第1章全等三角形 章末综合知识点分类提升训练 2021—2022学年苏科版八年级数学上册（word版含解析）

2021苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》章末综合知识点分类提升训练（附答案）
一．全等图形
1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）
A．72° B．60° C．58° D．50°
2．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（　　）
A．90° B．120° C．135° D．150°
3．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）
A．45° B．60° C．90° D．100°
4．下列说法：
①全等三角形的形状相同、大小相等
②全等三角形的对应边相等、对应角相等
③面积相等的两个三角形全等
④全等三角形的周长相等
其中正确的说法为（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
5．下列说法中正确的是（　　）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形 B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等 D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
6．如图，四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，则∠A的大小是　 　．
7．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是　 　．
二．全等三角形的性质
8．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACA′＝30°，则∠BCB′的度数为（　　）
A．20° B．30° C．35° D．40°
9．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线分别交AD，DE于点F，G，且∠DAC＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
10．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（　　）
A．2 B．2或 C．或 D．2或或
11．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为　 　．
12．如图，A、C、N三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，若△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN＝　 　．
13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C＝　 　度．
14．如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）
A．α＝β B．α＝2β C．α+β＝90° D．α+2β＝180°
15．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
16．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝　 　．
17．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为　 　．
18．如图，在△ABC≌△DEC，点D在AB上，且AB∥CE，∠A＝75°，求∠DCB的度数．
三．全等三角形的判定
19．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（　　）
A．两个锐角对应相等
B．一个锐角、一条直角边对应相等
C．两条直角边对应相等
D．一条斜边、一条直角边对应相等
20．下列判断中错误的是（　　）
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等
C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
D．有一边对应相等的两个等边三角形全等
21．如图，给出下列四组条件，其中，不能使△ABC≌△DEF的条件是（　　）
A．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF B．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
C．∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F D．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E
22．下列条件能够判断△ABC与△A′B′C′全等的是（　　）
A．∠A＝∠A′
B．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′
C．AB＝A′B′，AC＝A′C′
D．AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′
23．下列条件能判定△ABC≌△DEF的一组是（　　）
A．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF
B．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D
C．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
D．AB＝DE，△ABC的周长等于△DEF的周长
24．如图，点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF＝CE，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≌△DEF（　　）
A．AC＝DF B．AC∥DF C．∠A＝∠D D．AB＝DE
25．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
26．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
27．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D，点E，BE、CD相交于点O．∠1＝∠2，则图中全等三角形共有（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
28．如图，在△ABC中，E，D分别是边AB，AC上的点，且AE＝AD，BD，CE交于点F，AF的延长线交BC于点H，若∠EAF＝∠DAF，则图中的全等三角形共有（　　）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
29．如图B，C，D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则△ACE为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．不确定
