2020-2021学年华东师大版七年级数学上册4.5最基本的图形--点和线 课后练习（Word版含答案）

第四章图形的初步认识4.5最基本的图形--点和线课后练习
一、单选题（共12题
）
1.如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（??
）.
A.?垂线段最短?????????????????????????????????????????????????????????B.?经过一点有无数条直线
C.?两点之间，线段最短???????????????????????????????????????????D.?经过两点，有且仅有一条直线
2.如图，数轴的单位长度为1，如果点
表示的数为-2，那么点
表示的数是（??
）.
A.?-1???????????????????????????????????????????B.?0???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
3.如图，已知∠O
，点
P
为其内一定点，分别在∠O
的两边上找点
A
、
B
，使△
PAB
周长最小的是（
）
A.?.
B.?
C.?D.?
4.永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（?
）
A.?两点确定一条直线
B.?垂线段最短
C.?过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.?两点之间，线段最短
5.已知点A在数轴上表示的数是
，则距离A点3个单位的点所表示的数是（?
）
A.?0???????????????????????????????????B.?1或0???????????????????????????????????C.?0或
???????????????????????????????????D.?0或
6.如图所示，
、
两个村庄在公路
（不计公路的宽度）的两侧，现要在公路
旁建一个货物中转站，使它到
、
两个村庄的距离之和最小.如图中所示的
点（
与
的交点）即为所建的货物中转站的位置，则这样做的理由是（??
）
A.?两直线相交只有一个交点
B.?两点确定一条直线
C.?两点之间，线段最短
D.?经过一点有无数条直线
7.下列画图语句中，正确的是（??
）
A.?画射线OP=3
cm?????????????B.?画出A、B两点的距离?????????????C.?延长射线OA?????????????D.?连接A、B两点
8.下列说法中，错误的是（???
）．
A.?两点之间，线段最短
B.?若线段
，则点
是线段
的中点
C.?两点确定一条直线
D.?直线
和直线
是同一条直线
9.如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是(
???)
A.?两点之间，直段最短???????????????????????????????????????????B.?两点确定一条直线
C.?经过一点有无数条直线???????????????????????????????????????D.?两点之间，线段最短
10.数轴上表示
与
这两个数对应的点之间的距离是（??
）
A.?-7???????????????????????????????????????????B.?7???????????????????????????????????????????C.?5???????????????????????????????????????????D.?6
11.互为相反数的两个数在数轴上对应的点之间的距离为a，则这两个数中较大的数为???????????????
（?????
）
A.?a?????????????????????????????????????????B.?-a?????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????????D.?-
12.下面现象中，能反映“两点之间，线段最短”这一基本事实的是（?
）
A.?用两根钉子将细木条固定在墙上
B.?木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线
C.?测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子
D.?砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线
二、填空题（共6题
）
13.在数轴上与表示﹣4的数相距4个单位长度的点对应的数是________.
?14.如图，在数轴上，点
，点
表示的数分别是
，10，点
以2个单位/秒的速度从
出发沿数轴向右运动，同时点
以3个单位/秒的速度从点
出发沿数轴在
，
之间往返运动．当点
到达点
时，点
表示的数是________．
15.若A、B、P是数轴上三点，且点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点P表示的数为x
，
当其中一点到另外两点的距离相等时，则x的值可以是________
16.“数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和
的两点之间的距离，可列式表示为
，或
；表示数
和
的两点之间的距离可列式表示为
.已知
，则
的最大值为________.
17.如图1，在直线MN的异侧有A，B两点，要在直线MN上取一点C，使AC+BC最短．小明的作法是连接线段AB交直线MN于点C，如图2．这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是________．
18.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，其中点A，B，C，D，E，F对应数分别是整数a，b，c，d，e，f，且d﹣2a＝12，那么数轴上的原点是点________.
