六年级下册数学教案-4.1 图形的放大和缩小丨苏教版 (2)

图形放大与缩小
教学目标：
1.使学生初步理解图形的放大与缩小，能利用方格纸按一定的比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似。
2.通过教学，培养学生的空间观念和抽象、概括等思维能力。
教学重点:初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将图形放大或缩小.
教学难点:使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
教学准备:课件。
教学过程：
一、导入揭题
1、谈话：看，这是老师拍的一张照片，能看清吗？（看不清）怎么办？
生：放大。
师：为了满足你们的要求，我对图片进行了处理，你更欣赏哪一种？为什么??电脑操作：（生1：长不变，宽放大????生2：宽不变，长放大??生3：长和宽按一定的比放大）
讲述：是的，其他两张都变形了,第三位同学不仅满足了老师的要求，把图形放大了，而且形状没有发生变化。
2、揭示课题:那么，图形在这样变化的过程中到底蕴藏着什么规律呢？今天这节课，我们就一起来研究《图形的放大与缩小》（板书课题）
（设计意图：图形的放大与缩小属于“空间与图形”领域的知识，现实生活中图形的放大与数学领域中图形的放大有很大的区别，因此教师在原图的基础上出示了三幅变大后的图，分别是长变宽不变、宽变长不变、长和宽都按一定的比变化，提出“你更欣赏哪一种？为什么?”很自然地从我们生活中通常所说的“放大”过渡到数学中图形的放大，通过引导学生利用已有知识经验并结合平面图形的特点展开比较，揭示图形放大的数学本质，初步感悟图形缩放的基本特征：大小变化而形状不变。）
二、探究例1
（一）认识图形的放大
1、师：把刚才的两张变形的照片去掉，为了研究方便，我们把这两幅图标上长和宽，并且上下移动长方形的位置。让生观察并说说放大后长方形的长、宽与原来长方形的长、宽有什么关系吗？
在组内交流讨论。师巡视，指导后，指名汇报。
生1：放大后长方形的长是原来长方形长的2倍，放大后长方形的宽也是原来长方形宽的2倍，
生2：放大后长方形的长与原来长方形长的比是2：1，放大后长方形的宽与原来长方形宽的比也是2：1，
师追问：你能上来指一指哪两条边的比是2：1吗？（生指出放大后长方形的长与原来长方形长的比是2：1）
讲述：我们把放大后长方形的长与原来长方形的长叫做一组对应边。（板书：对应边。）你还能找到其他对应边的比是2：1的吗？（引导学生找出放大前后的四组对应边）
教师小结：我们发现放大后长方形与原来长方形对应边的比都是2：1，这时我们就可以说是把原来的长方形按2：1的比放大。（板书：放大?2：1）
继续观察：2个长方形大小、形状上有什么变化？
板书：（形状相似，大小发生了变化）
2、理解概念
（1）2：1是谁和谁的比？（放大后的与原来的）比的前项表示什么？比的后项表示什么？（根据回答贴出板书）
（2）想一想，（出示媒体）
如果按3：1的比放大，就是把这个长方形的每条边都放大到原来的（???）倍。（板书3：1）
（3）说一说（媒体出示）
图2是把图1按（??）：（??）的比放大的。你是怎么想的？(板书:3:2)
3、（指着板书上的比）这些比都是表示放大的比，仔细观察，这些表示放大的比有什么共同特点？（前项大于后项，比值大于1）
（设计意图：将原图与放大后的图形去掉画面，抽象成长方形，放入方格图中，引导学生从图形的长和宽的变化着手，列表整理数据，自主探究，找出数据间的关系。教师适时点拨，启发学生利用“倍”或“比”的知识完整地进行表述。通过师生间的交流、总结，掌握图形放大的含义。）