30．如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1＝∠2，BF＝CE，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．
31．如图，AB＝AC，角平分线BF，CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有全等三角形（　　）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
32．如图，直线EF经过AC中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列能使△AOE≌△COF的条件有（　　）
①∠A＝∠C；②AB∥CD；③AE＝CF；④OE＝OF．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
33．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF
34．下列说法正确的是（　　）
A．周长相等的两个三角形全等
B．如果三角形的三个内角满足∠A：∠B：∠C＝1：2：3．则这个三角形是直角三角形
C．从直找外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
35．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．
求证：（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
参考答案
一．全等图形
1．解：∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠α＝50°
故选：D．
2．解：如图，在△ABC和△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠1＝∠4（或观察图形得到∠1＝∠4），
∵∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
又∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故选：C．
3．解：∵在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠1＝∠AED，
∵∠AED+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：C．
4．解：①全等三角形的形状相同、大小相等，说法正确；
②全等三角形的对应边相等、对应角相等，说法正确；
③面积相等的两个三角形全等，说法错误；
④全等三角形的周长相等，说法正确；
故选：D．
5．解：全等的两个图形的面积、周长均相等，但是周长、面积相等的两个图形不一定全等．
故选：C．
6．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，
∴∠D＝∠D′＝130°，
∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，
故答案为：95°．
7．解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，
乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，
丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，
根据全等三角形的判定得，乙丙正确．
故答案为：乙、丙．
二．全等三角形的性质
8．解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，
即∠BCB′＝∠ACA′，又∠ACA′＝30°，
∴∠BCB′＝30°，
故选：B．
9．解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∵∠EAB＝120°，
∴∠DAE+∠CAD+∠BAC＝120°，
∵∠CAD＝10°，
∴∠BAC＝（120°﹣10°）＝55°，
∴∠BAF＝∠BAC+∠CAD＝65°，
∴∠DFB＝∠BAF+∠B＝65°+25°＝90°；
∵∠DFB＝∠D+∠DGB，
∴∠DGB＝90°﹣25°＝65°．
10．解：∵△ABC与△DEF全等，
∴3+4+5＝3+3x﹣2+2x+1，
解得：x＝2，
故选：A．
11．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠BAD＝130°，
∴∠ABD＝∠ADB＝25°，
∵AE∥BD，
∴∠DAE＝∠ADB，
∴∠DAE＝25°，
∴∠BAC＝25°，
故答案为：25°．
12．解：∵∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，
∵△MNC≌△ABC，
∴∠N＝∠ABC＝50°，∠M＝∠A＝30°，
∴∠MCA＝∠M+∠N＝80°，
∴∠BCM＝20°，∠BCN＝80°，
∴∠BCM：∠BCN＝1：4，
故答案为：1：4．
13．解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠ADB＝∠EDB＝∠EDC，∠DEC＝∠DEB∠＝A，
又∵∠ADB+∠EDB+∠EDC＝180°，∠DEB+∠DEC＝180°
∴∠EDC＝60°，∠DEC＝90°，
在△DEC中，∠EDC＝60°，∠DEC＝90°
∴∠C＝30°．
故答案为：30．
14．解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，
∴∠BAC＝∠OAD＝α，
在△ABC中，∠ABC＝（180°﹣α），
∵BC∥OA，
∴∠OBC＝180°﹣∠O＝180°﹣90°＝90°，
∴β+（180°﹣α）＝90°，
整理得，α＝2β．
故选：B．
15．解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
16．解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C＝∠C′＝24°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝120°，
故答案为：120°．
17．解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，
∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6，
∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）?BE＝（10+6）×6＝48．
故答案为48．
18．解：∵△ABC≌△DEC，
∴AC＝CD，∠ACB＝∠DCE，
∴∠A＝∠ADC，
∵∠A＝75°，
∴∠ADC＝75°，
∴∠ACD＝180°﹣75°﹣75°＝30°，
∴∠ACB＝30°，
∵AB∥CE，
∴∠DCE＝∠ADC＝75°，
∴∠ACB＝75°，
∴∠DCB＝75°﹣30°＝45°．
三．全等三角形的判定
19．解：A、两个锐角对应相等，不能说明两三角形能够完全重合，符合题意；
B、可以利用角边角或角角边判定两三角形全等，不符合题意；
C、可以利用边角边或HL判定两三角形全等，不符合题意；
D、可以利用HL判定两三角形全等，不符合题意．
故选：A．
20．解：A、当两个三角形中两角及一边对应相等时，其中如果边是这两角的夹边时，可用ASA来判定两个三角形全等，如果边是其中一角的对边时，则可用AAS来判定这两个三角形全等，故此选项正确；
