2021-2022学年八年级数学苏科版上册《2.2轴对称的性质》同步优生辅导训练（word版有答案）

2021年苏科版八年级数学上册《2.2轴对称的性质》同步优生辅导训练（附答案）
1．如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，点B的对称点是点B′，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为（　　）
A．38° B．48° C．50° D．52°
2．如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．无法确定
3．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．将一张正方形按图1，图2方式折叠，然后用剪刀沿图3中虚线剪掉一角，再将纸片展开铺平后得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，把一个矩形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为110°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（　　）
A．70°或20° B．55°或45° C．55°或35° D．55°或65°
6．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于（　　）
A．65° B．55° C．45° D．50°
7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，若AC＝5，BC的长为12，则△ADC的周长为（　　）
A．17 B．10 C．12 D．22
8．如图，在△ABC中，点D在AC上，沿AC将△ABC对折，点B与点E重合，则图中全等的三角形有（　　）
A．3对 B．2对 C．4对 D．1对
9．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，若∠2＝18°，则∠1的度数为（　　）
A．50° B．118° C．100° D．90°
10．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（　　）
A．80° B．60° C．40° D．30°
11．如图，点P是∠AOB外一点，点M、N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为　 　．
12．如图，∠MON内有一点P，点P关于OM的轴对称点是G，点P关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON＝35°，则∠GOH＝　 　．
13．如图，△ABE、△BDC和△ABC分别是关于AB，BC边所在直线对称的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3═9：2：1，则∠4的度数为　 　．
14．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的度数是　 　．
15．如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C＝40°，则∠1+∠2的度数为　 　．
16．如图，三角形纸片ABC中∠A＝63°，∠B＝77°，将纸片一角折叠，使点C落在△ABC的内部，若∠2＝50°，则∠1＝　 　．
17．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，则AP的长为　 　．
18．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠CBD＝34°，则∠ABC＝　 　．
19．图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A、B、C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M、N为格点；
（2）在图2中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P、Q为格点；
（3）在图3中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D、E、F为格点，符合条件的三角形共有　 　个．
20．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点均在格点上．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）求（1）中所作△A1B1C1的面积．
21．如图，在数学活动课中，小明剪了一张△ABC的纸片，其中∠A＝60°，他将△ABC折叠压平使点A落在点B处，折痕DE，D在AB上，E在AC上．
（1）请作出折痕DE；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断△ABE的形状并说明；
（3）若AE＝5，△BCE的周长为12，求△ABC的周长．
22．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．
（1）如图，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：　 　；所有与∠C相等的角：　 　．
（2）若∠C﹣∠B＝50°，∠BAD＝x°（0＜x≤45）．
①求∠B的度数；
②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．
23．如图，点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N．
（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；
（2）若∠C＝21°，∠D＝28°，求∠MPN的度数．
24．如图的三角形纸板中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边的点E处，折痕为BD．
（1）求△AED的周长；
（2）若∠C＝100°，∠A＝50°，求∠BDE的度数．
参考答案
1．解：∵∠BAD+∠B’AD+∠B’AC＝90°，且∠BAD＝∠B’AD，∠B′AC＝14°，
∴∠BAD＝38°
∴∠B＝90°﹣38°＝52°
故选：D．
2．解：如图所示：图中阴影部分的面积为正方形面积一半：×22＝2．
故选：A．
3．解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，
分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH，
故选：C．
4．解：由于图3的虚线平行于底边，剪去的三角形后，展开的是矩形，
故选：B．
5．解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD＝∠ABC，∠BAC＝∠BAD，AD∥BC，
∵∠BAD＝110°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAD＝180°﹣110°＝70°，
∴∠ABD＝30°，∠BAC＝55°．
∴剪口与折痕所成的角a的度数应为35°或55°．
故选：C．
6．解：作图如右，
∵图形对折，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠3，
∴∠2＝∠3，
∵∠2+∠3＝130°，
∴∠1＝65°，
故选：A．
7．解：∵将△ABC沿直线DE折叠，
∴AD＝BD，
∴△ADC的周长＝AD+AC+CD＝BC+AC＝17，
故选：A．
8．解：∵沿AC将△ABC对折，点B与点E重合，
∴△ABC≌△AEC，
∴AB＝AE，BC＝CE，∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACE，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（SAS），
同理可得△BCD≌△ECD，
∴全等的三角形有3对，
故选：A．
