2021-2022学年八年级数学苏科版上册《2.4线段、角的轴对称性》同步优生辅导训练（word版答案）

2021年苏科版八年级数学上册《2.4线段、角的轴对称性》同步优生辅导训练（附答案）
1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，DE＝3cm，那么CE等于（　　）
A．cm B．2cm C．3cm D．4cm
2．如图，已知△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝10，则△DEB的周长为（　　）
A．9 B．5 C．10 D．不能确定
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC，BC＝10cm，点D到AB的距离为4cm，则DB＝（　　）
A．6cm B．8cm C．5cm D．4cm
4．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC＝2：1，BC＝9.6cm，则D到AB的距离为（　　）
A．2.2cm B．3.2cm C．4.8cm D．6.4cm
5．如图△ABC中，AB＝3，BC＝9，以B为圆心，BA为半径画弧交BC于D，以A，D为圆心，大于AD为半径画弧交于点E，连接BE交AC于F，∠BAC＝2∠AFB，则AF的长为（　　）
A． B．2 C．3 D．4
6．如图，∠MON＝60°．①以点O为圆心，2cm长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、C；②在分别以A、C为圆心，2cm长为半径画弧，两弧交于点B；③连接AB、BC，则四边形OABC的面积为（　　）
A．4cm2 B．2cm2 C．4cm2 D．2cm2
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E．已知CE＝3，BE＝5，则AC的长为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
8．如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点E，F，连接AE，BE，作直线EF交AB于点M，连接CM，则下列判断不正确的是（　　）
A．AB＝2CM B．EF⊥AB C．AE＝BE D．AM＝BM
9．在线段AB上，分别以点A，B为圆心，以大于AB为半径画弧，两弧分别交于点E、点F，作直线EF与AB交于点C，连接AE，BE，则以下结论不一定成立的是（　　）
A．AC＝BC B．AE＝BE
C．∠AEC＝∠BEC D．△ABE是等边三角形
10．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）
A．50° B．60° C．70° D．80°
11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠CAD：∠BAD＝2：5，则∠ADC的度数是（　　）
A．70° B．75° C．80° D．85°
12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，DE垂直平分AB，交AB于点E．若AC＝m，BC＝n，则△BDE的周长为（　　）
A．m+n B．2m+2n C．m+2n D．2m+n
13．如图，已知∠B＝20°，∠C＝30°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（　　）
A．50° B．75° C．80° D．105°
14．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，则△ABD的周长为（　　）
A．8 B．11 C．16 D．17
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为 　 　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝3，AB＝10，则△ABD的面积是　 　．
17．如图，已知∠ABC＝26°，D是BC上一点，分别以B，D为圆心，相等的长为半径画弧，两弧相交于点F，G，连接FG交AB于点E，连接ED，则∠DEA＝　 　．
18．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O．若∠1＝35°，则∠A+∠C的度数为　 　．
19．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC长是　 　．
20．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF＝EF．
21．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，BC＝8，若S△ABC＝28，求DE的长．
参考答案
1．解：∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC⊥BC，
∴EC＝ED＝3cm．
故选：C．
2．解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE，
∵AC＝BC，
∴BC＝AE，
∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝10．
故选：C．
3．解：过点D作DE⊥AB于E，
由题意得，DE＝4cm，
∵AD平分∠BAC，∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴DC＝DE＝4（cm），
∴BD＝BC﹣DC＝6（cm），
故选：A．
4．解：过D点作DE⊥AB于E，如图，
∵BD：DC＝2：1，
∴DC＝BC＝×9.6＝3.2（cm），
∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝3.2cm，
即D到AB的距离为3.2cm．
故选：B．
5．解：如图，过点F作FM⊥BC于M，FN⊥BA交BA的延长线于N．
∵BA＝BD，AF＝DF，BF＝BF，
∴△ABF≌△DBF（SSS），
∴∠ABF＝∠DBF，∠BAF＝∠BDF，∠AFB＝∠DFB，
∵FM⊥BC，FN⊥BA，
