三年级下册数学教案 7.4 整理与提高 周长和面积 沪教版
文档属性
| 名称 | 三年级下册数学教案 7.4 整理与提高 周长和面积 沪教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 84.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-19 21:50:52 | ||
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文档简介
周长与面积
【教学内容】P.72
【教学目标】
知识与技能
1．能通过长方形的面积和一条边长来求长方形的周长。
2．能通过正方形的周长来求面积。
3．能综合运用周长与面积的知识解决实际问题，初步体会到长方形与正方形周长与面积的关系。
过程与方法
经历合作讨论的学习过程，从问题出发，寻找求周长和面积的必要条件，进行问题的解决，体验问题解决的一般方法。
情感态度与价值观
对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望。
【教学重点】
通过面积、周长的计算公式求未知数，通过边长建立周长与面积之间的联系。
【教学难点】
已知长方形周长和宽求长。
【教学过程】
情境引入
师：上个月学校举行了读书节开幕式，老师为同学们拍了些照片想裱起来，需要计算边框的长度，也就是求什么？（周长）（板书）
怎么计算？
生：左边是个长方形，周长是2×（长＋宽） （板书）
右边是个正方形，周长是4×边长 （板书）
（板书长方形和正方形的周长公式）
师：还需要为照片配上玻璃，要多大？就是求什么？（面积）（板书）
怎么计算？
生：长方形面积是长×宽，正方形面积是边长×边长
（板书长方形和正方形的面积公式）
师：老师测量了各条边的长度，谁来计算一下这两个图形的周长和面积？
生1：长方形 周长 2×（8＋5）＝26（cm）
面积 8×5＝40（cm2）
生2：正方形 周长 4×7＝28（cm）
面积 7×7＝49（cm2）
33337595240028759152476500
长方形周长＝2×（长＋宽） 正方形周长＝4×边长
长方形面积＝长×宽 正方形面积＝边长×边长
区别周长和面积
师：我们已经会算长方形和正方形的周长和面积，想一想周长和面积一样吗？有什么不一样？
生：周长是绕平面图形一周的长度，面积是图形所占平面的大小。
周长和面积的计算方法也不一样。
周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位。
（含义、计算方法、单位）
师：他分析得怎么样？
（学生说说分析的情况）
师：他能从周长和面积的概念出发，帮助我们区分了周长和面积的不同。
今天我们一起来继续研究周长与面积。（揭示课题：周长与面积）
二、探究周长和面积的关系
1．根据面积求周长
师：小丁丁、小亚和小胖在玩游戏，他们要用同一根绳子围长方形或正方形。小丁丁先围，他围了一个面积是512m2的长方形，长方形的长是32m，请小朋友们求这根绳子有多长？
师：先读题目，你找到哪些条件？
生：面积是512m2的长方形，长是32m。
师：老师有几个问题请大家思考。（出示问题）
求“这根绳子有多长？”就是求这个图形的什么？ （周长）
必须知道什么条件？（长和宽）
要先算什么？（宽）
怎么解决？（宽＝长方形面积÷长）
师：在小组中讨论，尝试回答这几个问题。（小组讨论）
现在根据这些提示，同学们能解答这道题了吗？请把解答过程写在练习纸第1题下。
（学生练习）
师：谁来说说你是怎么算的？先求什么？再求什么？
生：宽：512÷32＝16（m）
周长：2×（32＋16）＝96（m）
答：这根绳子长96m。
师：你是根据什么求出宽的？
生：面积和长。
师：宽怎么求？
生：宽＝长方形面积÷长（板书）
师：长和宽都知道了就能求——（周长）了。
（出示板书：宽＝长方形面积÷长，并逐步出示思维导图：
15335251619250066675014859000面积 宽 周长）
师：回顾一下解决这个问题过程，要做到哪些步骤？
生：先审题，找到已知条件和问题；
再找出关键量，求出关键量；
然后列式解答。
师：解题过程中你还有什么要提醒大家的吗？
生：还要注意单位名称，周长是长度单位，面积是面积单位。
师：我们就是根据这样的思考方法来解决小丁丁的问题的。
2. 根据周长求面积
师：接下来轮到小胖围图形了。小胖用上面这根绳子围了一个宽是10米的长方形，长方形的面积是多少？
师：读题目，找条件。