三、解答题（共4题；共20分）
19.数轴上有
三点．点
表示的数互为相反数，且点
在点
的左边，同时点
相距8个单位；点
相距2个单位．点
表示的数各是多少？
20.如图，已知点C为AB上一点，AC=12
cm，CB=
AC，点D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长·
21.如图，A，B两个村庄在河MN的两侧，连接AB，与MN相交于点C，点D在MN上，连接AD、BD，且AD=BD，若要在河上建一座桥，使A、B两村来往最便捷，则应该把桥建在点C还是点D？为什么？
22.小明和小亮在讨论“射击时为什么枪管上要有准星？”
小明：过两点有且只有一条直线，所以枪管上要有准星．
小亮：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这不就有三点了吗？多了一个点呀！
请你说说你的观点．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
C
【解析】【解答】由于两点之间线段最短
∴剩下纸片的周长比原纸片的周长小
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短
故答案为：C.
【分析】根据线段的性质，即两点之间线段最短即可作答.
2.【答案】
C
【解析】【解答】观察数轴可知点A与点B之间的距离是5个单位长度，点B在点A的右侧，
因为点A表示的数是-2，-2+5=3，
所以点B表示的数是3，
故答案为：C.
【分析】由数轴可得：点A与点B之间的距离是5个单位长度，据此可得点A表示的数为-2+5，计算即可.
3.【答案】
D
【解析】【解答】D图中，三角形的周长=AP+BP+AB=P1A+AB+BP2=P1P2,为一条线段，故为最小，其他三个选项均不是最小周长.
故答案为：D.
【分析】根据两点之间线段最短求出三角形的周长最小值即可。
4.【答案】
D
【解析】【解答】由题意中改直后A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，
故答案为：D．
【分析】根据两点之间，线段最短，进行作答即可。
5.【答案】
C
【解析】【解答】A在数轴上表示的数是
，则距离A点3个单位的点，
-3-3=-6，-3+3=0，
故答案为：C.
【分析】借助数轴利用数形结合的方法求解，由于点A为-3，则距离A点3个单位的点应有两个点分别位于A点两侧，通过数轴上“右加左减的规则”，即可求出结果?.
6.【答案】
C
【解析】【解答】A，B两个村庄在公路l（不计公路的宽度）的两侧，现要建一个货物中转站，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图中所示的C点即为所求的货物中转站码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短.
故答案为：C.
【分析】
本题根据两点的所有连线中，线段最短
，即可求解.
7.【答案】
D
【解析】【解答】解：A、画射线OP=3?cm，错误，射线没有长度，故此选项不合题意；
B、画出A、B两点的距离，错误，应该是量出A、B两点的距离，故此选项不合题意；
C、延长射线OA，错误，射线向一方无限延伸，不能延长，故此选项不合题意；
D、连结A、B两点，正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据射线没有长度可判断A的正误；距离只能描述为测量，据此判断B的正误；射线不能延长，只能延伸或反向延长，据此判断C的正误.
8.【答案】
B
【解析】【解答】A.两点之间，线段最短，不符合题意；
B.若线段
，且点B在直线AB上，则点
是线段
的中点，故符合题意；
C.
两点确定一条直线，不符合题意；
D.直线
和直线
是同一条直线，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据线段、直线的定义与性质即可判断．
9.【答案】
D
【解析】【解答】两点之间，线段最短。由图可知，剩下树叶的周长比原树叶的周长少。
故答案为：D
【分析】根据线段的性质解答即可。
10.【答案】
C
【解析】【解答】解：数轴上表示
与
这两个数对应的点之间的距离是
．
故答案为：C
．
【分析】根据两点之间求距离的方法可列式子
，
进行求解即可。
11.【答案】
C
【解析】【解答】解：∵互为相反数的两个数在数轴上对应的点之间距离为a，
∴这两个数中较大的数的2倍等于a，
∴这两个数中较大的数分别为
和
，
∵距离为a，则
，
∴这两个数中较大的数为
．
故答案为：C．
【分析】根据两点之间的距离，即可得到互为相反数的两个数，在数轴上的对应点的距离等于较大的数的2倍，求出答案即可。
12.【答案】
C
【解析】【解答】解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项不符合题意；
B、木锯木料先在木板上画出两个点，再用墨盒过这两个点弹出一条墨线，是两点确定一条直线，故此选项不符合题意；
C、测量两棵树之间的距离时，要拉直尺子，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，符合题意；
D、砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，是两点确定一条直线，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据两点之间，线段最短，对每个选项一一判断即可。
二、填空题
13.【答案】
-8或0
【解析】【解答】解：设这个数为x，
当该点在-4的左边时，
则-4-x=4，
∴x=-8，
当该点在-4的右边时，
则x-(-4)=4，
∴x=0，
综上对应的数是：-8或0，
故答案为：-8或0.
