2021--2022学年北师大版九年级数学上册2.6应用一元二次方程 提升训练（word版有答案）
文档属性
| 名称 | 2021--2022学年北师大版九年级数学上册2.6应用一元二次方程 提升训练（word版有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 309.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-21 09:50:57 | ||
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文档简介
2021年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》同步专题提升训练（附答案）
1．随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．507（1+2x）＝833.6
B．507×2（1+x）＝833.6
C．507（1+x）2＝833.6
D．507+507（1+x）+507（1+x）2＝833.6
2．某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（ ）
A．0.63（1+x）＝0.68
B．0.63（1+x）2＝0.68
C．0.63（1+2x）＝0.68
D．0.63（1+2x）2＝0.68
3．某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．100（1﹣x）2＝121
B．121（1+x）2＝100
C．121（1﹣x）2＝100
D．100（1+x）2＝121
4．某超市一月份的营业额为25万元，三月份时因新冠疫情下降到16万元，若平均每月下降率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．25（1+x）2＝16
B．25（1﹣x）2＝16
C．16（1+x）2＝25
D．25[1+（1﹣x）+（1﹣x）2]＝16
5．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都是x，那么可以列出方程为
．
6．某区2019年投入教育经费2000万元，预计2021年投入教育经费2880万元．设这两年投入的教育经费的年平均增长率为x，则可列方程为
．
7．根据题意，列出方程：
（1）已知某两位数，个位数字与十位数字之和为12，个位数字与十位数字之积为32，求这个两位数；
（2）一桌面的长为6米，宽为3米，铺在桌子上的台布的面积是桌面面积的三倍，并且各边垂下的长度相同，求台布垂下的长度；
（3）某校办工厂今年元月份生产桌椅1000套，2月份因春节放假，减产10%，3月份，4月份产量逐月上升，4月份产量达到1296套，求3，4月份的平均增长率．
8．“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
9．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？
10．为了响应政府的“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某地某商城自行车的销量自2019年起逐月增加，据统计，2019年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售自行车100辆．
（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；
（2）若每辆自行车可盈利50元，问该商城在2019年的第一季度的利润为多少元？
11．2020年上半年受到新冠状肺炎疫情的影响，汽车销售行业处于不景气状态，2020年下半年合肥某汽车销售公司推行了一种新型低能耗汽车，于2020年10月份销售该型号汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．
（1）求11月份和12月份的平均增长率；
（2）该型号汽车每辆的进价为10万元，且销售a辆汽车，汽车厂队销售公司每辆返利0.03a万元，该公司这种型号汽车的售价为11万元/辆，若使2021年1月份每辆汽车盈利不低于2.6万元，那么该公司1月份至少需要销售该型号汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利＝销售利润+返利）
12．2021年春节前夕，李克强总理在山西考察，他来到某快递分拨中心，对快递员们说，过去说家书抵万金，现在是快递暖人心、保生活．春节期间快递需求旺盛，我省某地2019年的快递业务量为1.4亿件，近两年由于电子商务发展等多重因素，快递业务也迅猛发展，假设这两年快递业务量的年平均增长率相同，预计2021年该地区的快递业务量可达到2.016亿件．
（1）求这两年快递业务量的年平均增长率；
（2）经实践调查，快递系统会给快递员合理分配快递，已知甲、乙两个快递员送快递，乙快递员比甲快递员平均每小时多送6件，甲快递员送150件快递所用的时间与乙快递员送180件快递所用的时间相同，问甲、乙两快递员平均每小时分别送快递多少件？
13．在《2020城市商业魅力排行榜》中，合肥第一次进入新一线城市名单．同时2020年合肥的GDP也首次进入万亿大关，合肥房价也随之增长，已知合肥某小区的2020年平均房价21780元/m2，而该小区2018年房价是18000元/m2，若两年增长率相等．
求（1）平均增长率．