B、当两个三角形中两条边及一角对应相等时，其中如果这组角是两边的夹角时两三角形全等，如果不是这两边的夹角的时候不一定全等，故此选项错误；
C、有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形，符合“ASA”判定方法，所以，两个三角形必定全等．故本选项正确；
D、利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；
故选：B．
21．解：A、∵AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，
∴可根据SSS判定△ABC≌△DEF；
B、AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，
∴可根据SAS判定△ABC≌△DEF；
C、∵∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，
∴可根据ASA判定△ABC≌△DEF；
D、∵AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不能用SSA判定三角形的全等．
故选：D．
22．解：A、∠A＝∠A′，不能判断了三角形全等，故本选项错误；
B、AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′，故本选项错误；
C、AB＝A′B′，AC＝A′C′，故本选项错误；
D、AB＝A′B′，∠A＝∠A′，AC＝A′C′，故本选项正确；
故选：D．
23．解：A、∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝DF符合ASA，能判定两三角形全等，故选项正确；
B、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D是SSA，不能判定两三角形全等，故选项错误；
C、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F是AAA，不能判定两三角形全等，故选项错误；
D、AB＝DE，△ABC的周长等于△DEF的周长，三边不可能相等，故选项错误．
故选：A．
24．解：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
∴BC＝EF，
若添加AC＝DF，则不能判定△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；
若添加AC∥DF，则∠ACB＝∠DFE，可以判断△ABC≌△DEF（ASA），故选项B不符合题意；
若添加∠A＝∠D，可以判断△ABC≌△DEF（AAS），故选项C不符合题意；
若添加AB＝DE，可以判断△ABC≌△DEF（SAS），故选项D不符合题意；
故选：A．
25．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．
故选：D．
26．解：∵在△ONC和△OMC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS），
∴∠BOC＝∠AOC，
故选：A．
27．解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC
∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∠DAO＝∠EAO
∵AO＝AO
∴△ADO≌△AEO；（AAS）
∴OD＝OE，AD＝AE
∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°
∴△BOD≌△COE；（ASA）
∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C
∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°
∴△ADC≌△AEB；（ASA）
∵AD＝AE，BD＝CE
∴AB＝AC
∵OB＝OC，AO＝AO
∴△ABO≌△ACO．（SSS）
所以共有四对全等三角形．
故选：C．
28．解：在△AEF和△ADF中
，
∴△AEF≌△ADF（SAS），
∴EF＝DF，∠EFA＝∠DFA，
∴∠FDC＝∠FEB，
在△EBF和△DFC中
，
∴△EBF≌△DFC（ASA），
∴BF＝CF，
∴∠HFC＝∠HFB，
在△HFC和△HFB中
，
∴△HFC≌△HFB（SAS）
在△ABF和△ACF中
，
∴△ABF≌△ACF（SSS），
同理可得△ABH≌ACH（SSS），△BEC≌BDC（SSS），△ABD≌ACE（SSS），
故选：D．
29．解：在△ABC和△CDE中，
∵，
∴△ABC≌△CDE（SAS），
∴∠ACB＝∠CED，AC＝CE，
∵∠DCE+∠CED＝90°，
∴∠ACB+∠DCE＝90°，
又∵B，C，D在同一直线上，
∴∠ACE＝180°﹣（∠ACB+∠DCE）＝90°，
∴△ACE是等腰直角三角形，
故答案为：C．
30．证明：∵BF＝CE，
∴BF﹣FC＝CE﹣CF，即BC＝EF，
∵AB∥DE，
∴∠E＝∠B，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
31．解：∵AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，
∴AO平分∠BAC，点D为BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BAD和△CAD中，
，
∴△BAD≌△CAD（SSS）；
同理可证：△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCF，△OEA≌△OFA，△OBA≌△OCA，△BEC≌△CFB，△ABF≌△ACF，
由上可得，图中共有7对全等的三角形，
故选：C．
32．解：∵O点为AC的中点，
∴OA＝OC，
∵∠AOE＝∠COF，
∴当①∠A＝∠C，可根据“ASA“判断△AOE≌△COF；
当②AB∥CD，则∠A＝∠C，可根据“ASA“判断△AOE≌△COF；
当④OE＝OF，则可根据“SAS“判断△AOE≌△COF．
故选：C．
33．解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，
∴当添加∠B＝∠E时，根据”ASA“判定△ABC≌△DEF；
当添加AC＝DF时，根据”SAS“判定△ABC≌△DEF；
当添加∠ACD＝∠BFE时，则∠ACB＝∠DFE，根据”AAS“判定△ABC≌△DEF．
故选：D．
34．解：A、周长相等的两个三角形，不一定全等，说法错误，不符合题意；
B．三角形三个内角的比是1：2：3，则这个三角形的最大内角的度数是×180°＝90°，即这个三角形是直角三角形，说法正确，符合题意；
C．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到该直线的距离，说法错误，不合题意；
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题．两直线不平行，没有这个性质．不符合题意；
故选：B．
35．证明：（1）∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中
，
∴△ACD≌△BEC（SAS）；
（2）∵△ACD≌△BEC，
∴CD＝CE，
又∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE．