2021-2022学年沪教新版六年级上册数学《第4章 圆和扇形》单元测试卷（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪教新版六年级上册数学《第4章 圆和扇形》单元测试卷（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 311.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-19 21:46:45 | ||
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文档简介
2021-2022学年沪教新版六年级上册数学《第4章
圆和扇形》单元测试卷
一．选择题
1．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（ ）
A．a＞b
B．a≥b
C．a＜b
D．a≤b
2．已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（ ）
A．等于6cm
B．等于12cm
C．小于6cm
D．大于12cm
3．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（ ）
A．猫先到达B地
B．老鼠先到达B地
C．猫和老鼠同时到达B地
D．无法确定
4．下列说法中，错误的是（ ）
A．半圆是弧
B．半径相等的圆是等圆
C．过圆心的线段是直径
D．直径是弦
5．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
6．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．一个三角形只有一个外接圆
C．和半径垂直的直线是圆的切线
D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
7．有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．
其中错误说法的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（ ）
A．（4π+8）cm2
B．（4π+16）cm2
C．（3π+8）cm2
D．（3π+16）cm2
9．以下说法正确的个数有（ ）
①半圆是弧．
②三角形的角平分线是射线．
③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．
④过圆内一点可以画无数条弦．
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是（ ）
A．LA＞LB＞LC
B．LA＜LB＜LC
C．LB＞LC＞LA
D．LC＜LA＜LB
二．填空题
11．到点A的距离为2cm的所有的点组成的图形是
．
12．到点P的距离等于6厘米的点的集合是
．
13．到定点A的距离等于3cm的点的轨迹是
．
14．请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的
个格点．
15．如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为
．
16．两同心圆的圆心为O，大圆半径为3，小圆半径为1，大圆的直径与小圆相交于B、C两点，分别以B、C为圆心、以2为半径作半圆（如图所示），则阴影部分面积为
平方单位．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为
．
18．一个塑料文具胶带如图所示，带宽为1cm，内径为4cm，外径为7cm，已知30层胶带厚1.5mm，则这卷胶带长
m．（π≈3.14，结果保留4位有效数字）
19．如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了
m．
20．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝2.5，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为
．
三．解答题
21．如图，圆O的直径为10cm，两条直径AB、CD相交成90°角，∠AOE＝40°，OF是∠BOE的平分线．
①求∠COF的度数；
②求扇形COF的面积．
22．如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是SA，所有标注B的图形面积都是SB．
（1）求标注C的图形面积SC；
（2）求SA：SB．
23．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．
（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；
（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．
24．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa．
计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；
（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝
；
（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝
；
（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝
．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的
．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．
25．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa．
（1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长
；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝
；
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝
；
…
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝
；
（2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝
S．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．
故选：B．
2．解：根据点和圆的位置关系，得OP＝6，再根据线段的中点的概念，得OA＝2OP＝12．
故选：B．
3．解：以AB为直径的半圆的长是：π?AB；
设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d＝AB．
则老鼠行走的路径长是：
a+πb+πc+πd＝π（a+b+c+d）＝π?AB．
