﹣m＞0，
解得：m＜1．
故答案为：m＜1．
13．解：根据题意得：k﹣2＝﹣1且k≠0，
解得：k＝1，
故答案是：1．
14．解：根据题意得：，
解得：m＝3．
故答案是：3．
15．解：由题意知，直线y＝ax（a＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y＝交于两点，则这两点关于原点对称，
∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
又∵点A点B在双曲线y＝上，
∴x1×y1＝2，x2×y2＝2，
∴原式＝﹣2x2y2+5x2y2＝﹣2×2+5×2＝6．
故答案为：6．
16．解；设反比例函数解析式为y＝，
∵图象位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴可写解析式为y＝，
故答案为：y＝．
17．解：∵k＝6＞0，
∴图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵x1＜x2，
∴y1＞y2＞0，
∵x3＜0，
∴y3＜0，
∴y3＜y2＜y1，
故答案为：y3、y2、y1．
18．解：将x＝﹣1代入直线y＝2x+1得，y＝﹣2+1＝﹣1，
则交点坐标为（﹣1，﹣1），
将（﹣1，﹣1）代入y＝得，
k＝﹣1×（﹣1）＝1，
故答案为：1．
19．解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝10，∠ABC＝90°，
∴OB＝＝＝6，
∵∠ABC＝∠AOB＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠CBE，
又∵∠AOB＝∠BEC＝90°，
∴△ABO≌△BCE（AAS），
∴CE＝OB＝6，BE＝AO＝8，
∴OE＝2，
∴点C（6，2），
∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点C，
∴k＝6×2＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝，
故答案为：y＝．
20．解：过A作AD⊥x轴于D，连接OA′，
∵点A是函数y＝（x＜0）图象上一点，
∴设A（a，），
∵点C在函数y＝（x＞0，k是不等于0的常数）的图象上，
∴设C（b，），
∵AD⊥BD，BC⊥BD，
∴△OAD∽△BCO，
∴＝（）2＝，
∵S△ADO＝，S△BOC＝，
∴k2＝（）2，
∵S△ABC＝S△AOB+S△BOC＝（﹣）?b+＝6，
∴k2﹣＝12，
①当k＞0时，
k＝﹣，
∴k2+k﹣12＝0，
解得：k＝3，k＝﹣4（不合题意舍去），
②当k＜0时，
k＝，
∴k2+k﹣12＝0，
解得：k＝﹣3，k＝4（不合题意舍去），
∴k2＝9
∵点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1+∠4＝∠2+∠3＝90°，
∴OA′，OC′在同一条直线上，
∴S△OBC′＝S△OBC＝＝，
∵S△OAA′＝2S△OAD＝1，
∴由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积＝S△OBC+S△OBC′+S△OAA′＝10．
故答案为：10．
三．解答题
21．解：（1）∵是关于x的反比例函数，
∴m2﹣5＝﹣1，且m﹣2≠0，
∴m的值是﹣2；
（2）当m＝﹣2时，m﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4＜0，
∴这个反比例函数的图像位于第二、四象限．
22．解：∵是反比例函数，
∴k2﹣k﹣3＝﹣1且k﹣2≠0，
解得：k＝﹣1．
23．解：（1）
由图象可得：交点坐标（﹣1，﹣4），（2，2）．
（2）由两交点坐标并结合函数图象可知：当x＜﹣1或0＜x＜2时，y1＞y2．
24．解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，
∴k﹣1＝1×2，
解得k＝3；
（2）∵在函数y＝图象的每一支上，y随x的增大而增大，
∴k﹣1＜0，
解得k＜1；
（3）∵k＝13，有k﹣1＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝．
将点B的坐标代入y＝，可知点B的坐标满足函数关系式，
∴点B在函数y＝的图象上，
将点C的坐标代入y＝，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式，
∴点C不在函数y＝的图象上．
25．解：（1）y＝不是反比例函数．
（2）∵y＝，
∴xy＝．
∴y＝，是反比例函数．
（3）∵xy＝6，
∴y＝，是反比例函数．
（4）∵3x+y＝0，
∴y＝﹣3x，不是反比例函数．
（5）∵x﹣2y＝1，
∴2y＝x﹣1．
∴y＝x﹣，不是反比例函数．
（6）∵3xy+2＝0，
∴xy＝﹣．
∴y＝，是反比例函数．
26．解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入y＝中，得x1?y1＝x2?y2＝k，
∴S△AOM＝x1?y1＝，S△BON＝x2?y2＝，
∴S△AOM＝S△BON．
（2）由题意m＝n＝，
∴A（2，），B（，2），
作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．
∵S△AOB+S△BOF＝S梯形AEFB+S△AOE，S△BOF＝S△AOE，
∴S△AOB＝S梯形AEFB＝?（2+）?（﹣2）＝16，
解得k＝12或﹣12（舍弃），
∴k＝12．