（二）认识图形的缩小。
1、提问：（板书1:2）如果把这个图形按1：2的比进行变化，想一想，还是放大吗？
谈话：是的，我们可以把一个图形按一定的比放大，也可以把一个图形按一定的比缩小。
2、（媒体出示）：如果要把原来的长方形按1：2的比缩小，缩小后的长和宽各应是原来的几分之几？各是多少厘米？
先想一想，独立算一算，然后在小组里交流。
3、提问：哪个小组愿意向大家汇报一下。
追问：按1：2的比缩小，你是怎样理解的？（点击媒体，出现缩小概念）
强调：这里的1：2是指缩小后图形的边长与缩小前相应边长的比。（贴出缩小后的、原来的）
根据学生的汇报板书列式计算。（是原来的,那只要用原来乘）
4、提问：如果按1：4的比缩小，就是把这个长方形的每条边都缩小到原来的几分之几？
5、提问：观察这些比，联系刚才的知识想一想，表示缩小的比有什么共同特点？（前项小于后项，比值小于1）
（设计意图：在学习了放大的基础上再学习缩小，就可以放开手大胆让学生自己去思考探索，老师只要适当组织学生就可以了。在教学的过程中，我们一定要关注学生的课堂情绪，该放则放，该引则引。）
三、实践操作
1、想不想自己试试来画放大图和缩小图吗？
（1）出示例2，请先把题目补充完整。
理解：再按1：2的比画出缩小后的图形，请问是把哪个长方形缩小？所以先要仔细审题。
学生按要求画出放大、缩小后的图形，在小组里交流一下，你是怎么画的？
追问：你是怎么画的？还可以怎么算？大家都同意吗？
（2）讨论：把放大和缩小后的图形分别与原来的图形相比，你有什么发现？先在小组里说说，再组织全班交流。
小结：放大或缩小的图形与原来的图形相比较，大小变了，但形状没有变；而且每组对应边都按相等的比变化。（板书：形状相似，大小变了，每组对应边长的比相等）
（设计意图：?这道题表面虽然只是让学生画图，可是往往学生在学习的过程中，会出现这种情况：图画对了，但不知道怎么说。这就充分说明了该生对放大缩小的含义还是不理解，这里我在学生画图的基础上，再让学生说说按3：1放大，按1：2缩小分别是什么意思可以加深他们对放大与缩小含义的理解。）
2、教学试一试
谈话：这里还有一个三角形，你们会画出它放大后的图形吗？试一试。学生独立完成。追问：你是怎样画的？
提问：大家都同意吗？有没有什么疑问？
引导：每一组对应边长的比都应该是2：1，斜边的比也是2：1吗？怎么验证?
出示：量一量，三角形斜边的长也是原来的2倍吗？
学生动手操作后交流
小结：一般我们在缩放直角三角形的时候，只要能确定两条直角边的长度，斜边也就确定下来了。
（设计意图：让学生体会到，两个图形如果是放大与缩小的关系，那么它们的每条对应边的倍数关系，还有比都是相等的。为下面的等腰梯形的放大做好铺垫，因为等腰的有两条边是斜的，学生在放大的过程中往往只注意放大上底和下底，而忽略了腰也要放大。即每条对应边都的倍数关系，和对应的比都要相等。）
四、分层练习
1、完成练一练
（1）按1：2的比把下面图形缩小，你会画吗？独立完成，比一比，谁做得又好又快。
（2）你是怎样画的。
（3）小结：（指着板书）图形缩小时，所有对应边的长度都按相同的比缩小。
2、屏幕出示练习九1
师：刚才我们是动手画，接下来要来比比眼力。
读一读题目，再观察图，怎样更快地找到答案？（排除法）
5号图形一定是吗？（还要算一算，是不是每组对应边都是按相同的比放大的。
请完成41页第一题。校对，你是怎样想的？
小结：判断图形放大或缩小时要注意什么？（所有对应边都要同时按相同的比放大或缩小）
五、总结拓展
1、生活中的放缩现象