（2）你估计2021年该小区平均房价会突破24000元/m2吗？
14．某零件生产厂生产的某型号零件1月份平均日产量为2000个，由于市场需求量大增，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到2420个．假设该型号零件2，3，4每个月平均日产量增长率相同．
（1）求该型号零件日产量的月平均增长率；
（2）预计4月份该型号零件平均日产量为多少个？
15．合肥市今年1月份新房销售量约为6000套，3月份销售量约为5400套．
（1）如果2、3两个月平均下降率相同，求每月平均下降的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）
（2）如果销售继续回落，按此下降百分率，你预测5月份是否会跌破4500套？请说明理由．
16．随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），且双人间的房间数是单人间的2倍．设该养老中心建成后能提供养老床位y个，求y与t的函数关系式，并求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？
17．2020年我县加大玫瑰产业的宣传，平阴玫瑰香飘世界，某商店在2019年至2021年期间销售一种玫瑰礼盒．2019年，该商店用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2021年，这种礼盒的进价比2019年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2019年相同数量的礼盒也全部售完．礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2019年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，求19﹣21年增长率是多少？
18．某种农产品今年第一季度价格大幅度下降，下降后每千克的价格是原价格的，下降后，用60元买这种农产品比原来多买了2千克．
（1）求该种农产品下降后的价格．
（2）从第二季度开始，该种农产品的价格开始回升，经过两个季度该种农产品的价格上升到每千克14.4元．求第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率．
19．去年某商店“五一黄金周”进行促销活动期间，前四天的总营业额为300万元，第五天的营业额是前四天总营业额的20%．
（1）求该商店去年“五一黄金周”这五天的总营业额；
（2）今年，该商店3月份的营业额为350万元，预计今年4、5月份营业额的月增长率基本相同，5月份的营业额比去年“五一黄金周”这5天的总营业额增长了40%．求该商店今年4、5月份营业额的月增长率．
20．据报道，安徽省2018年全省GDP约为3万亿元，虽然2019年因疫情对经济产生了巨大影响，但在全省人民的共同努力下，2020年全省GDP仍然达到约3.9万亿元．若2019年、2020年全省GDP逐年增长，请解答下列问题：
（1）求2019年、2020年安徽省全省GDP年平均增长率（≈1.14）；
（2）如果2021年和2022年安徽省全省GDP仍保持相同的平均增长率，请预测2022年全省GDP能达到约多少万亿元？
参考答案
1．解：设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，
由题意得：507（1+x）2＝833.6，
故选：C．
2．解：设从2018年起全市森林覆盖率的年平均增长率为x，
根据题意得：0.63（1+x）2＝0.68．
故选：B．
3．解：设平均每次提价的百分率为x，
第一次提价后的价格为100（1+x），
连续两次提价后售价在第一次提价后的价格的基础上提高x，为100（1+x）×（1+x），
则列出的方程是100（1+x）2＝121．
故选：D．
4．解：∵一月份的营业额为25万元，平均每月下降率为x，
∴二月份的营业额为25×（1﹣x）万元，
∴三月份营业额为25×（1﹣x）×（1﹣x），
∴可列方程为25（1﹣x）2＝16，
故选：B．
5．解：依题意得：100（1﹣x）2＝81．
故答案为：100（1﹣x）2＝81．
6．解：设教育经费的年平均增长率为x，
则2020的教育经费为：2000（1+x）
2021的教育经费为：2000（1+x）2．
那么可得方程：2000（1+x）2＝2880．
故答案为：2000（1+x）2＝2880．
7．解：（1）设个位数字为x，则十位数字为12﹣x，由题意得
x（12﹣x）＝32；
（2）设垂下的长度为x，由题意得
（6+2x）×（3+2x）＝3×6×3；
（3）设三、四月份产量的平均增长率是x．根据题意得
1000（1﹣10%）（1+x）2＝1296．
8．解：（1）设亩产量的平均增长率为x，
依题意得：700（1+x）2＝1008，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：亩产量的平均增长率为20%．
（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．
∵1209.6＞1200，
∴他们的目标能实现．
9．解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x，
依题意得：10（1+x）2＝12.1，
解得：x1＝0.1＝10%，x1＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%．