故猫和老鼠行走的路径长相同．
故选：C．
4．解：A、半圆是弧，所以A选项的说法正确；
B、半径相等的圆是等圆，所以B选项的说法正确；
C、过圆心的弦为直径，所以C选项的说法错误；
D、直径是弦，所以D选项的说法正确．
故选：C．
5．解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，
图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．
故选：B．
6．解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；
B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；
C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；
D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．
故选：B．
7．解：①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；
②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；
③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．
其中错误说法的是①③两个．
故选：B．
8．解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形．
则S△CEF＝（8+4）×4÷2＝24cm2，
S正方形ADEF＝4×4＝16cm2，
S扇形ADF＝＝4πcm2，
∴阴影部分的面积＝24﹣（16﹣4π）＝8+4π（cm2）．
故选：A．
9．解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；
根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误；
在一个三角形中至少有一个角不大于60°，故③正确；
过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；
矩形的四个角都相等，都等于90°，而矩形不是正四边形，故⑤错误；
故选：C．
10．解：设面积是S．
则正方形的边长是，则周长LA＝4＝；
长方形的一边长x，则另一边长为，则周长LB＝2（x+），
∵（﹣）2≥0
∴x+≥2，
∴LB≥4，
即LB≥；
圆的半径为，LC＝2π×＝，
∵＜，
∴LC＜LA＜LB．
故选：D．
二．填空题
11．解：到点A的距离为2cm的所有的点组成的图形是：以点A为圆心，2cm长为半径的圆．
12．解：到点P的距离等于6cm的点的集合是以P为圆心，以6cm为半径的圆．
故答案为：以P为圆心，以6cm为半径的圆．
13．解：到定点A的距离等于3cm的点的轨迹是：以A为圆心，以3cm为半径的圆．
故答案是：以A为圆心，以3cm为半径的圆．
14．解：如图，画半径为5的圆，可知圆最多能经过169个格点中的12个格点．
故答案为：12．
15．解：由题意可得：OE＝1，
阴影面积＝＝．
16．解：∵OA＝OD＝3，OB＝OC＝1，
∴AC＝BD＝4，
∴⊙B和⊙C是等圆，
∴S⊙B＝S⊙C，
∴S阴影＝S大⊙O﹣S小⊙O＝（π×9﹣π×1）＝4π．
17．解：圆环的面积＝π?AB2﹣π?BC2＝π（AB2﹣BC2），在直角△ABC中，根据勾股定理得到AC2＝AB2﹣BC2，因而圆环的面积是π?AC2＝9π．
18．解：4÷2＝2（cm），
7÷2＝3.5（cm），
胶带的体积是：π（3.52﹣22）?1＝8.25πcm3＝8.25π×10﹣6（m3），
一米长的胶带的体积是：0.01×1×5×10﹣5＝5×10﹣7（m3），
因而胶带长是：（8.25π×10﹣6）÷（5×10﹣7）≈51.81（m）．
故答案为：51.81．
19．解：因为圆向前滚动的距离是Lm，所以人前进了2Lm．
20．解：S阴影＝直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S△ABC﹣直径为AB的半圆的面积
＝π（）2+π（）2+AC×BC﹣π（）2
＝πAC2+πBC2﹣πAB2+AC×BC
＝π（AC2+BC2﹣AB2）+AC×BC
＝AC×BC
＝×5×2.5
＝6.25．
故答案为：6.25．
三．解答题
21．解：①∵∠AOB＝180°，∠AOE＝40°，
∴∠BOE＝140°，
∴OF是∠BOE的平分线，
∴，
∵两条直径AB，CD相交成90°角，
∴∠COF＝90°﹣70°＝20°；
②扇形COF的面积＝．
22．解：（1）由题意得到圆M的半径为（6﹣4）÷2＝1，
则．（1分）
（2）
∴（3分）
∵
∴（5分）
∴
即SA：SB＝5：6（6分）
23．解：（1）直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
∵点P到点A，B的距离都等于a，
∴点P为AB的中垂线与BC的交点，
∵到点P的距离等于a的所有点组成图形W，
∴图形W是以点P为圆心，a为半径的圆，
根据题意补全图形如图所示，
连接AP，
∵∠B＝22.5°，
∴∠APD＝45°，
∵点D到点A的距离也等于a，
∴DA＝AP＝a，
∴∠D＝∠APD＝45°，
∴∠PAD＝90°，
∴DA⊥PA，
∴DA为⊙P的切线，
∴直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
（2）∵AP＝BP，
∴∠BAP＝∠B＝22.5°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠PAC＝∠PCA＝67.5°，
∴PA＝PC＝a，
∴点C在⊙P上，
∵AE⊥BD交图形W于点E，
∴＝，
∴AC＝CE，
∴∠DPE＝∠APD＝45°，
∴∠APE＝90°，
∵EP＝AP＝a＝2，
∴AE＝，∠E＝45°，
∵∠B＝22.5°，AE⊥BD，
∴∠BAE＝67.5°，
∴∠AFE＝∠BAE＝67.5°．
∴EF＝AE＝．
24．解：（2）l；
（3）l；
（4）l；；
每个小圆面积＝π（?a）2＝?，而大圆的面积＝π（?a）2＝πa2
即每个小圆的面积是大圆的面积的．
25．解：（1）根据L＝πd，
①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2＝a＝L；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝a＝L，
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝a＝L；
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝a＝L．
（2）以a为直径的圆的面积为S1＝＝π．
把AB分成两条相等的线段，每个小圆的面积S2＝＝π＝S1；
把AB分成三条相等的线段，每个小圆的面积S3＝＝π＝S1；
把AB分成四条相等的线段，每个小圆的面积S4＝＝π＝S1；
把AB分成n条相等的线段，每个小圆的面积Sn＝S1．
圆和扇形》单元测试卷
