2021-2022学年北京课改新版八年级上册数学《第11章 实数和二次根式》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北京课改新版八年级上册数学《第11章
实数和二次根式》单元测试卷
一．选择题
1．5的平方根是（　　）
A．
B．﹣
C．±
D．5
2．16的平方根是（　　）
A．4
B．±4
C．8
D．±8
3．有理数4的算术平方根是（　　）
A．2
B．﹣2
C．±2
D．4
4．已知非零实数a，b满足|2a﹣4|+|b+2|++4＝2a，则a+b等于（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
5．4的平方根是（　　）
A．±16
B．2
C．﹣2
D．±2
6．用计算器求25的值时，按键的顺序是（　　）
A．5、yx、2、＝
B．2、yx、5、＝
C．5、2、yx、＝
D．2、3、yx、＝
7．用计算器求结果为（保留四个有效数字）（　　）
A．12.17
B．±1.868
C．1.868
D．﹣1.868
8．下列四个实数中，是无理数的为（　　）
A．0
B．
C．﹣1
D．
9．下列说法中正确的是（　　）
A．4的算术平方根是±2
B．平方根等于本身的数有0、1
C．﹣27的立方根是﹣3
D．﹣a一定没有平方根
10．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　）
A．28.72
B．0.2872
C．13.33
D．0.1333
二．填空题
11．5的平方根是　
　．
12．的立方根是　
　．
13．1的平方根是　
　．
14．已知＝1.449，＝4.573，则的值是　
　．
15．若＝3﹣x，则x的取值范围是　
　．
16．如果一个数的平方根为a+1和2a﹣7，则这个数为　
　．
17．计算：的结果是　
　．
18．把取近似数并保留两个有效数字是　
　．
19．我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为　
　．
20．在实数：1，﹣，，，π，3.1313313331…（两个1之间一次多一个3）中，无理数有　
　个．
三．解答题
21．已知（x﹣1）2＝4，求x的值．
22．已知a、b、c满足．
（1）求a、b、c的值；
（2）判断以a、b、c为边的三角形的形状．
23．已知x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
24．一个正数x的一个平方根是3a﹣5，另一个平方根是1﹣2a，求x的值．
25．已知2a﹣1的平方根是，3a+b﹣1的算术平方根是6，求a+4b的平方根．
26．一个正数x的两个不同的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求a及x的值．
27．已知一个数m的平方根是3a+1和a+11，求m的立方根．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：5的平方根是±，
故选：C．
2．解：∵（±4）2＝16，
∴16的平方根是±4．
故选：B．
3．解：∵2的平方为4，
∴4的算术平方根为2．
故选：A．
4．解：由题设知a≥3，所以，题设的等式为，于是a＝3，b＝﹣2，从而a+b＝1．
故选：C．
5．解：4的平方根是±2，
故选：D．
6．解：在计算器中，先按2，再按yx，接着按5，最后按＝即可．
故选：B．
7．解：利用计算器开方求＝1.868．
故选：C．
8．解：A、0是有理数，故A错误；
B、是无理数，故B正确；
C、﹣1是有理数，故C错误；
D、是有理数，故D错误；
故选：B．
9．解：（A）4的算术平方根是2，故A错误．
（B）平方根等于本身的数是0，故B错误．
（D）﹣a大于或等于0时，可以有平方根，故D错误．
故选：C．
10．解：∵≈1.333，
∴＝≈1.333×10＝13.33．
故选：C．
二．填空题
11．解：∵（±）2＝5，
∴5的平方根是±．
故答案为：±．
12．解：∵＝，
∴的立方根是，
故答案为：．
13．解：∵（±1）2＝1，
∴1的平方根是±1．
故填±1．
14．解：∵＝＝100，
而＝1.449，
∴＝1.449×100＝144.9．
故答案为144.9．
15．解：∵＝3﹣x，
∴3﹣x≥0，解得x≤3．
故答案为：x≤3．
16．解：由题意得a+1＝﹣（2a﹣7），
解得：a＝2，
∴这个正数为：（3）2＝9．
故答案为：9．
17．解：的结果是﹣2．
故答案为：﹣2．
18．解：根据题意在计算器计算：≈1.414，
∵结果保留2个有效数字，
∴≈1.4．
故本题答案为：1.4．
19．解：∵＝4，
∴＝＝40．
故答案为：40．
20．解：﹣＝﹣2，
无理数有：，π，3.1313313331…，共3个．
故答案为：3．
三．解答题
21．解：（x﹣1）2＝4，
开平方得：x﹣1＝±2，
解得：x1＝3，x2＝﹣1．
22．解：（1）根据题意得：a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣4＝0，
解得：a＝，b＝5，c＝4；
（2）∵（）2+52＝（4）2，
∴a2+b2＝c2，
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．
23．解：∵x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，
∴x﹣2＝4，2x+y+7＝27，
∴x＝6，y＝8，
∴x2+y2＝100，
∴100的平方根为±10．
24．解：根据题意，得
3a﹣5+1﹣2a＝0，
解得a＝4，
所以3a﹣5＝7，
所以x＝49．
即x的值是49．
25．解：根据题意，得2a﹣1＝17，3a+b﹣1＝62，
解得a＝9，b＝10，
所以，a+4b＝9+4×10＝9+40＝49，
∵（±7）2＝49，
∴a+4b的平方根是±7．
26．解：由题意，得：3a﹣4+1﹣6a＝0，
解得a＝﹣1；
所以正数x的平方根是：7和﹣7，故正数x的值是49．
27．解：∵一个数m的平方根是3a+1和a+11，
∴3a+1+a+11＝0．
解得：a＝﹣3．
∴a+11＝8．
∴m＝82＝64．
64的立方根是4．
∴m的立方根是4．