提问：图形的放大与缩小在日常生活中应用非常广泛，想想看，生活中哪些地方运用了这一知识呢？
（学生回答，再播放PPT）
总结：正是这些技术的应用，才使得我们的世界变得缤纷多彩，可见数学与生活的联系是多么的紧密。
（设计意图：数学来源与生活，而又高于生活，最后又服务与生活。所以设计了一组图片让学生们切实感受到数学在实际生活中的运用，让他们觉得我们的知识不是枯燥的乏味的，而是多姿多彩的。运用我们所学的知识可以解决很多生活中的问题，而很多生活中的事物和现象也可以用数学的观点来解释，从而培养学生用数学的眼光去观察问题，去分析问题，去解决问题。学习它，是为了更好的运用它，这才是学习的精髓之所在。）
板书设计：
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《图形的放大与缩小》的教学反思
图形的放大与缩小是属于空间与图形领域中图形与变换方面的内容。借助课件的直观演示，大小发生了变化，但形状不变，前后图形是相似的。经过实际教学我对这一部分的教学有了一些思考。
一、初步感知　　
生活中的放大、缩小学生有很丰富的感性认识，所以我采用了老师几年前的一张照片。请学生欣赏照片，初步建立图形放大和缩小的表象。同时通过师生对话活动创设了引人入胜的问题情境，自然过渡到本课学习的课题，为全课的教学创造了良好的开端。　　
二、合作探究，突破重、难点。　　
例1教学中我把老师的照片的“第一幅长方形画”“第二幅长方形画”分别改为“原来的长方形”“变化后的长方形”，使学生更容易更容易认识到研究图形放大或缩小时写比的规定。虽然.例1的大、小两个长方形之间的关系比较简单，教师直接告诉学生数据，让学生思考也能很快得出两者之间的关系，但是我为什么要求学生先量出两个长方形的长和宽，再让学生探究它们之间的关系呢？目的是：依据学生的思维特点，借助直观图形，充分让学生动手操作，小组讨论获取新知。结果，学生积极主动参与，人人动手、动脑，通过观察、比较、讨论，在轻松愉快的教育环境中很快认识了图形的放大和缩小。　　
例2教学我基本上是学生自己完成的，但在做题前作了提示，提示学生明确做题步骤，关注图形布局；做题后作了必要的总结，揭示了图形放大或缩小的本质。实现了目两个的：1、学生能在网格中画出放大和缩小后的图形；2、通过思考“你发现了什么？”，进一步巩固图形放大与缩小的特征。在此基础上我增加了引导学生了解、感知三个图形两两之间的关系，也就是感知图形的放大与缩小是一个相对应的关系，两个相反的过程。　　
三、拓展练习，形成能力。
让学生体会到，两个图形如果是放大与缩小的关系，那么它们的每条对应边的倍数关系，还有比都是相等的。为下面的等腰梯形的放大做好铺垫，因为等腰的有两条边是斜的，学生在放大的过程中往往只注意放大上底和下底，而忽略了腰也要放大。即每条对应边都的倍数关系，和对应的比都要相等。另外本节课内容较多，特别是学生对放大与缩小的理解有一定的难度，所以时间的把握非常重要。　　
问题及原因：　　
在教学画放大图形和缩小图形时如果能把相对应的边的长度让学生计算出来，那样会更好。还有一点我在教学时疏忽了，放大比的比值比1大，缩小比的比值比1小，这个总结会让学生对今天的学习记忆更加深刻，以后再教学我会更加注意到面面俱到。这点主要表现在例1的教学上。例1的教学应该分三个层次：理解长与长、宽与宽的关系；理解对应边；理解按2：1变化是放大、按1：2变化是缩小。其中“理解按2：1变化是放大、按1：2变化是缩小”是最难的，因为这与我们在生活感受的放大与缩小正好相反。高年级学生的课堂气氛不是太好，学生不爱举手发言，特别是最后总结的时候。