2021—2022学年苏科版数学八年级上册1.3探索三角形全等的条件 同步练习（word版含答案）

1.3探索三角形全等的条件
一．选择题
1．如图，已知△ABD≌△ACE，下列说法错误的是（　　）
A．∠B＝∠C B．EB＝DC C．AD＝DC D．△EFB≌△DFC
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为（　　）
A．BD＝CE B．AD＝AE C．BE＝CD D．DA＝DE
3．下列说法中错误的是（　　）
A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等
4．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD．由作法可得：△ABC≌△CDA的根据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
5．如图，将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起，使AA'、BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A'OB'的理由是（　　）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
6．在△ABC和△FED中，如果∠A＝∠F，∠B＝∠E，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（　　）
A．AB＝DE B．BC＝EF C．AB＝FE D．∠C＝∠D
7．如图，已知△ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
8．下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件的是（　　）
A．AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF B．AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EF
C．AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
9．如图，在①AB＝AC②AD＝AE③∠B＝∠C④BD＝CE四个条件中，能证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
10．如图，已知△ABD≌△ACE，且∠ABC＝∠ACB，则图中一共有多少对全等三角形？（　　）
A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
二．填空题
11．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论正确的是　 　．
A．∠1＝∠2；
B．BE＝CF；
C．△CAN≌△ABM；
D．CD＝DN．
12．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是　 　．（只需添加一个条件即可）
13．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是　 　．
14．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝　 　．
15．如图，∠ADC＝∠DCF＝120°，AD＝DC＝2CF，若AE＝24，则线段CE长为 　 　．
三．解答题
16．如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．E为BD上一点，且BE＝AD，∠DEF＝∠ADC，EF交BC的延长线于点F．
（1）AD和BC相等吗？为什么？
（2）BF和BD相等吗？为什么？
17．如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF．
（1）求证：△ADE≌△CFE；
（2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长．
18．已知：如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED．
（1）求证：△ABC≌△AED．
（2）当AC∥DE，∠ADE＝40°时，求∠ACD的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠C，AB＝AC，AE＝AD，
∴AB﹣AE＝AC﹣AD，
∴BE＝CD，
在△EFB和△DFC中
∴△EFB≌△DFC（AAS），
无法证得AD＝DC，
∴正确的说法是A、B、D，错误的说法是C．
故选：C．
2．解：A、添加BD＝CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；
B、添加AD＝AE，根据等边对等角可得∠ADE＝∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；
C、添加BE＝CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项不符合题意；
D、添加DA＝DE无法求出∠DAB＝∠EAC，故本选项符合题意．
故选：D．
3．解：A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA”，说法正确；
B、两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，是“AAS”，说法正确；
C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS”，说法正确；
D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误；
故选：D．
4．解：由题意可得，
AD＝BC，AB＝CD，
在△ADC和△CBA中，
，
∴△ADC≌△CBA（SSS），
故选：D．
5．解：∵两钢条中点连在一起做成一个测量工件，
∴OA′＝OA，OB′＝OB，
∵∠BOA＝B′OA′，
∴△AOB≌△B′OA′．
所以AB的长等于内槽宽A'B'，
用的是SAS的判定定理．
故选：A．
6．解：A、加上AB＝DE，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；
B、加上BC＝EF，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；
C、加上AB＝FE，可用ASA证明两个三角形全等，故此选项正确；
D、加上∠C＝∠D，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；
故选：C．
7．解：甲、边a、c夹角不是50°，∴甲错误；
乙、两角为58°、50°，夹边是a，符合ASA，∴乙正确；
丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．
故选：B．
8．解：A、AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF，∠A＝∠D不是夹角；
B、AB＝BC，∠B＝∠E，DE＝EF不是两三角形的边相等；
C、AB＝EF，∠A＝∠D，AC＝DF不是对应边相等；
D、BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF，满足SAS，三角形全等．
故选：D．
9．解：根据图形和四个三角形全等的判定定理可知：
（1）当有条件①②④的时候，可根据“边边边”定理证明出△ABD与△ACE全等．
（2）当满足条件①③④的时候，可根据“边角边”定理证明出△ABD与△ACE全等．
故选：C．
10．解：∵△ABD≌△ACE，
∴AE＝AD，CE＝BD，∠ABD＝∠ACE，
∴BE＝CD，
在△BFE与△CFD中，，
∴△BFE≌△CFD（AAS），
在△BCD与△CBE中，
∴△BCD≌△CBE（SSS），
∴BD＝CE，
在△BDE与△CED中，，
∴△BDE≌△CED（SSS），
∴共有4对全等三角形．
故选：B．
二．填空题
11．解：如图，
∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，
∴Rt△ABE≌Rt△ACF（AAS），
∴∠FAC＝∠EAB，BE＝CF，AB＝AC，
∴∠1＝∠2，
故A，B正确；
又∠B＝∠C，∠CAN＝∠BAM，
∴△ACN≌△ABM（ASA），
故C错误；
∵△ACN≌△ABM（ASA），
∴AN＝AM，
∴MC＝BN，
而∠B＝∠C，∠CDM＝∠BDN，
∴△DMC≌△DMB（AAS），
∴DC＝DB，
∴DC≠DN，
故D错误．
故答案为：A，B；
12．解：当∠D＝∠B时，
在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
故答案为：∠D＝∠B．（答案不唯一）
13．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠EFC＝∠DEB，
∵∠A＝50°，
∴∠C＝（180°﹣50°）÷2＝65°，
∴∠CFE+∠FEC＝180°﹣65°＝115°，
∴∠DEB+∠FEC＝115°，
∴∠DEF＝180°﹣115°＝65°，
故答案为：65°．
14．解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠1＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠2＝∠ABD＝30°，
∵∠1＝25°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
15．解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵∠ADC＝∠DCF＝120°，AD＝DC，DH⊥AC，
∴AH＝HC，∠DAC＝∠DCA＝30°，
∴∠ACF＝90°，AD＝2DH，
∵AD＝2CF，
∴DH＝CF，
在△DHE和△FCE中，
，
∴△DHE≌△FCE（AAS）
∴EH＝EC，
∴EC＝EH＝CH＝AH，
∵AE＝24，
∴EH＝EC＝8．
故答案为8．
三．解答题
16．解：（1）AD＝CB，
∵AD∥BC，
∴∠ABD＝∠CDB，
同理可得，∠ADB＝∠CBD，
在△ABD与△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（ASA），
∴AD＝CB；
（2）BF＝BD，
∵AD＝CB，BE＝AD，
∴BC＝BE，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBF，
∵∠DEF＝∠ADC，
∴∠DEF﹣∠DBF＝∠ADC﹣∠ADB，
即∠EFB＝∠CDB，
在△EFB与△CDB中，
，
∴△EFB≌△CDB（ASA），
∴FB＝DB．
17．（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）∵△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF＝4．
∴BD＝AB﹣AD＝5﹣4＝1．
18．（1）证明：在△ABC和△AED中，
，
∴△ABC≌△AED（SAS）；
（2）解：∵AC∥DE，∠ADE＝40°，
∴∠CAD＝∠ADE＝40°，
∵△ABC≌△AED，
∴AC＝AD，
∴．