生：宽是10米，是一个长方形。
师：还知道什么？（提示：“这根绳子”是哪根绳子？）
生：就是小丁丁用的绳子。
师：那么这根绳子的什么是不变的？
生：绳子的长度是不变的。
师：也就是这个图形的什么不变？
生：周长不变。
师：小胖围出的长方形的周长仍然是——（96m）。
小组讨论：这个问题怎么解决？把你的思考过程写在练习纸上。
①问题要求什么？（面积）
必须知道什么条件？（长和宽）
②要先算什么？（长）
怎么解决？（长＝长方形周长÷2－宽 或 长＝（长方形周长－2×宽）÷2）
（ppt出示答案）
师：解决这个问题的时候你们有遇到什么困难吗？
生：长应该怎么求？
师：有谁想到该如何解决？
（有2种方法，根据学生的回答ppt演示思考过程）
长＝长方形周长÷2－宽
师：你是怎么想的？
生：我是这样想的，长方形周长＝2×（长＋宽），有2个长加宽的和，周长÷2就先算出1个长加宽的和，再减去宽就得到长。
师：我们可以根据公式得到长。
长＝（长方形周长－2×宽）÷2
师：你是怎么想的？
生：我是这样想的，长方形的周长是2个长＋2个宽，先把2个宽减去，剩下2个长的一半就是一条长。
师：还可以根据长方形对边相等的特点来求出长。
现在
生：长：96÷2－10＝38（m）
面积：38×10＝380（m2）
答：长方形的面积是380m2。
归纳总结方法：
师：这个问题关键要求出什么？
生：长方形的长。
师：你们知道了哪些条件来求的？
生：周长和宽。
师：这样就能求出长方形的——（面积）
（出示板书：长＝长方形周长÷2－宽，思维导图添上箭头及长）
186182010604500188118716192500628650895350066675014859000面积 宽 长 周长）
3．比较共同点
师：小丁丁和小胖的问题都被小朋友们解决了，在刚才两题的解题过程中，同学们有没有发现什么共同点？
生：都要先求其中一条边的长。
师：虽然周长与面积的意义和计算方法都不一样，但是两者之间是有联系的。
无论是求周长还是面积，都要先求其中一条边的长，而这条边的计算方法需要从题目中的已知条件去找。
4．探究正方形周长和面积的关系
师：还有谁没围过图形？小亚决定用这根绳子围一个正方形，这个正方形的面积是多少？
请同学们独立思考并完成第3题。
（学生独立完成并汇报）
生：边长：96÷4＝24（m）
面积：24×24＝576（m2）
答：正方形的面积是576m2。
师：你是怎么想的？
生：根据周长可以求出边长，边长＝正方形周长÷4，再求出面积。
3590925171450005．观察比较周长和面积
17049751143010057151952500
周长：96m 周长：96m 周长：96m
面积：512m2 面积：380m2 面积：576m2
师：观察比较三个小朋友用绳子围的图形，你发现了什么？
生：周长相等，面积不一定相等。
三、巩固提高
1. 师：老师这里还有几个长方形，请同学们根据之前探究出的计算方法，把表格填完整。
长方形
长（cm）
宽（cm）
周长（cm）
面积（cm2）
①
36
1
74
36
②
18
2
40
36
③
12
3
30
36
④
9
4
26
36
正方形
边长（cm）
周长
面积
6
24
36
（学生汇报算式和答案）
师：观察数据，你发现什么？
生：面积相等的情况下，长方形周长不一定相等。
2. 解决问题
125730077089000大队部成员小胖设计了一块长方形的公告栏，可一放墙上发现太大了，放不下，于是他把长方形的长减少20厘米就成了一个正方形，面积也就减少了1600平方厘米。这下，放在墙上正好。你知道小胖原来设计长方形公告栏的周长是多少厘米吗？
师：这个问题怎么解决？可以独立完成，觉得有困难的可以同桌讨论或者小组讨论。
（学生尝试完成）
师：你找到了哪些条件？
生：我们是这样想的，长减少20厘米，面积减少1600平方厘米，减少部分的宽可以算出来。1600÷20＝80（厘米）
师：解决过程中你有什么困难吗？
生：长怎么求？
提示：这条宽就是正方形的边长。正方形边长有什么特点？（四条边相等）
因为正方形边长都相等，所以长方形的宽就是正方形的边长，因为这些边长都相等。
生：宽：1600÷20＝80（cm）
长：80＋20＝100（cm）
周长：2×（100＋80）＝360（cm）
答：小胖原来设计长方形公告栏的周长是360（cm）
四、总结
今天你有什么收获？
【板书】
41719509525解决问题的办法
1. 审题
2. 分析
3. 解答
00解决问题的办法
1. 审题
2. 分析
3. 解答
