2021-2022学年苏科版九年级数学上册1.1 一元二次方程培优训练（word版含答案）

1.1 一元二次方程
一、选择题
1．下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元二次方程的个数是（ ）
A． B． C． D．
2．方程化成一般形式后，二次项的系数为，它的一次项是（ ）
A． B． C． D．
3．已知关于x的一元二次方程的一个根为，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列方程中，是关于x的一元二次方程的个数是（ ）
①；②；③；
④；⑤．
A． B． C． D．
5．若方程是关于x的一元二次方程，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．若关于x的方程是一元二次方程，则的取值范围是 ．
7．已知是一元二次方程的一个根，则 ．
8．若关于x的方程是一元二次方程，则 ．
9．已知一元二次方程的各项系数之和为，则 ．
10．是方程的根，则式子 ．
11．关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是 ．
三、解答题
12．将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
13．根据题意列出一元二次方程（可设一个未知量是x，其他未知量用含有x的代数式表示只列出方程，不必求解）．
（1）一个矩形的面积是18cm2，它的宽比长少3cm，求这个矩形的长和宽；
（2）如图，在一块长为30米、宽为20米的矩形土地中间，种植面积为551平方米的矩形绿地，在绿地四周铺设宽度相等的鹅卵石道路（如图），求鹅卵石道路的宽．
14．已知关于的方程．
（1）当取何值时，它是一元一次方程？
（2）当取何值时，它是一元二次方程？
15．观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“有趣数对”，记为，如：数对，都是“有趣数对”．
（1）数对，中是“有趣数对”的是 ；
（2）若是“有趣数对”，求a的值；
（3）请再写出一对符合条件的“有趣数对”是 ；
（注意：不能与题目中已有的“有趣数对”重复）
（4）若是“有趣数对”，求的值．
参考答案
一、选择题
1—5 ACCAB
二、填空题
6．
7．﹣2
8．3
9．8
10．2019
11．a≥﹣3且a≠3
三、解答题
12．（1）由原方程得：
∴二次项系数是2，一次项系数是3，常数项是﹣2
（2）由原方程得：
∴二次项系数是﹣1，一次项系数是5，常数项是0
（3）由原方程得：
∴二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是﹣1
（4）由原方程得：
∴二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是﹣5
（5）由原方程得：

∴二次项系数是2，一次项系数是﹣1，常数项是﹣5
（6）由原方程得：
∴二次项系数是2，一次项系数是﹣5，常数项是2
13．（1）设这个矩形的长为xcm，则这个矩形的宽为(x－3)cm．
根据题意得：
（2）设鹅卵石道路的宽为x米．
根据题意得：
14．解：（）由关于x的方程是一元一次方程，得：
或
解得或
所以，当或时，关于x的方程是一元一次方程．
（2）由关于x的方程是—元二次方程，得：
，解得
所以，当时，关于的方程是一元二次方程．
15．（1）
（2）∵是“有趣数对”
∴
解得：
（3）（答案不唯一）
（4）∵是“有趣数对”
∴
解得：
∴