第1章全等三角形 2021年暑假自学能力达标测评2 苏科版八年级数学上册（word版含解析）

10922000109728002021年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》暑假自学能力达标测评2（附答案）
一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1．下列说法正确的是（　　）
A．两个等边三角形一定是全等图形 B．两个全等图形面积一定相等
C．形状相同的两个图形一定全等 D．两个正方形一定是全等图形
2．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）
A．45° B．60° C．90° D．100°
3．如图所示，亮亮课本上的一三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与这个三角形全等的图形，那么这两个三角形全等的依据是（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
4．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF
5．如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（　　）分钟后，△CAP与△PQB全等．
A．2 B．3 C．4 D．8
6．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
7．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝75°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝75°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（　　）
A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA
8．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD．再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明△ABC≌△EDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（　　）
A．HL B．SAS C．SSS D．ASA
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
3696970304809．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3＝　 　．
10．如图，已知△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，则∠E的度数是 　 　°．
11．如图，点 B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC＝12，BD＝3，则DE的长为　 　．
12．如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，则①DB＝AE；②∠AMC＝∠DNC；③∠AOB＝60°；④DN＝AM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有　 　．
如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE下列说法中不正确的有　 　．（多选）
A．CE＝AE；B．△ABD和△ACD面积相等；C．BF∥CE；D．△BDF≌△CDE．
14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝　 　cm．
三．解答题（共6小题，每小题11分，共66分）
15．如图，AB∥CD，AB＝CD，点E、F在BC上，且BF＝CE．
（1）填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．试说明：△ABE≌△DCF．
解：∵AB∥CD，
∴∠　 　＝∠　 　（ 　 　）．
310197573025∵BF＝CE，
即BE+EF＝CF+EF，
∴　 　＝　 　（ 　 　）．
又∵AB＝CD，
∴△ABE≌△DCF（ 　 　）．
（2）由（1）可得，AE与DF平行吗？请说明理由．
16．如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC．E为BD上一点，且BE＝AD，∠DEF＝∠ADC，EF交BC的延长线于点F．
（1）AD和BC相等吗？为什么？
（2）BF和BD相等吗？为什么？
17．如图，在△ABC和△DEF中，边AC，DE交于点H，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．
（1）若∠B＝55°，∠ACB＝100°，求∠CHE的度数．
（2）求证：△ABC≌△DEF．
18．如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．
（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．
19．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）求两堵木墙之间的距离．
20．某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：
甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．
乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．
丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．
（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有　 　；
（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1．解：A、两个等边三角形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；
B、两个全等图形的面积一定相等，正确，符合题意；
C、形状相同的两个图形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意；
D、两个正方形相似但不一定全等，故说法错误，不符合题意，
故选：B．
2145665508002．解：在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠1＝∠BAC，
∵∠BAC+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：C．
3．解：可以利用“角边角”画出一个完全一样的三角形．
故选：D．
4．解：∵∠A＝∠D，AB＝DE，
∴当添加∠B＝∠E时，根据”ASA“判定△ABC≌△DEF；
当添加AC＝DF时，根据”SAS“判定△ABC≌△DEF；
当添加∠ACD＝∠BFE时，则∠ACB＝∠DFE，根据”AAS“判定△ABC≌△DEF．
故选：D．
5．解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝4，
∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，
解得：x＝6，BQ＝12≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；
故选：C．
6．解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第3块．
故选：C．
7．解：在△ABC和△MBC中，
∴△MBC≌△ABC（ASA），
故选：D．
8．解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选：D．
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
9．解：∵在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠4＝∠3，
∵∠1+∠4＝90°，
∴∠3+∠1＝90°，
∵∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝135°，
故答案为：135°．
10．解：∵△ABC≌ADE，
∴AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵∠BAD＝40°，
∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，
∵△ABC≌ADE，
∴∠ADE＝∠ABD＝70°，
∵∠BAE＝114°，∠BAD＝40°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝114°﹣40°＝74°，
∴∠E＝180°﹣∠ADE﹣∠DAE＝180°﹣70°﹣74°＝36°，
故答案为：36．
11．解：∵△ABD≌△ACE，BD＝3，
∴BD＝CE＝3，
∵BC＝12，
∴DE＝BC﹣BD﹣CE＝12﹣3﹣3＝6．
故答案为：6．
12．解：∵∠ACD＝∠BCE＝60°，
∴∠DCE＝60°，
在△ACE和△DCB中，
，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠BDC＝∠EAC，DB＝AE，①正确；
∠CBD＝∠AEC，
∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠DBC，
∴∠AOB＝180°﹣∠AEC﹣∠OAB＝120°，③错误；
在△ACM和△DCN中，
，
∴△ACM≌△DCN（ASA），
∴AM＝DN，④正确；
∠AMC＝∠DNC，②正确；
CM＝CN，
∵∠MCN＝60°，
∴△CMN是等边三角形，⑤正确；
故答案为：①②④⑤．
13．解：由题中的已知条件不能得到AE＝CE，故A不正确；
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△BAD的边BD上的高和△ACD的边CD上的高相同，
∴△ABD和△ACD面积相等，故B正确；
∵在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故D正确；
∵△BDF≌△CDE，
∴∠F＝∠CED，
∴BF∥CE，故C正确；
故答案为：A．
14．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠E＝∠ADC＝90°
∴∠DAC+∠DCA＝90°
∵∠ACB＝90°
∴∠BCE+∠DCA＝90°
∴∠DAC＝∠BCE
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE
∴BE＝CD＝0.5（cm），EC＝AD＝2（cm）
DE＝CE﹣CD＝1.5（cm），
故答案为1.5
三．解答题（共6小题，每小题11分，共66分）
15．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BF＝CE，
∴BE＝CF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS）；
故答案为B，C，两直线平行，内错角相等，BF＝CE，等式的性质，SAS．
（2）AE与DF平行．
理由如下：
∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB＝∠DFC，
∴∠AEF＝∠DFE，
∴AE∥DF．
16．解：（1）AD＝CB，
∵AD∥BC，
∴∠ABD＝∠CDB，
同理可得，∠ADB＝∠CBD，
在△ABD与△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（ASA），
∴AD＝CB；
（2）BF＝BD，
∵AD＝CB，BE＝AD，
∴BC＝BE，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBF，
∵∠DEF＝∠ADC，
∴∠DEF﹣∠DBF＝∠ADC﹣∠ADB，
即∠EFB＝∠CDB，
在△EFB与△CDB中，
，
∴△EFB≌△CDB（ASA），
∴FB＝DB．
17．（1）解：∵∠B＝55°，∠ACB＝100°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝25°，
∵AB∥DE，
∴∠CHE＝∠A＝25°；
（2）证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
18．解：（1）全等，理由是：
∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE，
在Rt△ADE和Rt△BEC中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；
（2）是直角三角形，理由是：
∵Rt△ADE≌Rt△BEC，
∴∠3＝∠4，
∵∠3+∠5＝90°，
∴∠4+∠5＝90°，
∴∠DEC＝90°，
∴△CDE是直角三角形．
19．（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，
∵△ADC≌△CEB，
∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
20．解：（1）甲、乙、丙；
（2）答案不唯一．
选甲：在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB＝ED；
选乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠B＝∠CDE＝90°，
在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴AB＝ED；
选丙：
在△ABD和△CBD中，
∴△ABD≌△CBD（ASA），
∴AB＝BC．