（2）12.1×（1+10%）＝13.31（万人）．
答：预计6月份的参观人数为13.31万人．
10．解：（1）设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x，
依题意得：64（1+x）?＝100，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%．
（2）64×（1+25%）＝80（辆），
50×（64+80+100）＝12200（元）．
答：该商城在2019年的第一季度的利润为12200元．
11．解：（1）设11月份和12月份的平均增长率为x，
依题意得：20（1+x）?＝45，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．
答：11月份和12月份的平均增长率为50%．
（2）依题意得：11﹣10+0.03a≥2.6，
解得：a≥53．
又∵a为整数，
∴a可取的最小值为54，
∴此时总盈利为54×（11﹣10+0.03×54）＝141.48（万元）．
答：该公司1月份至少需要销售该型号汽车54辆，此时总盈利至少是141.48万元．
12．解：（1）设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x．
根据题意，得，
1.4（1+x）2＝2.016，
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），
∴x＝0.2＝20%，
答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为20%；
（2）设甲快递员平均每小时送y件，则乙快递员平均每小时送（y+6）件，
根据题意，得，
＝，
解得y＝30，
经检验y＝30是原方程的解，
当y＝30时，y+6＝36，
答：甲、乙两快递员平均每小时分别送快递30件和36件．
13．解：（1）设年平均增长率为x，
依题意得：18000（1+x）2＝21780，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：年平均增长率为10%．
（2）21780×（1+10%）＝23958（元/m2）＜24000元/m2．
答：2021年该小区平均房价不会突破24000元/m2．
14．解：（1）设某型号零件日产量的月平均增长率为x，根据题意，得
2000（1+x）2＝2420，
解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，
答：某型号零件日产量的月平均增长率为10%．
（2）2420（1+0.1）＝2662（个）．
答：预计4月份平均日产量为2662个．
15．解：（1）设该公司这两个月住房销售量的平均下降率为x，
依题意，得：6000（1﹣x）2＝5400，
解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.05（不合题意，舍去）．
答：每月平均下降的百分率是5%；
（2）如果按此降低的百分率继续回落，估计5月份的商品房成交均价为：
5400（1﹣x）2＝5400×0.952＝4873.5＞4500
由此可知5月份该市的商品房成交均价不会跌破4500元/m2．
16．解：（1）设该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，
依题意得：2（1+x）2＝2.88，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．
（2）设该养老中心建成后能提供养老床位y个，
则y＝t+2×2t+3（100﹣t﹣2t）＝﹣4t+300（10≤t≤30）．
∵k＝﹣4＜0，
∴y随t的增大而减小，
∴当t＝10时，y取得最大值，最大值＝﹣4×10+300＝260（个）．
答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个．
17．解：（1）设2019年这种礼盒的进价为x元/盒，则2021年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，
依题意得：＝，
解得：x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意．
答：2019年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）2019年所获利润为（3500÷35）×（60﹣35）＝100×25＝2500（元）．
2021年所获利润为100×（60﹣24）＝3600（元）．
设该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率为m，
依题意得：2500（1+m）2＝3600，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率是20%．
18．解：（1）设该种农产品原来的价格为x元/千克，则下降后的价格为x元/千克，
依题意得：﹣＝2，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，
∴x＝10．
答：该种农产品下降后的价格为10元/千克．
（2）设第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率为y，
依题意得：10（1+y）2＝14.4，
