2021-2022学年北京课改新版七年级上册数学《第2章 一元一次方程》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北京课改新版七年级上册数学《第2章
一元一次方程》单元测试卷
一．选择题
1．代数式a2﹣的正确解释是（　　）
A．a与b的倒数是差的平方
B．a与b的差是平方的倒数
C．a的平方与b的差的倒数
D．a的平方与b的倒数的差
2．已知：当x＝1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，那么，当x＝﹣1时，这个代数式的值是（　　）
A．7
B．3
C．1
D．﹣7
3．古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…称为三角形数；把1，4，9，16，…称为数正方形数．“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：
即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（　　）
A．6+15＝21
B．36+45＝81
C．9+16＝25
D．30+34＝64
4．下列各组代数式中，是同类项的是（　　）
A．5x2y与xy
B．﹣5x2y与yx2
C．5ax2与yx2
D．83与x3
5．如果﹣2amb2与是同类项，那么m+n的值为（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
6．下列合并同类项正确的是（　　）
A．5a+2b＝7ab
B．﹣5a2+6a2＝a2
C．3a2﹣2a2＝1
D．4a2b﹣5ab2＝﹣ab
7．下列各式最符合代数式书写规范的是（　　）
A．
B．
C．3a﹣1个
D．a×3
8．代数式x2﹣的正确解释是（　　）
A．x与y的倒数的差的平方
B．x的平方与y的倒数的差
C．x的平方与y的差的倒数
D．x与y的差的平方的倒数
9．下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个五角星，第②个图形中一共有7个五角星，第③个图形中一共有10个五角星，第④个图形中一共有13个五角星，……，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为（　　）
A．21
B．25
C．28
D．30
10．某公司去年10月份的利润为a万元，11月份比10月份减少5%，12月份比11月份增加了9%，则该公司12月份的利润为（　　）
A．（a﹣5%）（a+9%）万元
B．（a﹣5%+9%）万元
C．（1﹣5%+9%）a万元
D．（1﹣5%）（1+9%）a万元
二．填空题
11．结合实例解释3a为　
　．
12．进入初中后学习数学，对于代数式书写规范，教材中指出：“在含有字母的式子中如果出现乘号“×”，通常将乘号写作“?”或者省略不写”．其实还有一些书写规范，比如，在代数式中如果出现除号“÷”，通常用分数线“﹣”来取代；数字与字母相乘时，一般数字写在前面，根据以上书写要求，将代数式（ac×4﹣b2）÷4简写为　
　．
13．已知﹣7xm+2y2与﹣3x3yn是同类项，则m+n＝　
　．
14．若3xmy与﹣5x2yn是同类项，则m+2n＝　
　．
15．买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，那么买4个篮球和7个足球共需　
　元．
16．对单项式“0.8a”可以解释为：一件商品原价为a元，若按原价的8折出售，这件商品现在的售价是0.8a元，请你对“0.8a”再赋予一个含义：　
　．
17．若代数式x﹣y的值为4，则代数式2x﹣3﹣2y的值是　
　．
18．计算：5x﹣3x＝　
　．
19．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为　
　．
20．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有　
　个〇．
三．解答题
21．为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．
（1）用含m、n的代数式表示该广场的周长；
（2）用含m、n的代数式表示该广场的面积；
（3）当m＝6，n＝8时，求出该广场的周长和面积．
22．请将下列代数式进行分类（至少三种以上）
，a，3x，，，，a2+x，4x2ay，x+8．
23．下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．
（1）观察图形，填写下表：
图形
①
②
③
正方形的个数
8
　
　
　
　
图形的周长
18
　
　
　
　
（2）推测第n个图形中，正方形的个数为　
　，周长为　
　（都用含n的代数式表示）．
（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为y＝　
　．
24．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的封闭代数式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式．