周长与面积
长方形周长＝2×（长＋宽） 正方形周长＝4×边长
长方形面积＝长×宽 正方形面积＝边长×边长
宽＝长方形面积÷长
长＝长方形周长÷2－宽 边长＝正方形周长÷4
3524251524001914525142875191452595250381000104775周长 宽 长 面积
【教学内容】P.72
【教学目标】
知识与技能
1．能通过长方形的面积和一条边长来求长方形的周长。
2．能通过正方形的周长来求面积。
3．能综合运用周长与面积的知识解决实际问题，初步体会到长方形与正方形周长与面积的关系。
过程与方法
经历合作讨论的学习过程，从问题出发，寻找求周长和面积的必要条件，进行问题的解决，体验问题解决的一般方法。
情感态度与价值观
对日常生活和周围环境中的数学现象具有好奇心，并有探究的欲望。
【教学重点】
通过面积、周长的计算公式求未知数，通过边长建立周长与面积之间的联系。
【教学难点】
已知长方形周长和宽求长。
【教学过程】
情境引入
师：上个月学校举行了读书节开幕式，老师为同学们拍了些照片想裱起来，需要计算边框的长度，也就是求什么？（周长）（板书）
怎么计算？
生：左边是个长方形，周长是2×（长＋宽） （板书）
右边是个正方形，周长是4×边长 （板书）
（板书长方形和正方形的周长公式）
师：还需要为照片配上玻璃，要多大？就是求什么？（面积）（板书）
怎么计算？
生：长方形面积是长×宽，正方形面积是边长×边长
（板书长方形和正方形的面积公式）
师：老师测量了各条边的长度，谁来计算一下这两个图形的周长和面积？
生1：长方形 周长 2×（8＋5）＝26（cm）
面积 8×5＝40（cm2）
生2：正方形 周长 4×7＝28（cm）
面积 7×7＝49（cm2）
33337595240028759152476500
长方形周长＝2×（长＋宽） 正方形周长＝4×边长
长方形面积＝长×宽 正方形面积＝边长×边长
区别周长和面积
师：我们已经会算长方形和正方形的周长和面积，想一想周长和面积一样吗？有什么不一样？
生：周长是绕平面图形一周的长度，面积是图形所占平面的大小。
周长和面积的计算方法也不一样。
周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位。
（含义、计算方法、单位）
师：他分析得怎么样？
（学生说说分析的情况）
师：他能从周长和面积的概念出发，帮助我们区分了周长和面积的不同。
今天我们一起来继续研究周长与面积。（揭示课题：周长与面积）
二、探究周长和面积的关系
1．根据面积求周长
师：小丁丁、小亚和小胖在玩游戏，他们要用同一根绳子围长方形或正方形。小丁丁先围，他围了一个面积是512m2的长方形，长方形的长是32m，请小朋友们求这根绳子有多长？
师：先读题目，你找到哪些条件？
生：面积是512m2的长方形，长是32m。
师：老师有几个问题请大家思考。（出示问题）
求“这根绳子有多长？”就是求这个图形的什么？ （周长）
必须知道什么条件？（长和宽）
要先算什么？（宽）
怎么解决？（宽＝长方形面积÷长）
师：在小组中讨论，尝试回答这几个问题。（小组讨论）
现在根据这些提示，同学们能解答这道题了吗？请把解答过程写在练习纸第1题下。
（学生练习）
师：谁来说说你是怎么算的？先求什么？再求什么？
生：宽：512÷32＝16（m）
周长：2×（32＋16）＝96（m）
答：这根绳子长96m。
师：你是根据什么求出宽的？
生：面积和长。
师：宽怎么求？
生：宽＝长方形面积÷长（板书）
师：长和宽都知道了就能求——（周长）了。
（出示板书：宽＝长方形面积÷长，并逐步出示思维导图：
15335251619250066675014859000面积 宽 周长）
师：回顾一下解决这个问题过程，要做到哪些步骤？
生：先审题，找到已知条件和问题；
再找出关键量，求出关键量；
然后列式解答。
师：解题过程中你还有什么要提醒大家的吗？
生：还要注意单位名称，周长是长度单位，面积是面积单位。
师：我们就是根据这样的思考方法来解决小丁丁的问题的。
2. 根据周长求面积
师：接下来轮到小胖围图形了。小胖用上面这根绳子围了一个宽是10米的长方形，长方形的面积是多少？
师：读题目，找条件。
生：宽是10米，是一个长方形。
师：还知道什么？（提示：“这根绳子”是哪根绳子？）
生：就是小丁丁用的绳子。
师：那么这根绳子的什么是不变的？
生：绳子的长度是不变的。
师：也就是这个图形的什么不变？
生：周长不变。
师：小胖围出的长方形的周长仍然是——（96m）。