解得：y1＝0.2＝20%，y2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率为20%．
19．解：（1）300+300×20%＝360（万元）．
答：该商店去年“五一黄金周”这五天的总营业额为360万元．
（2）设该商店今年4、5月份营业额的月增长率为x，
依题意得：350（1+x）2＝360×（1+40%），
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商店今年4、5月份营业额的月增长率为20%．
20．解：（1）设2019年、2020年安徽省全省GDP年平均增长率为x，
依题意得：3（1+x）2＝3.9，
解得：x1≈0.14＝14%，x2≈﹣2.14（不合题意，舍去）．
答：2019年、2020年安徽省全省GDP年平均增长率约为14%．
（2）根据题意知，3.9×（1+14%）2＝5.07（万亿元）．
答：预测2022年全省GDP能达到约5.07万亿元．
1．随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．507（1+2x）＝833.6
B．507×2（1+x）＝833.6
C．507（1+x）2＝833.6
D．507+507（1+x）+507（1+x）2＝833.6
2．某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（ ）
A．0.63（1+x）＝0.68
B．0.63（1+x）2＝0.68
C．0.63（1+2x）＝0.68
D．0.63（1+2x）2＝0.68
3．某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为x，则下列方程中正确的是（ ）
A．100（1﹣x）2＝121
B．121（1+x）2＝100
C．121（1﹣x）2＝100
D．100（1+x）2＝121
4．某超市一月份的营业额为25万元，三月份时因新冠疫情下降到16万元，若平均每月下降率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．25（1+x）2＝16
B．25（1﹣x）2＝16
C．16（1+x）2＝25
D．25[1+（1﹣x）+（1﹣x）2]＝16
5．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率都是x，那么可以列出方程为
．
6．某区2019年投入教育经费2000万元，预计2021年投入教育经费2880万元．设这两年投入的教育经费的年平均增长率为x，则可列方程为
．
7．根据题意，列出方程：
（1）已知某两位数，个位数字与十位数字之和为12，个位数字与十位数字之积为32，求这个两位数；
（2）一桌面的长为6米，宽为3米，铺在桌子上的台布的面积是桌面面积的三倍，并且各边垂下的长度相同，求台布垂下的长度；
（3）某校办工厂今年元月份生产桌椅1000套，2月份因春节放假，减产10%，3月份，4月份产量逐月上升，4月份产量达到1296套，求3，4月份的平均增长率．
8．“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
9．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．
（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？
10．为了响应政府的“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某地某商城自行车的销量自2019年起逐月增加，据统计，2019年该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售自行车100辆．
（1）求1月到3月自行车销量的月平均增长率；
（2）若每辆自行车可盈利50元，问该商城在2019年的第一季度的利润为多少元？
11．2020年上半年受到新冠状肺炎疫情的影响，汽车销售行业处于不景气状态，2020年下半年合肥某汽车销售公司推行了一种新型低能耗汽车，于2020年10月份销售该型号汽车20辆，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．
（1）求11月份和12月份的平均增长率；
（2）该型号汽车每辆的进价为10万元，且销售a辆汽车，汽车厂队销售公司每辆返利0.03a万元，该公司这种型号汽车的售价为11万元/辆，若使2021年1月份每辆汽车盈利不低于2.6万元，那么该公司1月份至少需要销售该型号汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利＝销售利润+返利）
12．2021年春节前夕，李克强总理在山西考察，他来到某快递分拨中心，对快递员们说，过去说家书抵万金，现在是快递暖人心、保生活．春节期间快递需求旺盛，我省某地2019年的快递业务量为1.4亿件，近两年由于电子商务发展等多重因素，快递业务也迅猛发展，假设这两年快递业务量的年平均增长率相同，预计2021年该地区的快递业务量可达到2.016亿件．
（1）求这两年快递业务量的年平均增长率；
（2）经实践调查，快递系统会给快递员合理分配快递，已知甲、乙两个快递员送快递，乙快递员比甲快递员平均每小时多送6件，甲快递员送150件快递所用的时间与乙快递员送180件快递所用的时间相同，问甲、乙两快递员平均每小时分别送快递多少件？