问题：（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是　
　．
所以代数式|x﹣1|　
　（填是或不是）线段AB的封闭代数式．
（2）以下关于x的代数式：
①；②x2+1；③x2+|x|﹣8；④|x+2|﹣|x﹣1|﹣1．
是线段AB的封闭代数式是　
　，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．
（3）关于x的代数式+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是　
　，最小值是　
　．
25．观察下列等式：9﹣1＝2×4，16﹣4＝3×4，25﹣9＝4×4，36﹣16＝5×4，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n表示自然数，请猜想出这个规律，用含n的等式表示出来，并加以证明．
26．已知如图，在数轴上点A，B所对应的数是﹣4，4．
对于关于x的代数式N，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，则称代数式N，是线段AB的吉祥式．
例如，对于关于x的代数式|x|，当x＝±4时，代数式|x|取得最大值是4；当x＝0时，代数式|x|取得最小值是0，所以代数式|x|是线段AB的吉祥式．
问题：
（1）关于x代数式|x﹣1|，当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A，B）的任意一点时，取得的最大值是　
　，取得的最小值是　
　；所以代数式|x﹣1|　
　（填是或不是）线段AB的吉祥式．
（2）以下关于x的代数式：
①x2+1；②|x+2|﹣|x﹣1|﹣1，是线段AB的封闭代数式是　
　．（填序号）
（3）关于x的代数式|x+1|+2a是线段AB的吉祥式，请求出有理数a的最大值和最小值．
27．如图所示，长方形长为8cm，宽为4cm，E是线段CD的中点，线段BF＝xcm．用代数式表示阴影部分面积S．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：代数式a2﹣的正确解释是a的平方与b的倒数的差．
故选：D．
2．解：把x＝1代入得：
a﹣3b＝3，
则x＝﹣1时，代数式＝﹣a+3b+4＝﹣3+4＝1，
故选：C．
3．解：A、6+15＝21，15﹣6＝9≠，所以A是错误的；
B、36+45＝81，45﹣36＝9＝，所以B是正确的；
C、9+16＝25，16﹣9＝7≠，所以C是错误的；
D、30+34＝64，34﹣30＝4≠，所以D是错误的．
故选：B．
4．解：
A、5x2y与xy字母x、y相同，但x的指数不同，所以不是同类项；
B、﹣5x2y与yx2字母x、y相同，且x、y的指数也相同，所以是同类项；
C、5ax2与yx2字母a与y不同，所以不是同类项；
D、83与x3，对83只是常数项无字母项，x3只是字母项无常数项，所以不是同类项．
故选：B．
5．解：∵﹣2amb2与是同类项，
∴m＝5，n+1＝2，
解得：m＝1，
∴m+n＝6．
故选：B．
6．解：A、5a与2b不是同类项，不能合并，所以A选项不正确；
B、﹣5a2与6a2是同类项，合并得a2，所以B选项正确；
C、3a2﹣2a2＝a2，所以C选项不正确；
D、4a2b与﹣5ab2不是同类项，不能合并，所以D选项不正确．
故选：B．
7．解：A、带分数要写成假分数的形式，原书写不规范，故此选项不符合题意；
B、除法按照分数的写法来写，原书写规范，故此选项符合题意；
C、代数和后面写单位要加括号，原书写不规范，故此选项不符合题意；
D、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，故此选项不符合题意；
故选：B．
8．解：代数式x2﹣的正确解释是x的平方与y的倒数的差，
故选：B．
9．解：观察图形的变化可知：
第①个图形中一共有4个五角星，即4＝3×1+1；
第②个图形中一共有7个五角星，即7＝3×2+1；
第③个图形中一共有10个五角星，即10＝3×3+1；
第④个图形中一共有13个五角星，即13＝3×4+1；
……，按此规律排列下去，
第n个图形中一共有五角星个数为（3n+1）
第⑧个图形中五角星的个数为3×8+1＝25．
故选：B．
10．解：由题意得：12月份的利润为：（1﹣5%）（1+9%）a万元，
故选：D．
二．填空题
11．解：结合实例解释3a为：a可以表示数量，例如葡萄的价格是每千克3元，则3a
表示买a千克的金额；a可以表示长度，例如，一个等边三角形边长为a，则3a表示这个三角形的周长，答案不唯一．故答案为：答案不一，a可以表示数量，例如葡萄的价格是每千克3元，则3a
表示买a千克的金额；a可以表示长度，例如，一个等边三角形边长为a，则3a表示这个三角形的周长，等等．
12．解：代数式（ac×4﹣b2）÷4简写为：，
故答案为：．
13．解：根据题意得：，
解得：，
则m+n＝1+2＝3．
故答案是：3．
14．解：根据题意得：m＝2，n＝1，
则m+2n＝4．
