2021-2022学年北京课改新版九年级上册数学《第19章 二次函数和反比例函数》单元测试卷（word版含解析）

2021-2022学年北京课改新版九年级上册数学《第19章
二次函数和反比例函数》单元测试卷
一．选择题
1．若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（　　）
A．a≠0
B．a≠2
C．a＜2
D．a＞2
2．下列函数是二次函数的是（　　）
A．y＝3x﹣4
B．y＝ax2+bx+c
C．y＝（x+1）2﹣5
D．y＝
3．若二次函数y＝x2+4x﹣1配方后为y＝（x+h）2+k，则h，k的值分别为（　　）
A．2，5
B．4，﹣5
C．2，﹣5
D．﹣2，﹣5
4．在图中，函数y＝﹣ax2与y＝ax+b的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（　　）
A．①②
B．②③
C．①②④
D．②③④
6．下列关系式中，y是x的反比例函数的是（　　）
A．y＝4x
B．＝3
C．y＝﹣
D．y＝x2﹣1
7．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　）
A．y＝x2+a
B．y＝a（1+x）2
C．y＝（1﹣x）2+a
D．y＝a（1﹣x）2
8．圆的面积公式S＝πR2中，S与R之间的关系是（　　）
A．S是R的正比例函数
B．S是R的一次函数
C．S是R的二次函数
D．以上答案都不对
9．已知函数y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二．填空题
11．函数y＝（m﹣1）﹣2mx+1是抛物线，则m＝　
　．
12．正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为　
　．
13．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是　
　．
14．已知抛物线y＝2x2﹣5x+3与y轴的交点坐标是　
　．
15．函数的自变量x的取值范围是　
　．
16．函数y＝（m+2）+2x﹣1是二次函数，则m＝　
　．
17．当m＝　
　时，函数是二次函数．
18．在我们刚刚学过的九年级数学下册课本第11页，用“描点法”画某个二次函数图象时，列了如下表格：
x
…
3
4
5
6
7
8
…
y
…
7.5
5
3.5
3
3.5
5
…
根据表格上的信息回答问题：该二次函数在x＝9时，y＝　
　．
19．把二次函数y＝x2+6x+4配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式，得y＝　
　，它的顶点坐标是　
　．
20．二次函数图象如图，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③对于任意实数m，都满足am2+bm≤a+b；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的有　
　．（把正确的序号都填上）
三．解答题
21．函数是关于x的二次函数，求m的值．
22．已知函数是反比例函数，求k的值．
23．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
24．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．
（1）若这个函数是一次函数，求m的值；
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
25．某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y＝﹣x+150，成本为20元/件，月利润为W内（元）；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2元的附加费，月利润为W外（元）．
（1）若只在国内销售，当x＝1000（件）时，y＝　
　（元/件）；
（2）分别求出W内、W外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．
26．已知二次函数y＝﹣2x2﹣4x+1，先用配方法转化成y＝a（x﹣h）2+k，再写出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性．
27．已知二次函数y＝﹣x2﹣x+．
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，
∴2﹣a≠0，即a≠2，
故选：B．
2．解：A、y＝3x﹣4，是一次函数，错误；
B、y＝ax2+bx+c，当a＝0时，不是二次函数，错误；
C、y＝（x+1）2﹣5，是二次函数，正确，
D、y＝，不是二次函数，错误．
故选：C．
3．解：∵y＝x2+4x﹣1＝（x2+4x+4）﹣4﹣1＝（x+2）2﹣5，即二次函数y＝x2+4x﹣1配方后为y＝（x+2）2﹣5，
∴h＝2，k＝﹣5，
故选：C．
4．解：根据图象判断两函数式中，a的符号是否相符；
A、由函数y＝﹣ax2的图象知a＜0，由函数y＝ax+b的图象知a＞0，不相符；
B、由函数y＝﹣ax2的图象知a＞0，由函数y＝ax+b的图象知a＜0，不相符；
C、由函数y＝﹣ax2的图象知a＞0，由函数y＝ax+b的图象知a＜0，不相符；
D、由函数y＝﹣ax2的图象知a＜0，由函数y＝ax+b的图象知a＜0，相符．
故选：D．
5．解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵x＝2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以③错误；
∵点（﹣5，y1）离对称轴的距离与点（3，y2）离对称轴的距离相等，
∴y1＝y2，所以④不正确．
故选：A．
6．解：A、y＝4x是正比例函数；