一．选择题
1．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（ ）
A．a＞b
B．a≥b
C．a＜b
D．a≤b
2．已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（ ）
A．等于6cm
B．等于12cm
C．小于6cm
D．大于12cm
3．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（ ）
A．猫先到达B地
B．老鼠先到达B地
C．猫和老鼠同时到达B地
D．无法确定
4．下列说法中，错误的是（ ）
A．半圆是弧
B．半径相等的圆是等圆
C．过圆心的线段是直径
D．直径是弦
5．点A、O、D与点B、O、C分别在同一直线上，图中弦的条数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
6．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个圆
B．一个三角形只有一个外接圆
C．和半径垂直的直线是圆的切线
D．三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
7．有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．
其中错误说法的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（ ）
A．（4π+8）cm2
B．（4π+16）cm2
C．（3π+8）cm2
D．（3π+16）cm2
9．以下说法正确的个数有（ ）
①半圆是弧．
②三角形的角平分线是射线．
③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．
④过圆内一点可以画无数条弦．
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．如图中正方形、矩形、圆的面积相等，则周长L的大小关系是（ ）
A．LA＞LB＞LC
B．LA＜LB＜LC
C．LB＞LC＞LA
D．LC＜LA＜LB
二．填空题
11．到点A的距离为2cm的所有的点组成的图形是
．
12．到点P的距离等于6厘米的点的集合是
．
13．到定点A的距离等于3cm的点的轨迹是
．
14．请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的
个格点．
15．如图，正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点O，以O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为
．
16．两同心圆的圆心为O，大圆半径为3，小圆半径为1，大圆的直径与小圆相交于B、C两点，分别以B、C为圆心、以2为半径作半圆（如图所示），则阴影部分面积为
平方单位．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3．将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为
．
18．一个塑料文具胶带如图所示，带宽为1cm，内径为4cm，外径为7cm，已知30层胶带厚1.5mm，则这卷胶带长
m．（π≈3.14，结果保留4位有效数字）
19．如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B（直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C间的距离BC的长为Lm，当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了
m．
20．如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝2.5，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为
．
三．解答题
21．如图，圆O的直径为10cm，两条直径AB、CD相交成90°角，∠AOE＝40°，OF是∠BOE的平分线．
①求∠COF的度数；
②求扇形COF的面积．
22．如图，圆心为点M的三个半圆的直径都在x轴上，所有标注A的图形面积都是SA，所有标注B的图形面积都是SB．
（1）求标注C的图形面积SC；
（2）求SA：SB．
23．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A，B的距离都等于a，到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W，点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a．
（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；
（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E，EP的延长线交AB于点F，当a＝2时，求线段EF的长．
24．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长l＝πa．
计算：（1）把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长；
（2）把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长l3＝
；
（3）把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4＝
；
（4）把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln＝
．
结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么每个小圆周长是大圆周长的
．请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系．
25．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa．
（1）计算：①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长
；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝
；
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝
；
…
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝
；
（2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：Sn＝
S．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．
故选：B．
2．解：根据点和圆的位置关系，得OP＝6，再根据线段的中点的概念，得OA＝2OP＝12．
