2021年暑假自主学习九年级数学苏科版上册《2.1圆》自主学习能力提升训练（word版有答案）

2021年苏科版九年级数学上册《2.1圆》暑假自主学习能力提升训练（附答案）
1．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
2．下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆；正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是（　　）
A．AB＞r B．AB＜r C．AB＜2r D．AB≤2r
4．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则可以得到的正确图形可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．弦是直径 B．弧是半圆
C．直径是圆中最长的弦 D．半圆是圆中最长的弧
6．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（　　）
A．甲先到B点 B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B D．无法确定
7．已知⊙O中，最长的弦长为16cm，则⊙O的半径是（　　）
A．4cm B．8cm C．16cm D．32cm
8．下列判断正确的个数有（　　）
①直径是圆中最大的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；
③半径相等的两个圆是等圆；④弧分优弧和劣弧；
⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝　 　度．
10．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的长是　 　．
11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D，则∠ACD＝　 　度．
12．如图，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：IG＝FD．小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG＝FD．
请回答：小云所作的两条线段分别是　 　和　 　；
证明IG＝FD的依据是矩形的对角线相等，　 　和等量代换．
13．如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为　 　cm．
14．如图，在Rt△ABC中，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，∠BCD＝40°，则∠A＝　 　．
15．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，若△COD为直角三角形，则∠E的度数为　 　°．
16．一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆，则这个圆的面积是　 　．（结果用π表示）
17．如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数．
18．如图所示，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠AEC＝20°．求∠AOC的度数．
19．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB＝2，∠BAC＝30°．在图中作弦AD，使AD＝1，并求∠CAD的度数．
20．已知AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC＝CD＝DB，求证：∠AOC＝∠DOB．
参考答案
1．解：∵圆的半径为6，
∴直径为12，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于12，不可能为的14，
故选：D．
2．解：①直径是最长的弦，故本小题说法正确；
②弦是不一定是直径，故本小题说法错误；
③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题说法正确；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本小题说法错误．
故选：B．
3．解：若AB是⊙O的直径时，AB＝2r．
若AB不是⊙O的直径时，AB＜2r，无法判定AB与r的大小关系．
观察选项，选项D符合题意．
故选：D．
4．解：∵⊙O的半径OA长1，若OB＝，
∴OA＜OB，
∴点B在圆外，
故选：D．
5．解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误，不符合题意；
B、半圆是弧，但弧不一定是半圆，故错误，不符合题意；
C、直径是圆中最长的弦，正确，符合题意；
D、半圆是小于优弧而大于劣弧的弧，故错误，不符合题意，
故选：C．
6．解：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）＝π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，
因此两个同时到B点．
故选：C．
7．解：∵最长的弦长为16cm，
∴⊙O的直径为16cm，
∴⊙O的半径为8cm．
故选：B．
8．解：①直径是圆中最大的弦，正确，符合题意；
②长度相等的两条弧一定是等弧，错误，不符合题意；
③半径相等的两个圆是等圆，正确，符合题意；
④弧分优弧和劣弧及半圆，故原命题错误，不符合题意；
⑤同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意．
正确的有2个，
故选：B．
9．解：连接OB，
∵BD＝OA，OA＝OB
所以△AOB和△BOD为等腰三角形，
设∠D＝x度，则∠OBA＝2x°，
因为OB＝OA，
所以∠A＝2x°，
在△AOB中，2x+2x+（105﹣x）＝180，
解得x＝25，
即∠D＝25°．
10．解：连接OC，
∵CD＝4，OD＝3，
在Rt△ODC中，
∴OC＝＝＝5，
∴AB＝2OC＝10，
故答案为：10．
11．解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°
∴∠B＝50°
∵BC＝CD
∴∠B＝∠BDC＝50°
∴∠BCD＝80°
∴∠ACD＝10°．
12．解：连接OH、OE，如图所示：
∵在矩形OGHI和正方形ODEF中，IG＝OH，OE＝FD，
∵OH＝OE，
∴IG＝FD；
故答案为：OH、OE，同圆的半径相等．
13．解：∵OA＝OB，
而∠AOB＝60°，
∴△OAB为等边三角形，
∴AB＝OA＝4cm．
故答案为4．
14．解：∵CB＝CD，
∴∠B＝∠CDB，
∵∠B+∠CDB+∠BCD＝180°，
∴∠B＝（180°﹣∠BCD）＝（180°﹣40°）＝70°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝20°．
故答案为20°．
15．解：∵AB是⊙O的直径，
∵AB＝2DO，
而AB＝2DE，
∴DO＝DE，
∴∠DOE＝∠E，
∵△COD为直角三角形，
而OC＝OD，
∴△COD为等腰直角三角形，
∴∠CDO＝45°，
∵∠CDO＝∠DOE+∠E，
∴∠E＝∠CDO＝22.5°．
故答案为22.5°．
16．解：∵长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆，此圆的直径为20cm，
∴这个圆的面积＝π×（）2＝100π．
故答案为100π．
17．解：∵BD＝OD，∠B＝38°，
∴∠DOB＝∠B＝38°，
∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝76°，
∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．
18．解：连接OD，如图，
∵AB＝2DE，
而AB＝2OD，
∴OD＝DE，
∴∠DOE＝∠E＝20°，
∴∠CDO＝∠DOE+∠E＝40°，
而OC＝OD，
∴∠C＝∠ODC＝40°，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝60°．
19．解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝30°，
∴BC＝AB＝1，∠B＝60°，
以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；
∵AD＝BC，
∴＝，
∴∠DAB＝∠B＝60°，
∴∠DAC＝60°﹣30°＝30°；
同理可得：∠D′AC＝60°+30°＝90°；
综上所述：∠CAD的度数为30°或90°．
20．证明：∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（SAS），
∴∠AOC＝∠DOB．