2021-2022学年人教五四新版七年级上册数学《第12章 相交线与平行线》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教五四新版七年级上册数学《第12章 相交线与平行线》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 199.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（五四学制） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-20 06:55:00 | ||
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文档简介
2021-2022学年人教五四新版七年级上册数学《第12章
相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题
1．如图，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，若AC＝6，则AD的长不可能是（ ）
A．5.5
B．6
C．7
D．8
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上一点，且∠ADC＝60°，那么下列说法中错误的是（ ）
A．直线AD与直线BC的夹角为60°
B．直线AC与直线BC的夹角为90°
C．线段CD的长是点D到直线AC的距离
D．线段AB的长是点B到直线AD的距离
4．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列语句正确的有（ ）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
A．4
B．3
C．2
D．1
7．根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．以上都不对
9．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE＝55°，则∠AOD的度数为（ ）
A．145°
B．135°
C．125°
D．155°
10．若四条直线在平面内交点的个数为a，则a的可能取值有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
二．填空题
11．在同一平面内，三条直线两两相交，交点的个数为
．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝48°，则∠AOD为
．
13．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是
．
14．从直线外一点到这条直线的
，叫做该点到直线的距离．
15．如图，∠1和∠2是
角，∠2和∠3是
角．
16．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为
个，最多为
个，n条直线两两相交的直线最多有
个交点．
17．四条直线两两相交，至多会有
个交点．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝100°，那么∠BOC＝
．
19．平面上5条直线两两相交，任何三条直线不交于同一点，则一共形成
对同旁内角．
20．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是
．
三．解答题
21．如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，使李庄的人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路边选一点来建火车站，并说明理由．
22．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°．
（1）画出点C到AB的最短路径CD；
（2）请指出B到AC的距离是线段
的长度．
23．如图，直线AB、EF交于点O，∠DOB＝90°，∠COE＝90°
（1）如果∠COD＝∠EOD﹣40°，求∠BOE的度数；
（2）如果5∠FOD＝4∠BOF，求∠COA的度数．
24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，若∠BOC比∠DOE大75o．求∠AOD和∠EOF的度数．
25．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．
26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝2∠BOD，求∠AOF的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、∠1与∠2是对顶角，故本选项错误；
B、∠1与∠2互为邻补角，故本选项正确；
C、∠1与∠2关系不能确定，故本选项错误；
D、∠1+∠2＞180°，故故本选项错误．
故选：B．
2．解：∵AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，AC＝6，
∴AD≥6，
故选：A．
3．解：A、∵∠CDA＝60°，
∴直线AD与直线BC的夹角是60°，正确，故本选项错误；
B、∵∠ACD＝90°，
∴直线AC与直线BC的夹角是90°，正确，故本选项错误；
C、∵∠ACD＝90°，
∴DC⊥AC，
∴线段CD的长是点D到直线AC的距离，正确，故本选项错误；
D、∵BD和AD不垂直，
∴线段AB的长不是点B到直线AD的距离，错误，故本选项正确；
故选：D．
4．解：A、∠1和∠2是同位角，故本选项正确；
B、∠1和∠2没有没有公共截线，故本选项错误；
C、∠1和∠2没有没有公共截线，故本选项错误；
D、∠1和∠2没有没有公共截线，故本选项错误；
故选：A．
5．解：A、B、C中的∠1与∠2不是同位角，D中的∠1与∠2是同位角；
故选：D．
6．解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；
故选：D．
7．解：A．直线l2不经过点M，故本选项不合题意；
B．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
C．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；
故选：D．
8．解：根据题意可得：3条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，3条直线相交，交点最多为3个，即n＝3；
则m+n＝1+3＝4．
故选：A．
9．解：∵OE⊥AB于O，
∴∠BOE＝90°，
∵∠COE＝55°，
∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝90°+55°＝145°，
∴∠AOD＝∠BOC＝145°（对顶角相等）．
故选：A．
10．解：如图所示：
∴则a的可能取值有0，1，3，4，5，6，共6个．
故选：D．
二．填空题
11．解：如图，三条不同的直线两两相交交点个数有1或3个．
故答案为：1或3个
12．解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠COE＝48°，
∴∠COB＝90°+48°＝138°，
∴∠AOD＝138°，
故答案为：138°．
13．解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
