《第1章全等三角形》自学能力提升训练（附答案）2021年暑假八年级数学苏科版上册（word版含解析）

2021年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》暑假自学能力提升训练（附答案）
1．如图，已知∠ABC＝∠DCB，AC与DB相交于点O．若添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△DCB，则这个条件是（　　）
A．∠A＝∠D B．AB＝CD C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
2．如图，△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，∠D＝65°，则∠C的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
3．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长（　　）
A．12 B．7 C．2 D．14
4．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD
5．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（　　）
a B．b
C．b﹣a D．（b﹣a）
6．两个全等的直角三角形重叠在一起．将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2．则阴影部分面积为（　　）
A．7 B．6 C．14 D．4
7．如图，AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有（　　）对全等三角形．
A．8 B．7 C．6 D．5
8．下列说法正确的有（　　）①两个锐角分别相等的的两个直角三角形全等；
②一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等；③两边分别相等的两个直角三角形全等；④一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
10．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）
A．AC＝BD B．AD＝BC C．∠ABD＝∠BAC D．∠CAD＝∠DBC
11．如图，△ABC≌△EDC，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝　 　°．
12．如图，已知△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，则∠E的度数是 　 　°．
13．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝　 　．
14．下列说法正确的有　 　个．
（1）两条边对应相等的两个直角三角形全等．
（2）有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等．
（3）一条直角边和一个锐角对应相等的两直角三角形全等．
（4）面积相等的两个直角三角形全等．
15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．
（1）求证：AD+DE＝BC；
（2）若∠BDC＝70°，求∠ADB的度数．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上一点，连接AD，过A做AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC，连接CE交AD于点F．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠FCD＝34°，求∠B的度数．
17．已知：如图，点F，C在BD上，AC∥FE，AC＝DF，BC＝EF．求证：AB＝DE．
18．已知：如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．
（1）求证：∠B＝∠D；
（2）求证：BE∥DF．
19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD，点E在BD上，连接CE，若∠1＝∠2，AB＝ED，求证：DB＝CD．
20．如图，AC∥BD，∠C＝90°，AC＝BE，AB＝DE，求证：DE⊥AB．
21．如图，DE＝BC，∠AED＝∠C，∠1＝∠2＝60°．求证：AE＝CE．
22．如图，点D是线段CE上一点，且AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若∠B＝40°，∠E＝80°，求∠CAD的度数．
参考答案
1．解：A、∵∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，利用AAS能判定△ABC≌△DCB，不符合题意；
B、∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，利用SAS能判定△ABC≌△DCB，不符合题意；
C、∵∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，利用AAS能判定△ABC≌△DCB，不符合题意；
D、∵∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，AC＝BD，有两边且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，符合题意；
故选：D．
2．解：∵△ABC≌△DBE，∠ABC＝80°，
∴∠DBE＝∠ABC＝80°，
∵∠D＝65°，
∴∠C＝180°﹣∠DBE﹣∠D＝35°，
故选：D．
3．解：∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝DC，CB＝CE，
∵CE＝5，AC＝7，
∴CB＝5，DC＝7，
∴BD＝DC+CB＝7+5＝12．
故选：A．
4．解：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
∴BC＝EF，
又∵∠B＝∠E，
∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；
当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；
当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；
故选：C．
5．解：连接AB．
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（SAS），
∴AB＝CD＝a，
∵EF＝b，
∴圆柱形容器的壁厚是（b﹣a），
故选：D．
6．解：由平移的性质可知，△ABC≌△DEF，
∴DE＝AB＝4，BE＝2，S△ABC＝S△DEF，
∴OE＝DE﹣DO＝4﹣1＝3，