13．在《2020城市商业魅力排行榜》中，合肥第一次进入新一线城市名单．同时2020年合肥的GDP也首次进入万亿大关，合肥房价也随之增长，已知合肥某小区的2020年平均房价21780元/m2，而该小区2018年房价是18000元/m2，若两年增长率相等．
求（1）平均增长率．
（2）你估计2021年该小区平均房价会突破24000元/m2吗？
14．某零件生产厂生产的某型号零件1月份平均日产量为2000个，由于市场需求量大增，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到2420个．假设该型号零件2，3，4每个月平均日产量增长率相同．
（1）求该型号零件日产量的月平均增长率；
（2）预计4月份该型号零件平均日产量为多少个？
15．合肥市今年1月份新房销售量约为6000套，3月份销售量约为5400套．
（1）如果2、3两个月平均下降率相同，求每月平均下降的百分率是多少？（参考数据：≈0.95）
（2）如果销售继续回落，按此下降百分率，你预测5月份是否会跌破4500套？请说明理由．
16．随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加．
（1）该市的养老床位数从2018年底的2万个增长到2020年底的2.88万个，求该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；
（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，规划建造单人间的房间数为t（10≤t≤30），且双人间的房间数是单人间的2倍．设该养老中心建成后能提供养老床位y个，求y与t的函数关系式，并求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？
17．2020年我县加大玫瑰产业的宣传，平阴玫瑰香飘世界，某商店在2019年至2021年期间销售一种玫瑰礼盒．2019年，该商店用3500元购进了这种礼盒且全部售完；2021年，这种礼盒的进价比2019年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2019年相同数量的礼盒也全部售完．礼盒的售价均为60元/盒．
（1）2019年这种礼盒的进价是多少元/盒？
（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，求19﹣21年增长率是多少？
18．某种农产品今年第一季度价格大幅度下降，下降后每千克的价格是原价格的，下降后，用60元买这种农产品比原来多买了2千克．
（1）求该种农产品下降后的价格．
（2）从第二季度开始，该种农产品的价格开始回升，经过两个季度该种农产品的价格上升到每千克14.4元．求第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率．
19．去年某商店“五一黄金周”进行促销活动期间，前四天的总营业额为300万元，第五天的营业额是前四天总营业额的20%．
（1）求该商店去年“五一黄金周”这五天的总营业额；
（2）今年，该商店3月份的营业额为350万元，预计今年4、5月份营业额的月增长率基本相同，5月份的营业额比去年“五一黄金周”这5天的总营业额增长了40%．求该商店今年4、5月份营业额的月增长率．
20．据报道，安徽省2018年全省GDP约为3万亿元，虽然2019年因疫情对经济产生了巨大影响，但在全省人民的共同努力下，2020年全省GDP仍然达到约3.9万亿元．若2019年、2020年全省GDP逐年增长，请解答下列问题：
（1）求2019年、2020年安徽省全省GDP年平均增长率（≈1.14）；
（2）如果2021年和2022年安徽省全省GDP仍保持相同的平均增长率，请预测2022年全省GDP能达到约多少万亿元？
参考答案
1．解：设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，
由题意得：507（1+x）2＝833.6，
故选：C．
2．解：设从2018年起全市森林覆盖率的年平均增长率为x，
根据题意得：0.63（1+x）2＝0.68．
故选：B．
3．解：设平均每次提价的百分率为x，
第一次提价后的价格为100（1+x），
连续两次提价后售价在第一次提价后的价格的基础上提高x，为100（1+x）×（1+x），
则列出的方程是100（1+x）2＝121．
故选：D．
4．解：∵一月份的营业额为25万元，平均每月下降率为x，
∴二月份的营业额为25×（1﹣x）万元，
∴三月份营业额为25×（1﹣x）×（1﹣x），
∴可列方程为25（1﹣x）2＝16，
故选：B．
5．解：依题意得：100（1﹣x）2＝81．
故答案为：100（1﹣x）2＝81．
6．解：设教育经费的年平均增长率为x，
则2020的教育经费为：2000（1+x）
2021的教育经费为：2000（1+x）2．
那么可得方程：2000（1+x）2＝2880．
故答案为：2000（1+x）2＝2880．
7．解：（1）设个位数字为x，则十位数字为12﹣x，由题意得
x（12﹣x）＝32；
（2）设垂下的长度为x，由题意得
（6+2x）×（3+2x）＝3×6×3；
（3）设三、四月份产量的平均增长率是x．根据题意得
1000（1﹣10%）（1+x）2＝1296．
8．解：（1）设亩产量的平均增长率为x，
依题意得：700（1+x）2＝1008，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：亩产量的平均增长率为20%．
（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．
