2021-2022学年苏科版九年级数学上册《1.1一元二次方程》自主学习优生提升训练（word版含答案）

2021年苏科版九年级数学上册《1.1一元二次方程》自主学习优生提升训练（附答案）
1．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根为1，则k的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
2．已知x＝1是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（　　）
A．﹣1或2 B．﹣1 C．2 D．0
3．已知m是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根，则代数式2m2﹣2m+7的值是（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
4．．已知M＝2x2﹣2x+1，N＝ax2+bx+c（a，b，c为常数），若存在x使得M＝N，则a，b，c的值可以分别为（　　）
A．1，﹣1，0 B．1，0，﹣1 C．0，1，﹣1 D．0，﹣1，1
5．若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
6．将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（　　）
A．x2﹣2x+5＝0 B．x2﹣2x﹣5＝0 C．x2+2x﹣5＝0 D．x2+2x+5＝0
7．若x＝2是一元二次方程x2﹣3x+a＝0的一个根，则a的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．我们知道方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，现给出另一个方程（2x﹣1）2+2（2x﹣1﹣3＝0，它的解是（　　）
A．x1＝1，x2＝-3 B．x1＝-1，x2＝﹣3
C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣1
9．若方程（m﹣1）xm2+1﹣（m+1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）
A．0 B．±1 C．1 D．﹣1
10．若关于x的方程x2+mx﹣3n＝0的一个根是3，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3
11．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，则a的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0
12．若x2﹣3x+1＝0，则x4+的个位数字是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
13．已知是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则c的值是（　　）
A．﹣6 B．6 C． D．2
14．若方程（m﹣1）x2+x+＝0是关于x的一元二次方程，则下列结论正确的是（　　）
A．m≥2 B．m≤2 C．m≤2且m≠1 D．m≠1
15．若a2﹣2a﹣2＝0，则（a﹣1）2＝　 　．
16．已知a是方程x2+3x﹣4＝0的根，则代数式2a2+6a+4的值是　 　．
17．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是　 　．
18．已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程（x2﹣2x）﹣5（x﹣2）＝0的根，求△ABC的周长．
19．若a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2021a+的值．
20．已知x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，求直线y＝mx﹣2经过哪些象限．
参考答案
1．解：把x＝1代入方程x2+kx﹣2＝0，可得12+k﹣2＝0，即k＝1，
故选：A．
2．解：把x＝1代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得：
m﹣2+4﹣m2＝0，
﹣m2+m+2＝0，
解得：m1＝2，m2＝﹣1，
∵（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0是一元二次方程，
∴m﹣2≠0，
∴m≠2，
∴m＝﹣1，
故选：B．
3．解：∵m是一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根，
∴m2﹣m﹣3＝0，
∴m2﹣m＝3，
∴2m2﹣2m+7＝2（m2﹣m）+7＝2×3+7＝13．
故选：C．
4．解：由M＝2x2﹣2x+1，N＝ax2+bx+c（a，b，c为常数），且M＝N，
得到2x2﹣2x+1＝ax2+bx+c，即（a﹣2）x2+（b+2）x+c﹣1＝0，
则a，b，c的值可以分别为0，﹣1，1，即﹣2x2+x＝0，方程有解，
故选：D．
5．解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，
∴m2﹣m﹣1＝0，
∴m2﹣m＝1，
∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．
故选：C．
6．解：（x﹣1）2＝6，
x2﹣2x+1﹣6＝0，
x2﹣2x﹣5＝0，
即将方程（x﹣1）2＝6化成一般形式为x2﹣2x﹣5＝0，
故选：B．
7．解：把x＝2代入方程x2﹣3x+a＝0得4﹣6+a＝0，解得a＝2．
故选：C．
8．解：把方程（2x-1）2+2（2x-1）﹣3＝0看作关于2x-1的一元二次方程，
所以2x-1＝1或2x-1＝﹣3，
所以x1＝1，x2＝﹣1．
故选：D．
9．解：由题意得：m2+1＝2，m﹣1≠0，
解得m＝﹣1，
故选：D．
10．解：依题意得：32+3m﹣3n＝0，
整理，得9+3（m﹣n）＝0．
解得m﹣n＝﹣3．
故选：B．
11．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一个根是0，
∴（a﹣1）×0+0+a2﹣1＝0，且a﹣1≠0，
解得a＝±1且a≠1．
∴a＝﹣1符合题意；
故选：A．
12．解：依题意得，当x＝0时不符合题意，故x≠0，
由原方程得到：x+＝3，
∴x2+＝7
∴x4+＝（x2+）2﹣2＝49﹣2＝47
则x4+的个位数字是7．
故选：A．
13．解：把x＝代入方程x2﹣3x+c＝0得：3﹣9+c＝0，
解得：c＝6，
故选：B．
14．解：∵（m﹣1）x2+x+＝0是关于x的一元二次方程，
∴m﹣1≠0，
解得m≠1，
故选：D．
15．解：∵a2﹣2a﹣2＝0，
∴a2﹣2a＝2，
∴（a﹣1）2＝a2﹣2a+1＝2+1＝3．
故答案为：3．
16．解：∵a是方程x2+3x﹣4＝0的根，
∴a2+3a﹣4＝0，
∴a2+3a＝4，
∴2a2+6a+4＝2（a2+3a）+4＝2×4+4＝12．
故答案为：12．
17．解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1，（a，m，b均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝﹣2或x+2＝1，
解得x＝﹣4或x＝﹣1．
故答案为：x3＝﹣4，x4＝﹣1．
18．解：解方程（x2﹣2x）﹣5（x﹣2）＝0可得x＝2或x＝5，
∴△ABC的第三边为2或5，
但当第三边为5时，2+3＝5，不满足三角形三边关系，
∴△ABC的第三边长为2，
∴△ABC的周长为2+2+3＝7．
19．解：∵a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根，
∴a2﹣2020a+1＝0，
∴a2＝2020a﹣1，
∴a2﹣2021a+＝2020a﹣1﹣2021a+＝﹣a+a﹣1＝﹣1．
20．解：∵x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+mx+4m2﹣4＝0的一个根，
∴4m2﹣4＝0，
解得：m＝±1，
根据题意，得m﹣1≠0，
∴m≠1，
∴m＝﹣1＜0．
∴直线y＝mx﹣2经过的象限是第二、三、四象限．