∴阴影部分的面积＝S△ABC﹣S△OEC＝S梯形ABEO＝×（4+3）×2＝7，
故选：A．
7．解：∵AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，
∴AO平分∠BAC，点D为BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BAD和△CAD中，
，
∴△BAD≌△CAD（SSS）；
同理可证：△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCF，△OEA≌△OFA，△OBA≌△OCA，△BEC≌△CFB，△ABF≌△ACF，
由上可得，图中共有7对全等的三角形，
故选：B．
8．解：①两个锐角分别相等的的两个直角三角形不一定全等，故该说法错误；
②如图，已知：∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，AM＝BM，DN＝EN，CM＝FN，
求证：△ABC≌△DEF，
证明：∵∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，CM＝FN，
∴Rt△BCM≌Rt△EFN（HL），
∴BM＝EN
∵AM＝BM，DN＝EN，
∴AB＝DE，
∴Rt△ABC≌Rt△EFN（SAS），
故一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等的说法正确；
③两对应边分别相等的两个直角三角形全等，如果是一个直角三角形的两条直角边和另一个直角三角形的一条直角边和一条斜边分别相等，这两个直角三角形不全等，故该说法错误；
④一个锐角和一条边分别对应相等的两个直角三角形不一定全等，如果一个直角三角形的一条直角边和另一个直角三角形的一条斜边相等，这两个直角三角形不全等，故该说法错误；
故选：A．
9．解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第3块．
故选：C．
10．解：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠D＝∠C＝90°，
A、添加AC＝BD，利用HL能判定Rt△ABC≌Rt△BAD，不符合题意；
B、添加AD＝BC，利用HL能判定Rt△ABC≌Rt△BAD，不符合题意；
C、添加∠ABD＝∠BAC，利用AAS能判定△ABC≌△BAD，不符合题意；
D、添加∠CAD＝∠DBC，不能判定△ABC≌△BAD，符合题意；
故选：D．
11．解：∵△ABC≌△EDC，
∴∠1＝∠EDC，
∵∠C＝90°，
∴∠EDC+∠E＝90°，
∴∠1+∠E＝90°，
故答案为：90．
12．解：∵△ABC≌ADE，
∴AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠BAD＝40°，
∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，
∵△ABC≌ADE，
∴∠ADE＝∠ABD＝70°，
∵∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝114°﹣40°＝74°，
∴∠E＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣70°﹣74°＝36°，
故答案为：36．
13．解：如图所示：
由题意可得：∠1＝∠3，
则∠1+∠2＝∠2+∠3＝135°．
故答案为：135°．
14．解：
（1）当这两条边都是直角边时，结合直角相等，则可用SAS可判定两个三角形全等，当这两条边一条是斜边一条是直角边时，可用HL判定这两个直角三角形全等，故（1）正确；
（2）有一锐角和斜边对应相等时，结合直角，可用AAS来判定这两个直角三角形全等，故（2）正确；
（3）当一条直角边和一个锐角对应相等时，结合直角，可用AAS或ASA来证明这两个直角三角形全等，故（3）正确；
（4）当两个三角形面积相等时，这两个直角三角形不一定会等，故（4）不正确；
综上可知正确的有3个，
故答案为：3．
15．证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBE，
在△ADB和△EBC中，
，
∴△ADB≌△EBC（ASA），
∴BC＝BD，
∵BE+DE＝DB，
∴AD+DE＝BC；
（2）∵BC＝BD，
∴∠BDC＝∠BCD＝70°，
∴∠DBC＝40°，
∴∠ADB＝40°．
16．（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，即∠EAC＝∠DAB，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD∽△ACE（SAS）．
（2）由（1）可知∠B＝∠ACB＝ACE，
∵∠ACB+ACE+∠FCE＝180°，
即2∠B+34°＝180°，
∴∠B＝73°．
17．证明：∵AC∥EF，
∴∠ACB＝∠DFE．
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AB＝DE．
18．证明：（1）∵AE＝CF，
∴AE﹣EF＝CF﹣EF，
即AF＝CE，
∵AD∥BC，
∴∠A＝∠C，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠B＝∠D；
（2）由（1）△ADF≌△CBE知：
∠AFD＝∠BEC，
∴180°﹣∠AFD＝180°﹣∠BEC，
即∠DFE＝∠BEF，
∴BE∥DF．
19．证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
∴DB＝CD．
20．证明：设AB与DE相交于点M，
∵AC∥BD，
∴∠C+∠DBE＝180°，
∵∠C＝90°，
∴∠DBE＝90°，
在Rt△ACB与Rt△EBD中，
，
∴Rt△ACB≌Rt△EBD（HL），
∴∠ABC＝∠D，
∵∠D+∠MEB＝90°，
∴∠ABC+∠MEB＝90°，
∴∠EMB＝180°﹣∠ABC﹣∠MEB＝90°，
∴DE⊥AB．
21．证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，
即∠DAE＝∠BAC，
在△ADE和△ABC中，
，
∴△ADE≌△ABC（AAS），
∴AE＝AC，
∵∠2＝60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴AE＝CE．
22．解：（1）证明∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）∵△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠C＝40°，
∵∠E＝80°，
∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠E，
∴∠DAE＝180°﹣2∠E＝180°﹣160°＝20°，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝60°﹣20°＝40°