《第1章一元二次方程》自主学习能力达标测评2（附答案） 2021年暑假九年级数学苏科版上册（word版含解析）

苏科版九年级数学上册《第1章一元二次方程》2021年暑假自主学习
能力达标测评2（附答案）
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．下列选项中的方程，是一元二次方程的为（　　）
A．x+＝1 B．x2+2y﹣3＝0 C．3x2＝1 D．x3﹣2x+1＝0
2．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣4 B．a＞﹣4 C．a≥﹣4且a≠0 D．a＞﹣4且a≠0
3．用配方法解方程2x2﹣4x﹣1＝0时，需要先将此方程化成形如（x+m）2＝n（n≥0）的形式，则下列配方正确的是（　　）
A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣1）2＝ C．（x﹣1）2＝2 D．（x﹣1）2＝
4．2021年2月25日，习近平总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，据有关部门统计，2018年末我国贫困人口还有1660万人，此后逐年下降，截至到2020年末我国贫困人口仅有551万人．若设贫困人口的年平均下降率为x，则可列方程为（　　）
A．551（1+x）2＝1660 B．1660（1﹣2x）＝551
C．1660（1﹣x%）2＝551 D．1660（1﹣x）2＝551
5．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　　）
A．0 B．±3 C．3 D．﹣3
6．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12 B．9 C．15 D．12或15
7．若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（　　）
A． B．4 C．25 D．5
8．若（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝4，则a2+b2的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．4或﹣1
9．若直角三角形的两边长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根，则该直角三角形的面积是（　　）
A．6 B．12 C．12或 D．6或
10．已知α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，则（1+2020α+α2）（1+2020β+β2）的值为（　　）
A．4 B．9 C．12 D．15
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝1，x2＝2；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝3，x2＝4．请你写出正确的一元二次方程 　 　．
12．判断一元二次方程x2﹣4mx+4m2＝0的根的情况是 　 　．
13．已知x＝1是方程x2+mx﹣2＝0的一个根，则m＝　 　，方程的另一个根是 　 　．
14．关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根分别是x1，x2，且以x1，x2，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则m的值为 　 　．
15．若t是方程ax2+2x＝0（a≠0）的一个根，则Q＝（at+1）2的值为 　 　．
16．已知一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，则+的值为 　 　．
17．已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个实数根，则x12+x1+3x2＝　 　．
18．若一元二次方程ax2﹣（b﹣1）x﹣2021＝0有一根为x＝﹣1，则a+b的值 　 　．
19．已知α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，则代数式（α﹣2021）（β﹣2021）＝　 　．
20．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝3，x2＝﹣1，那么方程a（x+m﹣2）2+b＝0的解是 　 　．
三．解答题（共7小题，21题6分，22、23、24每小题8分，25、26、27每小题10分，共计60分）
21．解方程
（1）x2+4x＝1； （2）3x2﹣7x+4＝0．
22．关于x的一元二次方程mx2﹣3x+2＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此时方程的根．
23．已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．
24．已知关于x的方程x2+（a﹣2）x﹣a＝0．
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若此方程两个实数根都是正实数，求a取值范围．