14．解：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离．
故答案为：垂线段的长度．
15．解：如图所示，∠1和∠2是直线a，c被直线b所截而成的同位角，∠2和∠3是直线a，b被直线c所截而成的同旁内角．
故答案为：同位，同旁内．
16．解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；
若平面内有相交的2条直线，则最多有1个交点；（即：1＝＝1）；
若平面内有两两相交的3条直线，则最多有3个交点；（即：1+2＝＝3）；
若平面内有两两相交的4条直线，则最多有6个交点；（即：1+2+3＝＝6）；
若平面内有两两相交的5条直线，则最多有10个交点；（即：1+2+3+4＝＝10）；
则平面内两两相交的6条直线，其交点个数最多有15个交点；（即1+2+3+4+5＝＝15）；
若平面内有n条直线两两相交，则最多有个交点；
故答案为：1，15，．
17．解：如图，可看出四条直线两两相交，至多有6个交点．
故填：6．
18．解：∵∠AOD＝100°，∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC＝∠AOD＝100°，
故答案为：100°．
19．解：n条直线两两相交，共有n（n﹣1）个点；任意两条直接被第三条截有2对同旁内角，首先n条里面取两条，剩下n﹣2条，得到n（n﹣1）×4×（n﹣2）＝2n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角，且又互相重复，所以可得n（n﹣1）（n﹣2）
所以把n＝5代入得：n（n﹣1）（n﹣2）＝5×（5﹣1）×（5﹣2）＝60，
故答案为：60．
20．解：∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c．
故答案为a∥c．
三．解答题
21．解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．
22．解：（1）根据题意，如图所示，
（2）B到AC的距离是线段BC的长度，
故答案为：BC．
23．解：（1）∵∠COE＝90°，
∴∠COD+∠EOD＝90°，
∵∠COD＝∠EOD﹣40°，
∴∠EOD＝65°，
∵∠DOB＝90°，
∴∠DOE+∠BOE＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣65°＝25°，
（2）设∠AOF＝α，
∵5∠FOD＝4∠BOF，
∴5（α+90°）＝4（180°﹣α），
α＝30°，
∵∠COE＝90°，
∴∠COF＝90°，
∴∠AOC+∠AOF＝90°，
∴∠AOC＝60°．
24．解：设∠BOD＝2x，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠EOB＝＝x，
∵∠BOC＝∠DOE+75°＝x+75°．
∴x+75°+2x＝180°，
解得：x＝35°，
∴∠BOD＝2×35°＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣70°＝110°，
∵FO⊥CD，
∴∠BOF＝90°﹣∠BOD＝90°﹣70°＝20°，
∴∠EOF＝∠FOB+∠BOE＝20°+35°＝55°．
所以∠AOD和∠EOF的度数分别为：110°、55°．
25．解：（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当四条直线同交于一点时，只有1个交点，
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
（8）当三条直线交于一点，第四条直线与其它三条直线有三个交点时，共有4个交点，
故4条直线交点个数为：0或1或3或4或5或6．
26．解：设∠BOD＝x，∠BOE＝2x；
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠EOB＝2x，
则2x+2x+x＝180°，
解得：x＝36°，
∴∠BOD＝36°，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°，
∵FO⊥CD，
∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣36°＝54°．
相交线与平行线》单元测试卷
一．选择题
1．如图，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，若AC＝6，则AD的长不可能是（ ）
A．5.5
B．6
C．7
D．8
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上一点，且∠ADC＝60°，那么下列说法中错误的是（ ）
A．直线AD与直线BC的夹角为60°
B．直线AC与直线BC的夹角为90°
C．线段CD的长是点D到直线AC的距离
D．线段AB的长是点B到直线AD的距离
4．如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列语句正确的有（ ）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
A．4
B．3
C．2
D．1
7．根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ）
A．4
B．5
C．6
D．以上都不对
9．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠COE＝55°，则∠AOD的度数为（ ）
A．145°
B．135°
C．125°
D．155°
10．若四条直线在平面内交点的个数为a，则a的可能取值有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
二．填空题
11．在同一平面内，三条直线两两相交，交点的个数为
．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝48°，则∠AOD为
．
13．如图，为了把河中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是
．
14．从直线外一点到这条直线的
，叫做该点到直线的距离．
15．如图，∠1和∠2是
角，∠2和∠3是
角．
16．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为
个，最多为
个，n条直线两两相交的直线最多有
个交点．
17．四条直线两两相交，至多会有
个交点．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝100°，那么∠BOC＝
．
19．平面上5条直线两两相交，任何三条直线不交于同一点，则一共形成
对同旁内角．
20．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是
．
三．解答题
21．如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，使李庄的人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路边选一点来建火车站，并说明理由．
22．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°．
（1）画出点C到AB的最短路径CD；
