第4章一元一次方程单元测试题2020-2021学年苏科版七年级上册（word版含解析）

一元一次方程单元测试题

学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________

一、单选题（共8小题）
1.七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（　　）
A．1﹣52%x＝150 B．x＝150﹣52%x
C．（1+52%）x＝150 D．（1﹣52%）x＝150
2.“某学校七年级学生人数为n，其中男生占55%，女生共有110人．”下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（　　）
①（1﹣55%）n＝110；②1﹣55%＝；③55%＝1﹣；④n＝；⑤1＝+55%．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3.若关于y的一元一次方程的解是y＝﹣2，则a的值是（　　）
A．﹣50 B．﹣40 C．40 D．50
4.若方程3+▲＝2x的解为x＝5，则▲＝（　　）
A．9 B．7 C．5 D．4
5.将方程﹣＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6错在（　　）
A．最简公分母找错
B．去分母时分子部分没有加括号
C．去分母时漏乘3项
D．去分母时各项所乘的数不同
6.某商店在某一时间以200元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店在这次交易中（　　）
A．亏了10元钱 B．亏了20元钱 C．盈利20元钱 D．不赢不亏
7.有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为h；若如图3放置时，测得液面高为h．则该玻璃密封容器的容积（圆柱体容积＝底面积×高）是（　　）
A． B． C． D．
8.若关于x的方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）的解是整数，则整数k的取值个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6

二、填空题（共8小题）
9.下列各式中，化简后是一元一次方程的是　　．
①x﹣1＝3；②2x﹣y＝5；③﹣y＝﹣2；④x+3﹣4x；⑤x＝0．
10.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回少用3h．若船速为26km/h，水速为2km/h，设A港和B港相距xkm，列方程得：　　．
11.王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为　　．
12.《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）
大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有　　升酒．
13.a，b，c，d为有理数，现规定一种运算：＝ad﹣bc，那么当＝22时x的值是　　．
14.一件商品标价140元，若八折出售，仍可获利12%，则这件商品的进价为　　元．
15.如图，甲、乙两个动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环形运动，乙点按逆时针方向环形运动．若甲的速度是乙的速度的3倍．则它们第2019次相遇在边　　　上．
16.5个人用5天完成了某项工程的，如果再增加工作效率相同的10个人，那么完成这项工作前后共用　　　天．

三、解答题（共10小题）
17.解方程：
（1）1﹣2（2x+3）＝﹣3（2x+1）；
（2）﹣＝1．
18.解方程：
（1）2（x+1）＝1﹣（x+3）．
（2）+1＝．
19.解方程：
（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）；
（2）﹣＝1+．
20.现有180件机器零件需加工，任务由甲、乙两个小组合作完成，甲先加工，乙后加工，甲组每天加工12件，乙组每天加工8件，结果共用20天完成任务．求甲、乙两组分别加工机器零件多少个．
21.温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年．某经销商为了打开销路，对1000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图．假设用这两种打包方式恰装完全部柚子．
（1）若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a的值．
（2）当销售总收入为7280元时．
①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋共包装了多少袋？
②若该经销商留下b（b＞0）箱纸盒装送人，其余纸盒全部售出，求b的值．
22.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装赠送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
（1）①若该用户按方案一购买，需付款　　元（用含x的式子表示）；
②若该用户按方案二购买，需付款　　元（用含x的式子表示）；
（2）①若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买比较合算？
②当x＝　　时，两种购买方案付款相同．
23.如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为4，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上由点A到点B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以2个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）
（1）求t＝1时点P表示的有理数；
（2）求点P与点B重合时的t值；
（3）在点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；在点P由点B到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；
（4）当点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．
24.阅读下列材料：
现规定一种运算：＝ad﹣bc．
例如：＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2；＝4x﹣（﹣2）×3＝4x+6．
按照这种规定的运算，请解答下列问题：
（1）＝　　（只填结果）；
（2）已知：＝1．求x的值．（写出解题过程）
25.如图：是某月份的月历表，请你认真观察月历表，回答以下问题：
（1）如果圈出同一行的三个数，用a表示中间的数，则第一个数，第三个数怎样表示？
（2）如果圈出同一列的三个数，用a表示中间的数，则第一个数，第三个数怎样表示？
（3）如果圈出如图所示的任意9个数，这9个数的和可能是207吗？如果可能，请求出这9个数；如果不可能，请说明理由．
26.李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知．该户型商品房的单价是5000元/m2，面积如图所示（单位：m，卫生间的宽未定，设宽为xm），售房部为李老师提供了以下两种优惠方案：
方案一：整套房的单价为5000元/m2，其中厨房可免费赠送一半的面积；
方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．
（1）用含x的代数式表示该户型商品房的面积及方案一、方案二中购买一套该户型商品房的总金额；
（2）当x＝2时，通过计算说明哪种方案更优惠？优惠多少元？
（3）李老师因现金不够，于2019年10月在建行借了18万元住房贷款，贷款期限为10年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月利率是0.5%，每月应还的贷款本金数额为1500元（每月还款数额＝每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息＝上月所剩贷款本金数额×月利率），假设贷款月利率不变，请求出李老师在借款后第n（1≤n≤120，n是正整数）个月的还款数额．（用n的代数式表示）
一元一次=方程单元测试题
参考答案
一、单选题（共8小题）
1.【答案】 D
【解答】 解：由题意得：（1﹣52%）x＝150，
故选：D．
2.【答案】 D
【解答】 解：男生人数为（n﹣110），
∴55%n＝n﹣110，
∴（1﹣55%）n＝110，
1﹣55%＝，
55%＝1﹣，
1＝+55%，
故选：D．
3.【答案】 A
【解答】 解：把y＝﹣2代入方程，
得：﹣1＝，
解得：a＝﹣50．
则a的值为﹣50．
故选：A．
4.【答案】 B
【解答】 解：把x＝5代入方程，得3+▲＝10，
解得：▲＝7．
故选：B．
5.【答案】 B
【解答】 解：将方程﹣＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6错在去分母时分子部分没有加括号，
正确结果应为2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6．
故选：B．
6.【答案】 A
【解答】 解：设盈利服装的进价为x元，亏损服装的进价为y元，
依题意得：200﹣x＝25%x，200﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝160，y＝250，
∴200+200﹣160﹣250＝﹣10（元），
即商店在这次交易中亏了10元钱．
故选：A．
7.【答案】 B
【解答】 解：设该玻璃密封容器的容积为V，
π×a2×h＝V﹣π×a2×（h﹣h），
解得V＝，
故选：B．
8.【答案】 C
【解答】 解：方程（k﹣2019）x﹣2017＝7﹣2019（x+1）整理化简，可得
kx＝5，即x＝，
∵该方程的解是整数，k为整数，
∴x＝1或﹣1或5或﹣5，
即＝1或﹣1或5或﹣5，
解得：k＝5或﹣5或1或﹣1，
∴整数k的取值个数是4个，
故选：C．