【分析】设这个数为x，分两种情况讨论，即当该点在-4的左边时，当该点在-4的右边时，分别列方程求解即可.
14.【答案】
1
【解析】【解答】解：∵点A表示的数为?8，点B表示的数为10，
∴线段AB的长度为10?(?8)＝18，
∴当点P到达点B时，点P、Q运动的时间为18÷2＝9（秒），
∴当点P到达点B时，点Q在数轴上表示的数为?8＋(3×9-18)＝1.
故答案为1.
【分析】首先根据A、B在数轴上表示的数求出线段AB的长，然后除以速度可求出运动的时间，进而求出当点P到达点B时，点Q的位置.
15.【答案】
1或7或﹣5
【解析】【解答】解：∵其中一点到另外两点的距离相等，
∴AB＝AP或BA＝BP或PA＝PB
，
∴|﹣1﹣3|＝|﹣1﹣x|或|3﹣（﹣1）|＝|3﹣x|或|x﹣（﹣1）|＝|x﹣3|，
解得：x＝﹣5或x＝7或x＝1，
故答案为：1或7或﹣5．
【分析】“距离相等”的数学表达即是“绝对值”，然后就转化为绝对值运算
16.【答案】
4
【解析】【解答】解：由题意可得：
表示x与-3的距离和x与1的距离之和，
表示y与-2的距离和y与3的距离之和，
∴当-3≤x≤1时，
有最小值，且为1-（-3）=4，
当-2≤x≤3时，
有最小值，且为3-（-2）=5，
∵
，
∴
=4，
=5，
∴x+y的最大值为：1+3=4，
故答案为：4.
【分析】由题意可得：|x+3|+|x-1|=4，|y+2|+|y-3|=5，据此不难求得x+y的最大值.
17.【答案】
两点之间线段最短
【解析】【解答】解：这样作图得到的点C，就使得AC+BC最短，依据是：两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】根据两点之间线段最短进行判断即可。
18.【答案】
B
【解析】【解答】解：∵d-2a=12,
d-a=8,
解得a=-4,
d=4,
∴数轴上的原点是B点.
故答案为：B.
【分析】根据数轴上两点间距离公式可得d-a=8,
结合d-2a=12,
求出a、d在数轴上表示的数，则知原点.
三、解答题
19.【答案】
解：∵点
、
表示的数互为相反数，且点
在点
的左边
∴
为负数，
为正数
∵点
、
相距8个单位长度
∴点
表示的数为
，点
表示的数为
∵点
、
相距2个单位长度
∴点
表示的数为
或
∴点
表示的数为-4，点
表示的数为4，点
表示的数为-6或-2．如图所示：
故答案是：点
表示的数为-4，点
表示的数为4，点
表示的．数为-6或-2
【解析】【分析】先根据相反数的定义设出A、B两点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式解答即可.
20.【答案】
解：AC=12
cm，CB=
AC，
CB=6
cm．
AB=AC+BC=12+6=18
cm，
E为AB的中点，AE=BE=9
cm，
D为AC的中点，DC=AD=6
cm，
DE=AE-AD=3
cm
【解析】【分析】
根据CB、AC的关系求出AC的长度，再根据线段中点的定义可得
，
，
然后根据DE=AE-AD即可求得．
21.【答案】
解：建在C点，根据两点之间线段最短，可得建在C点
【解析】【分析】根据两点之间线段最短，得出结论.
22.【答案】
解：若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，人眼与目标确定的这条直线，应与子弹所走的直线重合，即与准星和目标所确定的这条直线重合，即达到看到哪打到哪儿．
换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上．
【解析】【分析】此题根据直线的性质两点确定一条直线进行解答即可．