人教版 九年级数学上册 22.1.1二次函数 同步练习（Word版含答案）

22.1.1二次函数
一、单选题
1．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．y＝2x﹣1
B．y＝
C．y＝x2+1
D．y＝（x﹣1）2﹣x2
2．一个长方形的周长为30,则长方形的面积y与长方形一边长x的关系式为(　　)
A．y=x(15-x)
B．y=x(30-x)
C．y=x(30-2x)
D．y=x(15+x)
3．已知二次函数，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c分别是（
）
A．
B．
C．
D．
4．若是二次函数，则a的值为（
）
A．
B．4
C．
D．
5．下列函数关系中，是二次函数的是（
）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．半圆面积S与半径R之间的关系
6．如果函数是二次函数，则a的取值范围是（
）
A．
B．a≥0
C．a=2
D．a>0
7．二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数与常数项的和是（
）
A．1
B．﹣1
C．7
D．﹣6
8．下列函数中（x，t是自变量），是二次函数的有（
）个
①；②；③；④
A．1
B．2
C．3
D．4
9．用一根长的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积与它的一边长之间的函数关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（　　）
A．y＝3x2﹣2x+5
B．y＝x2﹣3x+2
C．y＝﹣3x2﹣x
D．y＝x2﹣3
11．若y＝（m﹣1）是关于x的二次函数，则m的值为（　　）
A．﹣2
B．1
C．﹣2或1
D．2或1
12．在圆的面积公式S=πr2中，s与r的关系是（　　）
A．一次函数关系?????????????????
B．正比例函数关系?????????????????
C．二次函数关系?????????????????
D．不是函数关系
二、填空题
13．若函数是二次函数，则该函数解析式为_____．
14．若二次函数的图像过原点，则______.
15．一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为____________________．
16．正方体棱长为，那么它的表面积与之间的函数关系式为________．
17．函数y＝(m2﹣3m+2)x2+mx+1﹣m，则当m＝_____时，它为正比例函数；当m＝_____时，它为一次函数；当m_____时，它为二次函数．
三、解答题
18．圆的半径为，若半径增加，则面积增加．求与的函数关系式．
19．已知是关于的二次函数，试确定的值．
20．已知函数y＝（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：
（1）y是x的一次函数；
（2）y是x的二次函数．
参考答案
1．C
解：A.y＝2x﹣1为一次函数，故错误；
B.y＝含有分式，故错误；
C.y＝x2+1为
二次函数，正确；
D.y＝（x﹣1）2﹣x2=-2x+1,为一次函数，故错误；
故选：C．
2．A
解：∵长方形的周长为30，其中一边长为，
∴该长方形的另一边长为：，
∴该长方形的面积：.
故选A.
3．D
解：∵函数是二次函数，
∴，，．
故选D．
4．B
解：∵是二次函数，
∴
由①得：
由②得：
．
故选B．
5．D
解：A选项为，是一次函数，错误；
B选项为不是二次函数，错误；
C选项为，是正比例函数，错误；
D选项为，是二次函数，正确．
故选：D．
6．A
解：∵函数是二次函数，
∴，
解得．
故选：A．
7．B
解：二次函数y＝3x2﹣x﹣4的二次项系数是3，常数项是﹣4，
∵﹣4+3＝﹣1，
故选：B
8．B
解：①为二次函数；
②自变量最高次数为3，不是二次函数；
③y=22+2x，为一次函数；
④(
t是自变量)为二次函数．
所以二次函数有2个
故选：B．
9．C
解：由题意得：矩形的另一边长=60÷2-x=30-x，
矩形的面积y（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式为y=x（30-x）=-x2+30x（0＜x＜30）．
故选：C．
10．C
解：A．y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意；
B．y＝x2﹣3x+2二次项系数是3，不合题意；
C．y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意；
D．y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意；
故选：C．
11．A
解：∵y＝（m﹣1）x
是关于x的二次函数，
∴m2+m＝2，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣2．
故选：A．
12．C
解：在圆的面积公式中，与的关系是二次函数，故正确；
故选C．
13．y＝3x2
解：根据题意，m2+m＝2，
解得m＝﹣2或1，
又m2﹣1≠0，即m≠±1，
所以m＝﹣2；
∴函数式为y＝3x2，
故答案为y＝3x2．
14．
解，由题意，将（0,0）代入解析式，得：
解得：
又∵在二次函数中，
∴m=-2
故答案为：-2.
15．y＝50（1?x）2
解：由题意得：两年后的价格为：50×（1?x）×（1?x）＝50（1?x）2，
故y与x的函数关系式是：y＝50（1?x）2．
故答案为：y＝50（1?x）2．
16．
解：正方体的表面积=边长×边长×6，则.
17．1
1或2
m≠1且m≠2
解：（1）正比例函数：，且，解得m＝1；
（2）一次函数：，解得m＝1或2，；
（3）二次函数：，解得m≠1且m≠2
故当m＝1时，它为正比例函数；当m＝1或2时，它为一次函数；当m≠1且m≠2时，它为二次函数.
故答案为：1；1或2；m≠1且m≠2
18．．
解：由题意得：，
即：．
19．
解：根据题意得，，解得，，
∵，即，
∴．
20．(1)m=1;(2)
m≠1和m≠0
解：（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m＝0，解之得：m＝1，或m＝0，又因为m≠0，所以，m＝1．
（2）y是x的二次函数，只须m2﹣m≠0，
∴m≠1和m≠0．