故选：B．
3．解：以AB为直径的半圆的长是：π?AB；
设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d＝AB．
则老鼠行走的路径长是：
a+πb+πc+πd＝π（a+b+c+d）＝π?AB．
故猫和老鼠行走的路径长相同．
故选：C．
4．解：A、半圆是弧，所以A选项的说法正确；
B、半径相等的圆是等圆，所以B选项的说法正确；
C、过圆心的弦为直径，所以C选项的说法错误；
D、直径是弦，所以D选项的说法正确．
故选：C．
5．解：由图可知，点A、B、E、C是⊙O上的点，
图中的弦有AB、BC、CE，一共3条．
故选：B．
6．解：A、不共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；
B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；
C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；
D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．
故选：B．
7．解：①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；
②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；
③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．
其中错误说法的是①③两个．
故选：B．
8．解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形．
则S△CEF＝（8+4）×4÷2＝24cm2，
S正方形ADEF＝4×4＝16cm2，
S扇形ADF＝＝4πcm2，
∴阴影部分的面积＝24﹣（16﹣4π）＝8+4π（cm2）．
故选：A．
9．解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；
根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误；
在一个三角形中至少有一个角不大于60°，故③正确；
过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；
矩形的四个角都相等，都等于90°，而矩形不是正四边形，故⑤错误；
故选：C．
10．解：设面积是S．
则正方形的边长是，则周长LA＝4＝；
长方形的一边长x，则另一边长为，则周长LB＝2（x+），
∵（﹣）2≥0
∴x+≥2，
∴LB≥4，
即LB≥；
圆的半径为，LC＝2π×＝，
∵＜，
∴LC＜LA＜LB．
故选：D．
二．填空题
11．解：到点A的距离为2cm的所有的点组成的图形是：以点A为圆心，2cm长为半径的圆．
12．解：到点P的距离等于6cm的点的集合是以P为圆心，以6cm为半径的圆．
故答案为：以P为圆心，以6cm为半径的圆．
13．解：到定点A的距离等于3cm的点的轨迹是：以A为圆心，以3cm为半径的圆．
故答案是：以A为圆心，以3cm为半径的圆．
14．解：如图，画半径为5的圆，可知圆最多能经过169个格点中的12个格点．
故答案为：12．
15．解：由题意可得：OE＝1，
阴影面积＝＝．
16．解：∵OA＝OD＝3，OB＝OC＝1，
∴AC＝BD＝4，
∴⊙B和⊙C是等圆，
∴S⊙B＝S⊙C，
∴S阴影＝S大⊙O﹣S小⊙O＝（π×9﹣π×1）＝4π．
17．解：圆环的面积＝π?AB2﹣π?BC2＝π（AB2﹣BC2），在直角△ABC中，根据勾股定理得到AC2＝AB2﹣BC2，因而圆环的面积是π?AC2＝9π．
18．解：4÷2＝2（cm），
7÷2＝3.5（cm），
胶带的体积是：π（3.52﹣22）?1＝8.25πcm3＝8.25π×10﹣6（m3），
一米长的胶带的体积是：0.01×1×5×10﹣5＝5×10﹣7（m3），
因而胶带长是：（8.25π×10﹣6）÷（5×10﹣7）≈51.81（m）．
故答案为：51.81．
19．解：因为圆向前滚动的距离是Lm，所以人前进了2Lm．
20．解：S阴影＝直径为AC的半圆的面积+直径为BC的半圆的面积+S△ABC﹣直径为AB的半圆的面积
＝π（）2+π（）2+AC×BC﹣π（）2
＝πAC2+πBC2﹣πAB2+AC×BC
＝π（AC2+BC2﹣AB2）+AC×BC
＝AC×BC
＝×5×2.5
＝6.25．
故答案为：6.25．
三．解答题
21．解：①∵∠AOB＝180°，∠AOE＝40°，
∴∠BOE＝140°，
∴OF是∠BOE的平分线，
∴，
∵两条直径AB，CD相交成90°角，
∴∠COF＝90°﹣70°＝20°；
②扇形COF的面积＝．
22．解：（1）由题意得到圆M的半径为（6﹣4）÷2＝1，
则．（1分）
（2）
∴（3分）
∵
∴（5分）
∴
即SA：SB＝5：6（6分）
23．解：（1）直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
∵点P到点A，B的距离都等于a，
∴点P为AB的中垂线与BC的交点，
∵到点P的距离等于a的所有点组成图形W，
∴图形W是以点P为圆心，a为半径的圆，
根据题意补全图形如图所示，
连接AP，
∵∠B＝22.5°，
∴∠APD＝45°，
∵点D到点A的距离也等于a，
∴DA＝AP＝a，
∴∠D＝∠APD＝45°，
∴∠PAD＝90°，
∴DA⊥PA，
∴DA为⊙P的切线，
∴直线DA与图形W的公共点的个数为1个；
（2）∵AP＝BP，
∴∠BAP＝∠B＝22.5°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠PAC＝∠PCA＝67.5°，
∴PA＝PC＝a，
∴点C在⊙P上，
∵AE⊥BD交图形W于点E，
∴＝，
∴AC＝CE，
∴∠DPE＝∠APD＝45°，
∴∠APE＝90°，
∵EP＝AP＝a＝2，
∴AE＝，∠E＝45°，
∵∠B＝22.5°，AE⊥BD，
∴∠BAE＝67.5°，
∴∠AFE＝∠BAE＝67.5°．
∴EF＝AE＝．
24．解：（2）l；
（3）l；
（4）l；；
每个小圆面积＝π（?a）2＝?，而大圆的面积＝π（?a）2＝πa2
即每个小圆的面积是大圆的面积的．
25．解：（1）根据L＝πd，
①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2＝a＝L；
②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝a＝L，
③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝a＝L；
④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝a＝L．
（2）以a为直径的圆的面积为S1＝＝π．
把AB分成两条相等的线段，每个小圆的面积S2＝＝π＝S1；
把AB分成三条相等的线段，每个小圆的面积S3＝＝π＝S1；
把AB分成四条相等的线段，每个小圆的面积S4＝＝π＝S1；
把AB分成n条相等的线段，每个小圆的面积Sn＝S1．