2020--2021学年苏科版 七年级数学 下册 暑假提升训练11.1～11.6：不等式的性质及一元一次不等式（组）的解法（word版有答案）

11.1～11.4&11.6：不等式的性质及一元一次不等式（组）的解法
2021年 暑假复习提升训练七年级数学 苏科版下册
一、选择题
1、在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、已知a＜1，则下列不等式正确的是（ ）
A．a＞2－a B．2＜2＋a C．a＜2a D．a＜a＋2
3、已知关于2＜（1－a）x的解集为x＜，则a的取值范围是 （ ）
A．a＞1 B．a＞0 C．a＜0 D．a＜1
4、某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图．则该解集是（ ）

A． B． C． D．
5、三角形的两边长分别是4和11，第三边长为，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6、不等式的非负整数解有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
7、关于x的不等式组的解集是，则的值为__________.
8、若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
9、对于不等式组，下列说法正确的是（ ）
A．此不等式组无解 B．此不等式组有5个整数解
C．此不等式组的解集是2≤x＜3 D．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1
10、已知，关于x的不等式组至少有三个整数解，且存在以为边的三角形，则a的整数解有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
11、如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则不符合条件的整数m的值（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．10
12、已知关于x，y的方程组的解都为非负数，若，则W的最小值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
二、填空题
13、已知（m﹣4）x|m﹣3|＋2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为_______
14、不等式的最小整数解是_________．
15、已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是________．
16、关于的不等式组的解集在数轴上如图表示，则的值为______．

17、已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围__________．
18、若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________．
19、关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为_____．
20、关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，
则实数的取值范围是______．
三、解答题
21、解下列不等式．
（1） （2）
（3） （4）
22、（1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．
．
23、若方程组的解满足x为非负数，y为负数．
（1）请写出_____________；
（2）求m的取值范围；
（3）已知，且，求的取值范围．
24、阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x] ．
例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．那么，x=[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]= ，[－6.5]= ；
（2）如果[x]=3，那么x的取值范围是 ；
（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是 ；
（4）如果x=[x]+a，其中0≤a＜1，且4a= [x]+1，求x的值．
25、先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解不等式（x+3）（x﹣3）＞0
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”
有①或②
解不等式组①得x＞3，解不等式组②得x＜﹣3
故原不等式的解集为：x＞3或x＜﹣3
问题：求不等式的解集．
26、如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，称方程为不等式组的关联方程．
（1）在方程①，②，③中，不等式组 的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围．
11.1～11.4&11.6：不等式的性质及一元一次不等式（组）的解法（解析）
2021年 暑假复习提升训练七年级数学 苏科版下册
一、选择题
1、在数学表达式：，，，，，中，是一元一次不等式的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式；根据一元一次不等式的定义，对各个表达式逐一分析，即可得出答案．
【详解】-3＜0是不等式，不是一元一次不等式；4x+3y＞0是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
x=3是方程，不是一元一次不等式；x2+2xy+y2是整式，不是一元一次不等式；
x≠5是一元一次不等式；x+2＞y+3是二元一次不等式，不是一元一次不等式；
∴是一元一次不等式的有1个, 故选：A．
2、已知a＜1，则下列不等式正确的是（ ）
A．a＞2－a B．2＜2＋a C．a＜2a D．a＜a＋2
【答案】D
【分析】逐一解不等式，对照已知判断即可．
【详解】∵a＞2－，∴a＞１，与a＜1，矛盾，∴选项A不符合题意；
∵2＜2＋a，∴a＞0，与a＜1，矛盾，∴选项B不符合题意；
∵a＜2a，∴a＞0，与a＜1，矛盾， ∴选项C不符合题意；
∵a＜a＋2，∴0＜2, 成立，∴选项D符合题意．
故选D．
3、已知关于2＜（1－a）x的解集为x＜，则a的取值范围是 （ ）
A．a＞1 B．a＞0 C．a＜0 D．a＜1
【答案】A
【分析】因为不等式的两边同时除以1﹣a，不等号的方向发生了改变，所以1﹣a＜0，再根据不等式的基本性质便可求出不等式的解集．
【详解】解：由题意可得1﹣a＜0，
移项得﹣a＜﹣1，
化系数为1得a＞1．
故选：A．
4、某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图．则该解集是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴可知解集表示-2和3之间（包括3）的点表示的部分，据此即可求解．
【详解】解：表示的解集是：-2＜x≤3．
故选：C．
5、三角形的两边长分别是4和11，第三边长为，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】已知两边的长，第三边应该大于任意两边的差，而小于任意两边的和，列不等式进行求解后再进行判断即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得
11-4＜3+4m＜11+4，
解得1＜m＜3．
故选：A．
6、不等式的非负整数解有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个
【答案】C
【分析】求出不等式的解集，再根据非负整数解的条件求出特殊解．
【详解】解：去分母得：3(x－2)≤＋3，
去括号，得3 x-6≤x+3，
移项、合并同类项，得2x≤9，
系数化为1，得x≤4.5，
则满足不等式的“非负整数解”为：0，1，2，3，4，共5个，
故选：C．
7、关于x的不等式组的解集是，则的值为__________.