二、填空题（共8小题）
9.【答案】 ①③⑤
【解答】 解：x﹣1＝3是一元一次方程；
2x﹣y＝5是二元一次方程；
﹣y＝﹣2是一元一次方程；
x+3﹣4x为多项式，不是方程；
x＝0是一元一次方程．
故答案为①③⑤．
10.【答案】 x
26+2
+3=
x
26-2
【解答】 解：设A港与B港相距xkm，
根据题意得：．
故答案是：．
11.【答案】 x=4
【解答】 解：∵王涵同学在解关于x的方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，
∴把x＝﹣4代入方程7a﹣x＝18得：7a+4＝18，
解得：a＝2，
即方程为14+x＝18，
解得：x＝4，
故答案为：x＝4．
12.【答案】 35
8
【解答】 解：设壶中原有x升酒，
根据题意得：2[2（2x﹣5）﹣5]＝5，
解得：x＝．
答：壶中原有升酒．
故答案为：．
13.【答案】 4
【解答】 解：根据题意可得：2×5﹣4（1﹣x）＝22，
10﹣4+4x＝22，
4x＝22﹣10+4，
4x＝16，
x＝4，
故答案为：4．
14.【答案】 100
【解答】 解：设这件商品的进价为x元，
由题意得140×80%﹣x＝12%x，
解得x＝100，
答：这件商品的进价为100元．
故答案为100．
15.【答案】 AB
【解答】 解：∵甲的速度是乙的速度的3倍，
∴甲、乙第1次相遇时，乙走了正方形周长的×＝，
∴甲、乙第1次相遇在边CD上．
∵甲的速度是乙的速度的3倍，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，
∴甲、乙第2次相遇在边AD上，甲、乙第3次相遇在边AB上，甲、乙第4次相遇在边BC上，甲、乙第5次相遇在边CD上，…，
∴甲、乙相遇位置每四次一循环．
∵2019＝504×4+3，
∴甲、乙第2019次相遇在边AB上．
故答案是：AB．
16.【答案】 10
【解答】 解：设增加10人再完成剩余的为x天，根据题意列方程得：
（5+10）x＝3×5×5，
解得：x＝5，
5+5＝10（天）．
故答案为：10．