故答案是：4．
15．解：∵买一个篮球需要m元，买一个足球需要n元，
∴买4个篮球和7个足球共需（4m+7n）元．
故答案为（4m+7n）．
16．解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．
17．解：由题意得：x﹣y＝4，
则原式＝2（x﹣y）﹣3＝8﹣3＝5．
故答案为：5
18．解：原式＝（5﹣3）x
＝2x．
故答案为2x．
19．解：由设计的程序，知
依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从8开始循环．
则2019﹣4＝2015，2015÷4＝503…3，故第2019次输出的结果是2．
故答案为：2
20．解：∵第一个图形中圆的个数2＝2×1+0，
第二个图形中圆的个数5＝2×2+1，
第三个图形中圆的个数8＝2×3+2，
第四个图形中圆的个数11＝2×4+3，
……
∴第2019个图形中圆的个数为2×2019+2018＝6056，
故答案为：6056．
三．解答题
21．解：（1）C＝6m+4n；
（2）S＝2m×2n﹣m（2n﹣n﹣0.5n）
＝4mn﹣0.5mn
＝3.5mn；
（3）把m＝6，n＝8，代入周长6m+4n＝6×6+4×8＝68，
把m＝6，n＝8，代入面积3.5mn＝3.5×6×8＝168．
22．解：本题答案不唯一．
单项式：，a，3x，4x2ay；
多项式：，a2+x，x+8；
整式：，a，3x，4x2ay，，a2+x，x+8；
分式：．
23．解：（1）第一行填13，18．第二行填28，38；
图形
①
②
③
正方形的个数
8
13
18
图形的周长
18
28
38
（2）第n个图形中，正方形的个数为5n+3，周长为10n+8；
（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为y＝2x+2；
故答案为：13，28，18，38；5n+3，10n+8；2x+2．
24．（1）解：当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的封闭代数式．
（2）证明：①∵﹣4≤x≤4，
∵，
∴，
∵的最小值为，不满足最小值大于等于﹣4，
∴不是线段AB的封闭代数式．
②当x＝±4时，
代数式x2+1取得最大值17，不满足最大值小于等于4，
∴x2+1不是线段AB的封闭代数式．
③当x＝±4时，
代数式x2+|x|﹣8取得最大值12，不满足最大值小于等于4，
∴x2+|x|﹣8不是线段AB的封闭代数式．
④当﹣4≤x＜﹣2时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，
∴|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．
（3）+3≤4，
a≤|x+1|+2，
|x+1|+2在﹣4和4之间的最小值是2，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，
所以a的最大值是2，
+3≥﹣4，
a≥﹣7（|x+1|+2），
﹣7（|x+1|+2）在﹣4和4之间的最大值是﹣14，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，
所以a的最小值是﹣14．
故答案为：（1）5，0，不是；（2）④；（3）2；﹣14．
25．解：将等式进行整理得：
32﹣12＝4（1+1）；
42﹣22＝4（2+1）；
52﹣32＝4（3+1）；
…
所以规律为：（n+2）2﹣n2＝4（n+1）．
证明：左边＝n2+4n+4﹣n2＝4n+4，
右边＝4n+4，
左边＝右边，
所以（n+2）2﹣n2＝4（n+1）．
26．解：（1）当x＝﹣4时，|x﹣1|取得最大值为5，
当x＝1时，|x﹣1|取得最小值为0，
∵|x﹣1|的最大值＞4，
∴|x﹣1|不是线段AB的吉祥式．
故答案为：5，0，不是；
（2）当﹣4≤x＜﹣2时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝﹣（x+2）+（x﹣1）﹣1＝﹣4，
当﹣2≤x≤1时，
|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2x，
∴﹣4≤2x≤2，
当1≤x≤4时，
原式＝|x+2|﹣|x﹣1|﹣1＝（x+2）﹣（x﹣1）﹣1＝2，
综上所述：﹣4≤|x+2|﹣|x﹣1|﹣1≤2满足最大值小于等于4，最小值大于等于﹣4，|x+2|﹣|x﹣1|﹣1是线段AB的封闭代数式．
故答案为：②；
（3）|x+1|+2a≤4，，在﹣4和4之间的最小值是，a要不大于这个最小值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最大值是，
|x+1|+2a≥﹣4，，在﹣4和4之间的最大值是﹣2，a要不小于这个最大值才能使所有在﹣4和4之间的x都成立，所以a的最小值是﹣2．
27．解：∵E是线段CD的中点，长方形长为8cm，
∴CE＝4，
∵BF＝xcm，宽为4cm，
∴CF＝4﹣x，
∴S＝×4×8﹣×4×（4﹣x）
＝8+2x（cm2）．