9．解：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°．
由折叠，可知：∠CDE＝∠C′DE，∠CED＝∠C′ED，
∴∠CED＝＝99°，
∴∠CDE＝180°﹣∠CED﹣∠C＝31°，
∴∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠C′DE＝180°﹣2∠CDE＝118°．
故选：B．
10．解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．
∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，
∴DE＝EC．
∴∠EDC＝∠C＝20°，
∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．
故选：C．
11．解：由轴对称的性质可知：PM＝MQ＝2.5cm，PN＝RN＝3cm，
QN＝MN﹣QM＝4﹣2.5＝1.5cm，QR＝QN+NR＝1.5+3＝4.5cm．
故答案为：4.5cm．
12．解：如图，连接OP，
∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴∠GOM＝∠MOP，∠PON＝∠NOH，
∴∠GOH＝∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH＝2∠MON，
∵∠MON＝35°，
∴∠GOH＝2×35°＝70°．
故答案为：70°．
13．解：延长AB交DC于点F，
∵∠1：∠2：∠3＝9：2：1，
∴设∠1＝9x，∠2＝2x，∠3＝x，
由∠1+∠2+∠3＝180°得：
9x+2x+x＝180°，
解得x＝15，
故∠1＝9×15＝135°，∠2＝2×15＝30°，∠3＝1×15＝15°，
∴∠DCB＝∠E＝∠3＝15°，∠2＝∠EAB＝∠D＝30°，
∴∠EAC＝60°，∠DCA＝30°，
∴∠4＝∠EAC+∠DCA＝90°，
故答案为：90°．
14．解：∵∠BAC＝110°，
∴∠B+∠C＝70°，
∵A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，
又∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，
∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，
∴∠BAP+∠CAQ＝70°，
∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°
故答案为：40°．
15．解：∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，
∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，
∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，
∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，
故答案为：220°．
16．解：设折痕为EF，连接CC′．
∵∠2＝∠ECC′+∠EC′C，∠1＝∠FCC′+∠FC′C，∠ECF＝∠EC′F，
∴∠1+∠2＝2∠ECF，
∵∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣63°﹣77°＝40°，
∴∠1＝80°﹣50°＝30°，
故答案为：30°．
17．解：设CD与BE交于点G，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，
由折叠的性质可知△ABP≌△EBP，
∴EP＝AP，∠E＝∠A＝90°，BE＝AB＝8，
在△ODP和△OEG中，
，
∴△ODP≌△OEG（ASA），
∴OP＝OG，PD＝GE，
∴DG＝EP，
设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝6﹣x，DG＝x，
∴CG＝8﹣x，BG＝8﹣（6﹣x）＝2+x，
根据勾股定理得：BC2+CG2＝BG2，
即62+（8﹣x）2＝（x+2）2，
解得：x＝4.8，
∴AP＝4.8，
故答案为：4.8．
18．解：如图，由折叠的性质可得：∠ABC'＝∠ABC，
∵∠ABC'+∠ABC+∠CBD＝180°，
∴∠ABC＝73°，
故答案为：73°．
19．解：（1）如图，线段MN即为所求作（答案不唯一）．
（2）如图，线段PQ即为所求作（答案不唯一）．
（3）如图，△DEF即为所求作（答案不唯一），符合条件的三角形有4个．
故答案为：4．
20．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）＝2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3＝2.5．
21．解：（1）根据题意得：
作AB的垂直平分线DE，垂足为D，交AC于E，DE即为所求，
如图所示：
（2）△ABE是等边三角形，理由如下：
如图所示：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵∠A＝60°，
∴△ABE是等边三角形；
（3）∵△BCE的周长为12，
∴BC+BE+CE＝12，
∵AE＝BE，
∴BC+AC＝12，
∵△ABE是等边三角形，
∴AB＝AE＝5，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝5+12＝17．
22．解：（1）∵∠BAC＝90°，AE⊥BC，
∴∠CAF+∠BAF＝90°，∠B+∠BAF＝90°，
∴∠CAF＝∠B，
由翻折可知，∠B＝∠E，
∴∠B＝∠CAF＝∠E，
同理∠CAF+∠BAF＝90°，∠C+∠CAF＝90°，
∴∠C＝∠BAF，
∵∠CAF＝∠E，
∴AC∥DE，
∴∠C＝∠CDE，
∴∠C＝∠CDE＝∠BAF．
故答案为：∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；
（2）①∵∠C﹣∠B＝50°，∠C+∠B＝90°，
∴∠C＝70°，∠B＝20°；
②∠BAD＝x°，则∠ADF＝（20+x）°，
∴∠ADB＝∠ADE＝（160﹣x）°，
∴∠FDE＝∠ADE﹣∠ADF＝（140﹣2x）°，
∵∠B＝∠E＝20°，
∴∠DFE＝180°﹣∠E﹣∠FDE＝（2x+20）°，
当∠EDF＝∠DFE时，140﹣2x＝2x+20，
解得，x＝30，
当∠DFE＝∠E＝20°时，2x+20＝20，
解得，x＝0，
∵0＜x≤45，
∴不合题意，故舍去，
当∠EDF＝∠E＝20°，140﹣2x＝20，
解得，x＝60，
∵0＜x≤45，
∴不合题意舍去．
综上可知，存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等，且x＝30．
23．解：（1）∵点P关于OA，OB的轴对称点分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，
∴PM＝CM，ND＝NP，
∵△PMN的周长＝PN+PM+MN，PN+PM+MN＝CD＝18cm，
∴△PMN的周长为：18cm；
（2））∵P关于OA、OB的对称，
∴OA垂直平分PC，OB垂直平分PD，
∴CM＝PM，PN＝DN，
∴∠C＝∠MPC，∠D＝∠NPD，
∵∠PRM＝∠PTN＝90°，
∴在四边形OTPR中，∠CPD+∠O＝180°，
∵∠D+∠C+∠CPD＝180°，
∴∠C+∠D＝∠O＝49°，
∴∠MPN＝180°﹣49°×2＝82°．
24．解：（1）由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，
∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），
∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm）；
（2）由折叠的性质得∠C＝∠DEB＝100°，∠BDE＝∠CDB，
∵∠DEB＝∠A+∠ADE，
∴∠ADE＝100°﹣50°＝50°，
∴∠BDE＝∠CDB＝＝65°