三、解答题（共10小题）
17.【解答】 解：（1）去括号得：1﹣4x﹣6＝﹣6x﹣3，
移项合并得：2x＝2，
解得：x＝1；
（2）去分母得：8x+4﹣5x+7＝10，
移项合并得：3x＝﹣1，
解得：x＝﹣．
18.【解答】 解：（1）去括号得：2x+2＝1﹣x﹣3，
移项合并得：3x＝﹣4，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：10x﹣14+12＝9x﹣3，
移项合并得：x＝﹣1．
19.【解答】 解：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3），
去括号，得3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，
移项，得3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，
合并同类项，得﹣2x＝﹣10，
系数化为1，得x＝5；
（2）﹣＝1+，
去分母，得（x﹣2）﹣2（x+2）＝6+3（x﹣1），
去括号，得x﹣2﹣2x﹣4＝6+3x﹣3，
移项，合并同类项，得﹣4x＝9，
系数化为1，得x＝．
20.【解答】 解：设甲组加工机器零件x件，那么乙组加工机器零件（180﹣x）件，
根据题意得：，
解得：x＝60，
∴180﹣x＝120，
答：设甲组加工机器零件60件，那么乙组加工机器零件120件．
21.【解答】 解：（1）由题意，得 64a+126a＝950，
解得：a＝5，
答：a的值为5．
（2）①设纸盒装共包装了x箱，则编织袋装共包装y 袋，
由题意，得，
解得：
答：纸盒装共包装了35箱．
②由8x+18y＝1000，可得 ，
由题意得，64×（125﹣﹣b）+126y＝7280，
解得：y＝40﹣，
∵x，y，b都是整数，且x≥0，y≥0，b＞0，
∴b＝9，x＝107，y＝8，
∴b的值为9．
答：b的值为9．
22.【答案】 【第1空】（40x+3200）
【第2空】（36x+3600）
【第3空】100
【解答】 解：（1）①20×200+（x﹣20）×40
＝（40x+3200）元；
②20×200×90%+40×90%x
＝（36x+3600）元；
故答案为①（40x+3200）；②（36x+3600）；
（2）①当x＝30元时，40x+3200＝40×30+3200＝4400（元）；
36x+3600＝36×30+3600＝4680（元），
4400＜4680，
故当x＝30时，按方案一购买比较合算；
②由题意得40x+3200＝36x+3600，
解得x＝100，
但：当x＝100条时，两种购买方案付款相同．
故答案为100．
23.【解答】 解：（1）点P所走过的路程表示为：AP＝2t，
当t＝1时，AP＝2．
因为点A表示的有理数为﹣6．
所以，点P表示的有理数为﹣4；
（2）AB＝10，
由题意得：2t＝10．
解得：t＝5．
所以，5秒时点P与点B重合；
（3）在点P由点A到点B的运动过程中，PA＝2t，
在点P由点B到点A的运动过程中，PA＝20﹣2t，
（4）在点P由点A到点B的运动过程中，PA＝2t．
在点P由点B到点A的运动过程中，PB＝2t﹣10．
在点P由点A到点B的运动过程中，2t＝4，或2t＝8，
解得t＝2或t＝4；
在点P由点B到点A的运动过程中，2t﹣10＝2或2t﹣10＝6，
解得t＝6或t＝8；
综上：满足条件的t＝2，t＝4，t＝6，t＝8．
24.【答案】 4
【解答】 解：（1）根据题中的新定义得：原式＝2+6×＝2+2＝4；
故答案为：4；
（2）由题意得：﹣＝1，
去分母，得：3x﹣5（x﹣3）＝15，
去括号，得：3x﹣5x+15＝15，
移项及合并，得：﹣2x＝0，
系数化为1，得：x＝0．
25.【解答】 解：（1）同一行中的第一个数为：a﹣1．
第三个数为：a+1；
（2）同一列中的第一个数为：a﹣7．第三个数为：a+7．
（3）设9个数中间的数为：x，则这九个数分别为：
x+8，x+7，x+6，x﹣1，x，x+1，x﹣8，x﹣7，x﹣6，
则这9个数的和为：（x+8）+（x+7）+（ x+6）+（ x﹣1）+（x+1）+x+（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）＝9x．
所以：当9个数的和为207时，即：9x＝207
解得：x＝23．
所以：此时的九个数分别是：
15 16 17
22 23 24
29 30 31．
26.【解答】 解：（1）该户型商品房的面积为：4×7+3×4+2×4+2x＝48+2x（平方米）．
方案一购买一套该户型商品房的总金额为：（4×7+3×4+×2×4+2x）×5000＝220000+10000x（元）．
方案二购买一套该户型商品房的总金额为：（4×7+3×4+2×4+2x）×5000×95%＝228000+9500x（元）．
（2）当x＝2时，方案一总金额为：220000+10000x＝240000（元）
方案二总金额为：228000+9500x＝247000（元）
方案一比方案二优惠7000元．
（3）根据题意得：李老师在借款后第n（1≤n≤120，n是正整数）个月的还款数额为：1500+[180000﹣1500（n﹣1）]×0.5%＝2407.5﹣7.5n（元）．