小组讨论：这个问题怎么解决？把你的思考过程写在练习纸上。
①问题要求什么？（面积）
必须知道什么条件？（长和宽）
②要先算什么？（长）
怎么解决？（长＝长方形周长÷2－宽 或 长＝（长方形周长－2×宽）÷2）
（ppt出示答案）
师：解决这个问题的时候你们有遇到什么困难吗？
生：长应该怎么求？
师：有谁想到该如何解决？
（有2种方法，根据学生的回答ppt演示思考过程）
长＝长方形周长÷2－宽
师：你是怎么想的？
生：我是这样想的，长方形周长＝2×（长＋宽），有2个长加宽的和，周长÷2就先算出1个长加宽的和，再减去宽就得到长。
师：我们可以根据公式得到长。
长＝（长方形周长－2×宽）÷2
师：你是怎么想的？
生：我是这样想的，长方形的周长是2个长＋2个宽，先把2个宽减去，剩下2个长的一半就是一条长。
师：还可以根据长方形对边相等的特点来求出长。
现在
生：长：96÷2－10＝38（m）
面积：38×10＝380（m2）
答：长方形的面积是380m2。
归纳总结方法：
师：这个问题关键要求出什么？
生：长方形的长。
师：你们知道了哪些条件来求的？
生：周长和宽。
师：这样就能求出长方形的——（面积）
（出示板书：长＝长方形周长÷2－宽，思维导图添上箭头及长）
186182010604500188118716192500628650895350066675014859000面积 宽 长 周长）
3．比较共同点
师：小丁丁和小胖的问题都被小朋友们解决了，在刚才两题的解题过程中，同学们有没有发现什么共同点？
生：都要先求其中一条边的长。
师：虽然周长与面积的意义和计算方法都不一样，但是两者之间是有联系的。
无论是求周长还是面积，都要先求其中一条边的长，而这条边的计算方法需要从题目中的已知条件去找。
4．探究正方形周长和面积的关系
师：还有谁没围过图形？小亚决定用这根绳子围一个正方形，这个正方形的面积是多少？
请同学们独立思考并完成第3题。
（学生独立完成并汇报）
生：边长：96÷4＝24（m）
面积：24×24＝576（m2）
答：正方形的面积是576m2。
师：你是怎么想的？
生：根据周长可以求出边长，边长＝正方形周长÷4，再求出面积。
3590925171450005．观察比较周长和面积
17049751143010057151952500
周长：96m 周长：96m 周长：96m
面积：512m2 面积：380m2 面积：576m2
师：观察比较三个小朋友用绳子围的图形，你发现了什么？
生：周长相等，面积不一定相等。
三、巩固提高
1. 师：老师这里还有几个长方形，请同学们根据之前探究出的计算方法，把表格填完整。
长方形
长（cm）
宽（cm）
周长（cm）
面积（cm2）
①
36
1
74
36
②
18
2
40
36
③
12
3
30
36
④
9
4
26
36
正方形
边长（cm）
周长
面积
6
24
36
（学生汇报算式和答案）
师：观察数据，你发现什么？
生：面积相等的情况下，长方形周长不一定相等。
2. 解决问题
125730077089000大队部成员小胖设计了一块长方形的公告栏，可一放墙上发现太大了，放不下，于是他把长方形的长减少20厘米就成了一个正方形，面积也就减少了1600平方厘米。这下，放在墙上正好。你知道小胖原来设计长方形公告栏的周长是多少厘米吗？
师：这个问题怎么解决？可以独立完成，觉得有困难的可以同桌讨论或者小组讨论。
（学生尝试完成）
师：你找到了哪些条件？
生：我们是这样想的，长减少20厘米，面积减少1600平方厘米，减少部分的宽可以算出来。1600÷20＝80（厘米）
师：解决过程中你有什么困难吗？
生：长怎么求？
提示：这条宽就是正方形的边长。正方形边长有什么特点？（四条边相等）
因为正方形边长都相等，所以长方形的宽就是正方形的边长，因为这些边长都相等。
生：宽：1600÷20＝80（cm）
长：80＋20＝100（cm）
周长：2×（100＋80）＝360（cm）
答：小胖原来设计长方形公告栏的周长是360（cm）
四、总结
今天你有什么收获？
【板书】
41719509525解决问题的办法
1. 审题
2. 分析
3. 解答
00解决问题的办法
1. 审题
2. 分析
3. 解答
周长与面积
长方形周长＝2×（长＋宽） 正方形周长＝4×边长
长方形面积＝长×宽 正方形面积＝边长×边长
宽＝长方形面积÷长
长＝长方形周长÷2－宽 边长＝正方形周长÷4
3524251524001914525142875191452595250381000104775周长 宽 长 面积