25．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若销售单价降低5元，那么平均每天销售数量为多少件？
（2）若该商店每天销售利润为1200元，问每件商品可降价多少元？
26．“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
27．如图是一个五边形的空地ABCDE，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∠A＝135°，已知AB＝4m，BC＝8m，CD＝10m，DE＝2m，准备在五边形ABCDE内按如图方式设计一个长方形FGCH铺设木地板，剩下部分铺设地砖．点F、G、H分别在边AE、BC、CD上．
（1）求五边形ABCDE的面积；
（2）若长方形FGCH的面积为35m2，求BG的长．
（3）若铺设木地板的成本为每平方米200元，铺设地砖的成本为每平方米100元，投资7300元能否完成地面铺设？通过计算说明．
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共计30分）
1．解：A．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B．是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C．是一元二次方程，故本选项符合题意；
D．是一元三次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：C．
2．解：根据题意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×（﹣1）＞0，
解得a＞﹣4且a≠0，
故选：D．
3．解：∵2x2﹣4x﹣1＝0，
∴2x2﹣4x＝1，
∴x2﹣2x＝，
则x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，
故选：B．
4．解：设贫困人口的年平均下降率为x，，根据题意得：
1660（1﹣x）2＝551，
故选：D．
5．解：（m﹣3）x2+m2x＝9x+5，
（m﹣3）x2+（m2﹣9）x﹣5＝0，
由题意得：m﹣3≠0，m2﹣9＝0，
解得：m＝﹣3，
故选：D．
6．解：∵x2﹣9x+18＝0，
∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣6＝0，
解得x＝3或x＝6，
当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、6，不能组成三角形；
当6是腰时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长为3+6+6＝15．
故选：C．
7．解：解方程x2﹣6x+8＝0得：x＝4和2，
即AC＝4，BD＝2，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOD＝90°，AO＝OC＝2，BO＝DO＝1，
由勾股定理得：AD＝＝，
故选：A．
8．解：设y＝a2+b2（y≥0），则由原方程得到y（y﹣3）＝4．
整理，得（y﹣4）（y+1）＝0．
解得y＝4或y＝﹣1（舍去）．
即a2+b2的值为4．
故选：A．
9．解：∵x2﹣7x+12＝0，
∴x＝3或x＝4．
①当长是4的边是直角边时，该直角三角形的面积是×3×4＝6；
②当长是4的边是斜边时，第三边是＝，该直角三角形的面积是×3×＝．
故选：D．
10．解：∵α，β是方程x2+2017x+1＝0的两个根，
∴α2+2017α+1＝0，β2+2017β+1＝0，α+β＝﹣2017，αβ＝1，
∴（1+2020α+α2）（1+2020β+β2）
＝（1+2017α+α2+3α）（1+2017β+β2+3β）
＝9αβ
＝9，
故选：B．
二．填空题（共10小题，每小题3分，共计30分）
11．解：∵小明看错了一次项系数b，
∴c＝x1?x2＝1×2＝2；
∵小刚看错了常数项c，
∴﹣b＝x1+x2＝3+4＝7，
∴b＝﹣7．
∴正确的一元二次方程为x2﹣7x+2＝0．
故答案为：x2﹣7x+2＝0．
12．解：∵△＝（﹣4m）2﹣4×4m2
＝0，
∴方程有两个相等的实数根．
故答案为方程有两个相等的实数根．
13．解：将x＝1代入原方程得：12+1×m﹣2＝0，
∴m＝1，
∴方程的另一个根是÷1＝﹣2．
故答案为：1；﹣2．
14．解：当6为底边时，则x1＝x2，
∴Δ＝100﹣4m＝0，
∴m＝25，
∴方程为x2﹣10x+25＝0，
∴x1＝x2＝5，
∵5+5＞6，
∴5，5，6能构成等腰三角形；
当6为腰时，则设x1＝6，
∴36﹣60+m＝0，
∴m＝24，
∴方程为x2﹣10x+24＝0，
∴x1＝6，x2＝4，
∵6+4＞6，
∴4，6，6能构成等腰三角形；
综上所述：m＝24或25，
故答案为24或25．
15．解：∵t是方程ax2+2x＝0（a≠0）的一个根，
∴at2+2t＝t（at+2）＝0，
∴t＝0或at＝﹣2．
当t＝0时，Q＝（at+1）2＝（0+1）2＝1；
当at＝﹣2时，Q＝（at+1）2＝（﹣2+1）2＝1；
综上所述，Q＝（at+1）2的值为1．
故答案是：1．
16．解：∵一元二次方程x2+x﹣2021＝0的两根分别为m，n，
∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2021，
∴+＝＝＝，
故答案为：．
17．解：∵x1为一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的的根，
∴x12﹣2x1﹣5＝0，
∴x12﹣2x1＝5，
根据题意得：x1+x2＝2，
∴x12+x1+3x2＝x12﹣2x1+3x1+3x2＝（x12﹣2x1）+3（x1+x2）＝5+3×2＝11．
故答案是：11．
18．解：把x＝﹣1代入ax2﹣（b﹣1）x﹣2021＝0得a+（b﹣1）﹣2021＝0，
所以a+b＝2022．
故答案为2022．
19．解：∵α、β是一元二次方程x2﹣2021x+2020＝0的两实根，
∴α+β＝2021，αβ＝2020，
∴（α﹣2021）（β﹣2021）＝αβ﹣2021（α+β）+20212
＝2020﹣2021×2021+20212
＝2020．
故答案为：2020．
20．解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝3，x2＝﹣1，
∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x﹣2）+m]2+b＝0，即此方程中x﹣2＝3或x﹣2＝﹣1，
解得x＝5或x＝1．
故答案为：x＝5或x＝1．
三．解答题（共7小题，21题6分，22、23、24每小题8分，25、26、27每小题10分，共计60分）
21．解：（1）配方得：x2+4x+4＝5，
整理得：（x+2）2＝5，
开方得：x+2＝±，
解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；
（2）方程3x2﹣7x+4＝0，
这里a＝3，b＝﹣7，c＝4，
∵△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×3×4＝49﹣48＝1＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝1．
22．解：（1）根据题意得m≠0且△＝（﹣3）2﹣4m×2≥0，
解得m≤且m≠0；
（2）∵m≤且m≠0，m为正整数，
∴m＝1，
∴原方程化为x﹣3x+2＝0，
即（x﹣1）（x﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，
∴x1＝1，x2＝2．
23．解：（1）根据题意得Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）≥0，
解得m≤0．
故m的取值范围是m≤0；
（2）根据题意得x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，
∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1?x2＝12，
∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，即m2﹣m﹣6＝0，
解得m1＝﹣2，m2＝3（舍去）．
故m的值为﹣2．
24．解：（1）在方程x2+（a﹣2）x﹣a＝0中，
∵Δ＝（a﹣2）2﹣4×1×（﹣a）＝a2+4，
∵a2+4≥4，
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
（2）设方程的两个根分别为α和β，
由根与系数的关系得：，
解得：a＜0．
25．解：（1）20+2×5＝30（件）．
答：平均每天销售数量为30件．
（2）设每件商品降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天销售数量为（20+2x）件，
依题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
当x＝10时，40﹣x＝30（元），30＞25，符合题意；
当x＝20时，40﹣x＝20（元），20＜25，不符合题意，舍去．
答：每件商品可降价10元．
26．解：（1）设亩产量的平均增长率为x，
依题意得：700（1+x）2＝1008，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：亩产量的平均增长率为20%．
（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．
∵1209.6＞1200，
∴他们的目标能实现．
27．解：（1）过点E、A分别作EM⊥BC于M，作AN⊥EM于点N，如图，
则∠EAN＝∠AEN＝45°，
∴AN＝EN，
∵MN＝AB，EM＝CD，
∴EN＝EM﹣MN＝DC﹣AB＝10﹣4＝6（m），
∴AN＝6（m），
∴S五边形ABCDE＝S梯形ABME+S矩形EMCD＝×（4+10）×6+2×10＝62（m2）；
（2）设BG＝xm，则FG＝（4+x）m，CG＝（8﹣x）m，
根据题意得，（4+x）（8﹣x）＝35，
解得：x1＝1，x2＝3，
答：BG的长为1m或3m；
（3）设BG＝ym，且0＜BG＜6，
由题意得，200（4+y）（8﹣y）+100[62﹣（4+y）（8﹣y）]＝7300，
化简，得，y2﹣4y﹣21＝0，
解得：y1＝7，y2＝﹣3均不符合题意，
∴投资7300元不能完成地面铺设，