解析：解不等式，得.
解不等式，得.
不等式组的解集为，即.故答案为3.
8、若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
【答案】C
【分析】求出原不等式组的解集为，再利用已知解集为，可知，即可求出k的取值范围．
【详解】由，解得：，
又∵不等式组的解集为，
∴，∴k≥1．
故选C
9、对于不等式组，下列说法正确的是（ ）
A．此不等式组无解 B．此不等式组有5个整数解
C．此不等式组的解集是2≤x＜3 D．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1
【答案】B
【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集判断各选项即可．
【详解】解：解不等式组得，，故A、C错误，不符合题意；
此不等式组的整数解有：-2，-1，0，1，2；共5个，故B正确，符合题意；
负整数解是-2，-1，故D错误，不符合题意；
故选：B．
10、已知，关于x的不等式组至少有三个整数解，且存在以为边的三角形，则a的整数解有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【分析】依据不等式组至少有三个整数解，即可得到a＞3，再根据存在以3，a，5为边的三角形，可得2＜a＜8，进而得出a的取值范围是3＜a＜8，即可得到a的整数解有4个．
【详解】解：
解不等式①，可得x＜2a，
解不等式②，可得x≥4，
∵不等式组至少有三个整数解，∴a＞，
又∵存在以3，a，5为边的三角形，∴2＜a＜8，
∴a的取值范围是3＜a＜8，
∴a的整数解有4、5、6、7共4个，
故选：B．
11、如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则不符合条件的整数m的值（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．10
【答案】D
【分析】根据不等式组的解集确定m的取值范围，根据方程组的解为整数，确定m的值．
【详解】解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
因为不等式组的解集是，所以，，
解二元一次方程组得，，
因为x为整数，所以或或或，
则或或或，
∵, ∴或或，
故选：D．
12、已知关于x，y的方程组的解都为非负数，若，则W的最小值为（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】C
【分析】根据关于x，y的方程组的解都为非负数，可以求得a的取值范围，再根据a+b=4，W=3a-2b和一次函数的性质，可以得到W的最小值．
【详解】解：由方程组可得，，
∵关于x，y的方程组的解都为非负数，
∴，解得，1≤a≤3，
∵a+b=4，W=3a-2b，∴b=4-a，
∴W=3a-2（4-a）=5a-8，，，
W取得最小值，W=-3
(∴W随a的增大而增大，∴当a=1时，W取得最小值，此时W=-3，)
故选：C．
二、填空题
13、已知（m﹣4）x|m﹣3|＋2＞6是关于x的一元一次不等式，则m的值为_______
【答案】2
【分析】根据一元一次不等式的定义，|m-3|=1，m-4≠0，分别进行求解即可．
【详解】解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0，
所以m-3=±1，m≠4，解得m=2．
14、不等式的最小整数解是_________．
【答案】
【分析】根据一元一次不等式的性质计算，得到的取值范围；再根据整数的性质分析，即可得到答案．
【详解】∵
∴
∴
∴
∴的最小整数解是：
故答案为：．
15、已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是________．
【答案】x＜2
【分析】根据不等式的性质3，可得a、b的关系，再根据不等式的性质，可得答案．
【详解】解：由关于x的不等式ax＋b＞0的解集为，得a＜0，，
∴a＝?2b＜0，即：b＞0，
解得：x＜＝＝2．
故答案为：x＜2．
16、关于的不等式组的解集在数轴上如图表示，则的值为______．

【答案】3
【分析】先解不等式组的解集，再结合数轴得出解集得出关于a的等式，进而得出答案．
【详解】解：，
解不等式①得，
解②得，
由数轴可知，所以，解得a=3．
故答案为：3．
17、已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围__________．
【答案】a＜1．
【分析】先解方程组，用含a的代数式表示x、y，再根据x＋y＜3，解不等式即可．
【详解】解：
①＋②得，3x＝6a＋3，解得：x＝2a＋1，
将x＝2a＋1代入①得，y＝2a?2，
∵x＋y＜3，∴2a＋1＋2a?2＜3，即4a＜4，a＜1．
故答案是：a＜1．
18、若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________．
【答案】
【分析】将不等式组解出来，根据不等式组无解，求出a的取值范围．
【详解】解：解得，
∵无解，∴a≤1．
故答案为：a≤1．
19、关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为_____．
【答案】a≥2．
【分析】先求出两个不等式的解集，再根据不等式组无整数解列出关于a的不等式求解即可
【详解】解：不等式组整理得：
不等式组的解集是：a＜x＜，
当a≥时，不等式组无解，
∵不等式组无整数解，∴a≥2, 故答案为：a≥2．
20、关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，
则实数的取值范围是______．
【答案】或
【分析】先求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】解：由，解得，
∵关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围中，