∴FM＝FN，
∴＝＝，
∴＝＝3，
∴FC＝3AF，
∵AB＝DB＝3，BC＝9，
∴CD＝9﹣3＝6，
∵∠BAF＝2∠AFB＝∠AFD，
∴∠AFD＝∠BDF，
∴∠CFD＝∠CDF，
∴CF＝CD＝6，
∴AF＝2，
故选：B．
6．解：由题意可知OB是∠MON的角平分线，
∵∠MON＝60°，
∴∠BON＝30°，
作BD⊥ON于D，
∵OC＝BC＝2，
∴∠BOC＝∠OBC＝30°，
∴∠BCN＝60°，
∴BD＝BC＝，
∴S△BOC＝OC×BD＝＝，
∴四边形OABC的面积＝2S△BOC＝2，
故选：B．
7．解：过点E作ED⊥AB于点D，
由作图方法可得出AE是∠CAB的平分线，
∵EC⊥AC，ED⊥AB，
∴EC＝ED＝3，
在Rt△ACE和Rt△ADE中，，
∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AD，
∵在Rt△EDB中，DE＝3，BE＝5，
∴BD＝4，
设AC＝x，则AB＝4+x，
故在Rt△ACB中，
AC2+BC2＝AB2，
即x2+82＝（x+4）2，
解得：x＝6，
即AC的长为：6．
故选：C．
8．解：由作图可知，EF是线段AB 的垂直平分线，
∴EF⊥AB，AE＝BE，AM＝BM，
则B、C、D说法正确，不符合题意，
AB与2CM的故选不确定，A错误，符合题意，
故选：A．
9．解：由题意得，直线EF 是AB 的垂直平分线，
∴AC＝BC，AE＝BE，
∴∠AEC＝∠BEC，
△ABE是等腰三角形，
故A，B，C正确，D错误，
故选：D．
10．解：在△ABC中，∵∠B＝50°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝100°，
由作图可知MN为AC的中垂线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝70°，
故选：C．
11．解：设∠CAD＝2x°，∠BAD＝5x°，
∵AB的垂直平分线是DE，
∴BD＝AD，
∴∠BAD＝∠B，
即∠B＝5x°，
∵∠C＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°，
∴2x+5x+5x＝90，
解得：x＝，
即∠B＝∠CAD＝（）°，
∴∠ADC＝∠B+∠CAD＝（）°+（）°＝75°，
故选：B．
12．解：∵DE垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠B＝∠DAE，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD＝DE，∠CAD＝∠BAD，
∴∠B＝∠CAD＝∠BAD，
∵∠B+∠CAD+∠BAD＝180°﹣∠C＝90°，
∴∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝2m，
∴BE＝AE＝m，
∵BE＝m，BC＝n，
∴△BDE的周长为BE+DE+DB＝BE+CD+BD＝BC+BE＝m+n，
故选：A．
13．解：在△ABC中，∠B＝20°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣20°﹣30°＝130°，
∵MP和QN分别垂直平分AB和AC，
∴PA＝PB，QA＝QC，
∴∠PAB＝∠B＝20°，∠QAC＝∠C＝30°，
∴∠PAQ＝130°﹣20°﹣30°＝80°，
故选：C．
14．解：∵DE是线段AC的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝11，
故选：B．
15．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴CD＝DE，
∵DE＝1.6，
∴CD＝1.6，
∴BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．
故答案为：2.4
16．解：如图，作DE⊥AB于E，
由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，
∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝3，
∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×10×3＝15，
故答案为：15．
17．解：由作法得EF垂直平分BD，
∴EB＝ED，
∴∠EDB＝∠B＝26°，
∴∠DEA＝∠B+∠EDB＝26°+26°＝52°．
故答案为52°．
18．解：连接OB，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴AO＝OB，OB＝OC，
∴∠A＝∠ABO，∠C＝∠CBO，
∴∠A+∠C＝∠ABC，
∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝35°，
∴∠DOE＝145°，
∴∠ABC＝360°﹣∠DOE﹣∠BDO﹣∠BEO＝35°，
∴∠A+∠C＝35°，
故答案为：35°．
19．解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∴S△ABC＝×4×2+AC?2＝7，
解得AC＝3．
故答案为：3．
20．证明：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴PD＝PE，
在Rt△OPD和Rt△OPE中，，
∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL），
∴OD＝OE，
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠DOF＝∠EOF，
在△ODF和△OEF中，，
∴△ODF≌△OEF（SAS），
∴DF＝EF．
21．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴DE＝DF，
∵AB＝6，BC＝8，S△ABC＝28，
∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD＝AB?DE+BC?DF＝DE?（AB+BC）＝28，
即DE（6+8）＝28，
∴DE＝4．