B、＝3，可以化为y＝3x，是正比例函数；
C、y＝﹣是反比例函数；
D、y＝x2﹣1是二次函数；
故选：C．
7．解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，
依题意得第三个月投放单车a（1+x）2辆，
则y＝a（1+x）2．
故选：B．
8．解：圆的面积公式S＝πr2中，S和r之间的关系是二次函数关系，
故选：C．
9．解：∵a＝﹣1＜0，b＞0，c＜0，
∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝﹣＞0，与y轴的交点在y轴的负半轴上；
故选：D．
10．解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴a+c＝b，故本选项正确；
②由对称轴为x＝1，一个交点为（﹣1，0），
∴另一个交点为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3，故本选项正确；
③由对称轴为x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确；
④∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于（0，2），
∴c＝2，
∵a＜0，
∴c﹣a＞2，故本选项正确；
故选：D．
二．填空题
11．解：由y＝（m﹣1）﹣2mx+1是抛物线，得
，
解得m＝﹣1，m＝1（不符合题意舍去），
故答案为：﹣1．
12．解：由正方形边长3，边长增加x，增加后的边长为（x+3），
则面积增加y＝（x+3）2﹣32＝x2+6x+9﹣9＝x2+6x．
故应填：y＝x2+6x．
13．解：根据图示及抛物线、正方形的性质，
S阴影＝S正方形＝×2×2＝2．
故答案为：2．
14．解：当x＝0时，y＝3，即交点坐标为（0，3）．
15．解：根据题意x﹣2≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．
16．解：由题意得：m+2≠0，
解得m≠﹣2，
∵m2﹣2＝2，
整理得，m2＝4，
解得，m1＝2，m2＝﹣2，
综上所述，m＝2．
故答案为2．
17．解：根据题意得：m2+1＝2且m+1≠0，
解得m＝±1且m≠﹣1，
所以m＝1．
故答案为：1．
18．解：∵二次函数的图象关于对称轴对称，且观察表格可知x＝4和当x＝8时的函数值相等，
∴当x＝3和当x＝9时的函数值相等，
∵当x＝3时y＝7.5，
∴当x＝9时y＝7.5．
故答案为7.5．
19．解：y＝x2+6x+4
＝（x2+6x+9）﹣9+4
＝（x+3）2﹣5，
它的顶点坐标是：（﹣3，﹣5）．
故答案为：（x+3）2﹣5，（﹣3，﹣5）．
20．解：①由抛物线的开口向下可得a＜0，
由对称轴在y轴的右边可得x＝﹣＞0，从而有b＞0，
由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可得c＞0，
则abc＜0，故①正确；
②由对称轴方程x＝﹣＝1得b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②错误；
③由图可知，当x＝1时，y＝a+b+c最大，
则对于任意实数m，都满足am2+bm+c≤a+b+c，即am2+bm≤a+b，故③正确；
④由抛物线的对称性可得x＝﹣1与x＝3所对应的函数值相同，
由图可知x＝3所对应的函数值为负，
因而x＝﹣1所对应的函数值为负，即a﹣b+c＜0，故④错误；
⑤若+bx1＝+bx2，且x1≠x2，
则+bx1+c＝+bx2+c，
所以抛物线上的点（x1，y1）与（x2，y2）关于抛物线的对称轴对称，
所以1﹣x1＝x2﹣1，即x1+x2＝2，故⑤正确．
故答案为①③⑤．
三．解答题
21．解：由题意可知
解得：m＝2．
22．解：∵是反比例函数，
∴k2﹣k﹣3＝﹣1且k﹣2≠0，
解得：k＝﹣1．
23．解：（1）依题意得
∴
∴m＝0；
（2）依题意得m2﹣m≠0，
∴m≠0且m≠1．
24．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0
解得m＝0或m＝1
又∵m﹣1≠0即m≠1；
∴当m＝0时，这个函数是一次函数；
（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0
解得m1≠0，m2≠1
∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．
25．解：（1）当x＝1000时，y＝﹣×1000+150＝140，
故答案为：140．
（2）W内＝（y﹣20）x＝（﹣x+150﹣20）x＝﹣x2+130x．
W外＝（150﹣a）x﹣x2＝﹣x2+（150﹣a）x．
（3）W内＝﹣x2+130x＝﹣（x﹣6500）2+422500，
W外＝﹣x2+（150﹣a）x＝﹣（x﹣7500+50a）2+（750﹣5a）2，
由题意得（750﹣5a）2＝422500．
解得a＝280或a＝20．
经检验，a＝280不合题意，舍去，
∴a＝20．
26．解：∵y＝﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+1）2+3．
∴该函数的图象的顶点坐标是（﹣1，3），对称轴为直线x＝﹣1，抛物线开口方向向下，
∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．
27．解：（1）二次函数的顶点坐标为：x＝＝﹣1，y＝＝2，
当x＝0时，y＝，
当y＝0时，x＝1或x＝﹣3，
图象如图：
（2）据图可知：当y＜0时，x＜﹣3，或x＞1；
（3）y＝﹣x2﹣x+＝﹣（x+1）2+2
根据二次函数图象移动特点，
∴此图象沿x轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的函数关系式：y＝﹣（x﹣2）2+2．