2020-2021学年人教版数学八年级上册13.3.2 等边三角形课件（14张PPT）

A
B
C
1、什么是等腰三角形？
2、等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形的两腰相等AB=AC
两底角相等∠B=∠C（等边对等角）
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合（三线合一）
D
等腰三角形是轴对称图形
有两边相等的三角形是等腰三角形。
3.等腰三角形的判定方法
等角对等边
如右图所示，在△ABC中，AB=AC, ∠ B=60 °,你能得到什么结论。
A
B
C
提示：在△ABC中AB=AC
∴∠B=∠C =60°
∵∠A+∠B+ ∠ C=180°
∴∠A=60°
∵ ∠A= ∠ C
∴BC=AB
∴AB=BC=AC
像△ABC这样三边相等的三角形，我们把它叫做等边三角形
60°
⑵等边三角形的三个内角都相等,并且
每一个角都等于60°.(∠ A= ∠ B= ∠ C=60°)
⑴等边三角形的三边都相等（AB=AC=BC）
A
B
C
）
（
60°
60°
等边三角形是轴对称图形吗？
若是，有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形，
有三条对称轴.
等边三角形性质探索:
思考题
？
一个三角形满足什么条件
就是等边三角形?
一般三角形
等边三角形
⒈ 三个角都相等的三角形是等边三角形.
⒉ 有一个角是60°的等腰三角形是等边
三角形.
等边三角形
等腰三角形
1.三个内角都相等的三角形是等边三角形.
∵∠A=∠B=∠C=60 °
∴AB=AC=BC （等角对等边）
∴三角形△ABC是等边三角形.
等边三角形判定探索（判定方法）:
A
B
C
有一个内角等于60 °的等腰三角形是什么三角形？
假若AB=AC.则∠ B= ∠ C
1.当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 °
∴ △ABC是等边三角形.
2.当底角∠ B= 60时,∠ C=60 °,
∠A=180 -(60 °+60 °)=60. °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 °
∴ △ABC是等边三角形.
A
B
C
等边三角形判定探索:
等边三角形判定方法2：
有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形
A
B
C
怎样判断三角形ABC是等边三角形？
方法一：三角形的三边相等；
方法三：有一个角等于60°的等腰三角形 是等边三角形。
方法二：三角形的三角相等；
例:如图12.3-7，⊿ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E，
求证： ⊿ADE是等边三角形。
∵ ⊿ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴∠A=∠ADE=∠AED
∴⊿ADE是等边三角形
A
B
C
D
E
如图12.3-7
∵ DE∥BC
证明：
练习
A
B
C
E
Ｆ
Ｄ
１．等边三角形是轴对称图形吗？如　　　　　　　　　果是，指出它的对称轴．
２．如图，等边三角形⊿ABC中，AD是BC　　　　边上的高，∠ＢDE＝∠ＣDＦ＝６０°图中与ＢD相等的线段有哪些？
(1).等边三角形的性质.
1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.
(2) 等边三角形的判定:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
问题探究
在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD＝AE，?ADE是等边三角形吗？为什么？
A
D
E
B
C
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60 °.
∵ AD＝AE
∴∠ADE=∠AED
∴△ADE是等边三角形