∴或，
解得或．
故答案为：或．
三、解答题
21、解下列不等式．
（1） （2）
（3） （4）
【答案】（1）；（2）（3）；（4）
【分析】（1）移项即可求解；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求解．
（3）移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
（4）去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】解：（1），
移项得：；
（2），
去分母得：，
移项合并得：．
（3），
∴，
∴，
∴；
（4），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22、（1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．
（2）解下面一元一次不等式组，并写出它的所有非负整数解．
．
【答案】（1）x≥?2，数轴见详解；（2）?1＜x≤2，所有非负整数解为0，1，2．
【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1，最后在数轴上表示出来即可；
（2）分别求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可．
【详解】（1）解：3（x＋1）≤5x＋7，
去括号，得3x＋3≤5x＋7，
移项、合并同类项，得?2x≤4，
系数化成1，得x≥?2，
在数轴上表示不等式的解集为：
（2），
解不等式①得：x＞?1；
解不等式②得：x≤2；
∴原不等式组的解集为：?1＜x≤2，
∴原不等式组的所有非负整数解为0，1，2．
23、若方程组的解满足x为非负数，y为负数．
（1）请写出_____________；
（2）求m的取值范围；
（3）已知，且，求的取值范围．
【答案】（1）1；（2）m＞2；（3）-2＜2m-3n＜18
【分析】（1）将两个方程相加，化简可得x+y；
（2）解方程组得出x、y，由x为非负数，y为负数得出关于m的不等式组，解之可得；
（3）根据m+n=4，n＞-2可得m的范围，将n=4-m代入2m-3n中，利用不等式的性质可得取值范围．
【详解】解：（1），
①+②得：，∴；
（2）解方程组得：，
∵方程组的解满足x为非负数，y为负数，
∴，解得：m＞2；
（3）∵m+n=4，∴n=4-m＞-2，∴m＜6，∴2＜m＜6，
∵2m-3n=2m-3（4-m）=5m-12， ∴10＜5m＜30，
∴-2＜5m-12＜18，即-2＜2m-3n＜18．
24、阅读材料：
如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x] ．
例如，[3.2]=3，[5]=5，[－2.1]=－3．那么，x=[x]+a，其中0≤a＜1．
例如，3.2=[3.2]+0.2，5=[5]+0，－2.1=[－2.1]+0.9．
请你解决下列问题：
（1）[4.8]= ，[－6.5]= ；
（2）如果[x]=3，那么x的取值范围是 ；
（3）如果[5x－2]=3x+1，那么x的值是 ；
（4）如果x=[x]+a，其中0≤a＜1，且4a= [x]+1，求x的值．
【答案】（1）4，﹣7；（2）3≤x＜4；（3）；（4）或或或
【分析】（1）根据题目中的定义，[x]表示不超过x的最大整数，求出结果即可；
（2）根据定义，是大于等于3小于4的数；
（3）由得到，求出的取值范围，再由是整数即可得到的值；
（4）由和得，设是整数，即可求出的取值范围，然后分类讨论求出的值即可．
【详解】解：（1）∵不超过4.8的最大整数是4，∴，
∵不超过的最大整数是，∴
故答案是：4，；
（2）∵，∴是大于等于3小于4的数，即；
（3）∵，∴，解得，
∵是整数，∴；
（4）∵，∴，
∵，∴，即，
∵（是整数），∴，
∵，∴，解得，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
当时，，，
综上：的值为或或或．
25、先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解不等式（x+3）（x﹣3）＞0
解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”
有①或②
解不等式组①得x＞3，解不等式组②得x＜﹣3
故原不等式的解集为：x＞3或x＜﹣3
问题：求不等式的解集．
【答案】
【分析】根据有理数的除法法则得出两个不等式组,求出每个不等式组的解集,集求出答案
【解析】解：由有理数的除法法则“两数相除，异号得负“，
有① 或② ，
解不等式组①，得 ，
解不等式组②，得不等式组②无解，
故原不等式组的解集为：，
26、如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以，称方程为不等式组的关联方程．
（1）在方程①，②，③中，不等式组 的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围．
【答案】(1)①；(2)；(3)
【分析】(1)求出所给的3个方程的解及所给不等式组的解集,再按“关联方程”的定义进行判断即可；
(2)先求出所给不等式组的整数解,再结合“关联方程”的定义进行分析解答即可；(3)先求出所给不等式组的解集和所给的两个方程的解,再结合“关联方程的定义”和“已知条件”进行分析解答即可.
【详解】(1)解方程 ①得 ：；解方程②得：；
解方程③得：；解不等式组 得：,
∵上述3个方程的解中只有在的范围内,
∴不等式组 的关联方程是方程①；
(2)解不等式组得：,∵原不等式组的关联方程的解为整数,
∴解为的一元一次方程都是原不等式组的关联方程,
(3)解不等式①,得：x≥m, 解不等式②,得：x＜m+2,∴原不等式组的解集为m≤x＜m+2,
解方程：得：x=1,解方程： 得：x=2,
∵方程和方程方程都是原不等式组的关联方程,
∴和都在m≤x＜m+2的范围内,,解得,∴.