（2）请指出B到AC的距离是线段
的长度．
23．如图，直线AB、EF交于点O，∠DOB＝90°，∠COE＝90°
（1）如果∠COD＝∠EOD﹣40°，求∠BOE的度数；
（2）如果5∠FOD＝4∠BOF，求∠COA的度数．
24．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，若∠BOC比∠DOE大75o．求∠AOD和∠EOF的度数．
25．平面内有不重合的4条直线，请指出这4条直线交点个数的所有情况，并画出相应的草图．
26．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝2∠BOD，求∠AOF的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、∠1与∠2是对顶角，故本选项错误；
B、∠1与∠2互为邻补角，故本选项正确；
C、∠1与∠2关系不能确定，故本选项错误；
D、∠1+∠2＞180°，故故本选项错误．
故选：B．
2．解：∵AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意一点，AC＝6，
∴AD≥6，
故选：A．
3．解：A、∵∠CDA＝60°，
∴直线AD与直线BC的夹角是60°，正确，故本选项错误；
B、∵∠ACD＝90°，
∴直线AC与直线BC的夹角是90°，正确，故本选项错误；
C、∵∠ACD＝90°，
∴DC⊥AC，
∴线段CD的长是点D到直线AC的距离，正确，故本选项错误；
D、∵BD和AD不垂直，
∴线段AB的长不是点B到直线AD的距离，错误，故本选项正确；
故选：D．
4．解：A、∠1和∠2是同位角，故本选项正确；
B、∠1和∠2没有没有公共截线，故本选项错误；
C、∠1和∠2没有没有公共截线，故本选项错误；
D、∠1和∠2没有没有公共截线，故本选项错误；
故选：A．
5．解：A、B、C中的∠1与∠2不是同位角，D中的∠1与∠2是同位角；
故选：D．
6．解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；
故选：D．
7．解：A．直线l2不经过点M，故本选项不合题意；
B．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
C．点M在直线l1上，故本选项不合题意；
D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意；
故选：D．
8．解：根据题意可得：3条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个，即m＝1；
任意两直线相交都产生一个交点时交点最多，3条直线相交，交点最多为3个，即n＝3；
则m+n＝1+3＝4．
故选：A．
9．解：∵OE⊥AB于O，
∴∠BOE＝90°，
∵∠COE＝55°，
∴∠BOC＝∠BOE+∠COE＝90°+55°＝145°，
∴∠AOD＝∠BOC＝145°（对顶角相等）．
故选：A．
10．解：如图所示：
∴则a的可能取值有0，1，3，4，5，6，共6个．
故选：D．
二．填空题
11．解：如图，三条不同的直线两两相交交点个数有1或3个．
故答案为：1或3个
12．解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠COE＝48°，
∴∠COB＝90°+48°＝138°，
∴∠AOD＝138°，
故答案为：138°．
13．解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
14．解：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离．
故答案为：垂线段的长度．
15．解：如图所示，∠1和∠2是直线a，c被直线b所截而成的同位角，∠2和∠3是直线a，b被直线c所截而成的同旁内角．
故答案为：同位，同旁内．
16．解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；
若平面内有相交的2条直线，则最多有1个交点；（即：1＝＝1）；
若平面内有两两相交的3条直线，则最多有3个交点；（即：1+2＝＝3）；
若平面内有两两相交的4条直线，则最多有6个交点；（即：1+2+3＝＝6）；
若平面内有两两相交的5条直线，则最多有10个交点；（即：1+2+3+4＝＝10）；
则平面内两两相交的6条直线，其交点个数最多有15个交点；（即1+2+3+4+5＝＝15）；
若平面内有n条直线两两相交，则最多有个交点；
故答案为：1，15，．
17．解：如图，可看出四条直线两两相交，至多有6个交点．
故填：6．
18．解：∵∠AOD＝100°，∠BOC与∠AOD是对顶角，
∴∠BOC＝∠AOD＝100°，
故答案为：100°．
19．解：n条直线两两相交，共有n（n﹣1）个点；任意两条直接被第三条截有2对同旁内角，首先n条里面取两条，剩下n﹣2条，得到n（n﹣1）×4×（n﹣2）＝2n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角，且又互相重复，所以可得n（n﹣1）（n﹣2）
所以把n＝5代入得：n（n﹣1）（n﹣2）＝5×（5﹣1）×（5﹣2）＝60，
故答案为：60．
20．解：∵a⊥b，b⊥c，
∴a∥c．
故答案为a∥c．
三．解答题
21．解：为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），过李庄向铁路画垂线段，根据是垂线段最短．
22．解：（1）根据题意，如图所示，
（2）B到AC的距离是线段BC的长度，
故答案为：BC．
23．解：（1）∵∠COE＝90°，
∴∠COD+∠EOD＝90°，
∵∠COD＝∠EOD﹣40°，
∴∠EOD＝65°，
∵∠DOB＝90°，
∴∠DOE+∠BOE＝90°，
∴∠BOE＝90°﹣65°＝25°，
（2）设∠AOF＝α，
∵5∠FOD＝4∠BOF，
∴5（α+90°）＝4（180°﹣α），
α＝30°，
∵∠COE＝90°，
∴∠COF＝90°，
∴∠AOC+∠AOF＝90°，
∴∠AOC＝60°．
24．解：设∠BOD＝2x，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠EOB＝＝x，
∵∠BOC＝∠DOE+75°＝x+75°．
∴x+75°+2x＝180°，
解得：x＝35°，
∴∠BOD＝2×35°＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣70°＝110°，
∵FO⊥CD，
∴∠BOF＝90°﹣∠BOD＝90°﹣70°＝20°，
∴∠EOF＝∠FOB+∠BOE＝20°+35°＝55°．
所以∠AOD和∠EOF的度数分别为：110°、55°．
25．解：（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当四条直线同交于一点时，只有1个交点，
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
（8）当三条直线交于一点，第四条直线与其它三条直线有三个交点时，共有4个交点，
故4条直线交点个数为：0或1或3或4或5或6．
26．解：设∠BOD＝x，∠BOE＝2x；
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠EOB＝2x，
则2x+2x+x＝180°，
解得：x＝36°，
∴∠BOD＝36°，
∴∠AOC＝∠BOD＝36°，
∵FO⊥CD，
∴∠AOF＝90°﹣∠AOC＝90°﹣36°＝54°．