∵1209.6＞1200，
∴他们的目标能实现．
9．解：（1）设这两个月参观人数的月平均增长率为x，
依题意得：10（1+x）2＝12.1，
解得：x1＝0.1＝10%，x1＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%．
（2）12.1×（1+10%）＝13.31（万人）．
答：预计6月份的参观人数为13.31万人．
10．解：（1）设1月到3月自行车销量的月平均增长率为x，
依题意得：64（1+x）?＝100，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%．
（2）64×（1+25%）＝80（辆），
50×（64+80+100）＝12200（元）．
答：该商城在2019年的第一季度的利润为12200元．
11．解：（1）设11月份和12月份的平均增长率为x，
依题意得：20（1+x）?＝45，
解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．
答：11月份和12月份的平均增长率为50%．
（2）依题意得：11﹣10+0.03a≥2.6，
解得：a≥53．
又∵a为整数，
∴a可取的最小值为54，
∴此时总盈利为54×（11﹣10+0.03×54）＝141.48（万元）．
答：该公司1月份至少需要销售该型号汽车54辆，此时总盈利至少是141.48万元．
12．解：（1）设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x．
根据题意，得，
1.4（1+x）2＝2.016，
解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），
∴x＝0.2＝20%，
答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为20%；
（2）设甲快递员平均每小时送y件，则乙快递员平均每小时送（y+6）件，
根据题意，得，
＝，
解得y＝30，
经检验y＝30是原方程的解，
当y＝30时，y+6＝36，
答：甲、乙两快递员平均每小时分别送快递30件和36件．
13．解：（1）设年平均增长率为x，
依题意得：18000（1+x）2＝21780，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．
答：年平均增长率为10%．
（2）21780×（1+10%）＝23958（元/m2）＜24000元/m2．
答：2021年该小区平均房价不会突破24000元/m2．
14．解：（1）设某型号零件日产量的月平均增长率为x，根据题意，得
2000（1+x）2＝2420，
解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，
答：某型号零件日产量的月平均增长率为10%．
（2）2420（1+0.1）＝2662（个）．
答：预计4月份平均日产量为2662个．
15．解：（1）设该公司这两个月住房销售量的平均下降率为x，
依题意，得：6000（1﹣x）2＝5400，
解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.05（不合题意，舍去）．
答：每月平均下降的百分率是5%；
（2）如果按此降低的百分率继续回落，估计5月份的商品房成交均价为：
5400（1﹣x）2＝5400×0.952＝4873.5＞4500
由此可知5月份该市的商品房成交均价不会跌破4500元/m2．
16．解：（1）设该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，
依题意得：2（1+x）2＝2.88，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市这两年（从2018年度到2020年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．
（2）设该养老中心建成后能提供养老床位y个，
则y＝t+2×2t+3（100﹣t﹣2t）＝﹣4t+300（10≤t≤30）．
∵k＝﹣4＜0，
∴y随t的增大而减小，
∴当t＝10时，y取得最大值，最大值＝﹣4×10+300＝260（个）．
答：该养老中心建成后最多提供养老床位260个．
17．解：（1）设2019年这种礼盒的进价为x元/盒，则2021年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，
依题意得：＝，
解得：x＝35，
经检验，x＝35是原方程的解，且符合题意．
答：2019年这种礼盒的进价是35元/盒．
（2）2019年所获利润为（3500÷35）×（60﹣35）＝100×25＝2500（元）．
2021年所获利润为100×（60﹣24）＝3600（元）．
设该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率为m，
依题意得：2500（1+m）2＝3600，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商店每年销售礼盒所获利润的年增长率是20%．
18．解：（1）设该种农产品原来的价格为x元/千克，则下降后的价格为x元/千克，
依题意得：﹣＝2，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，
∴x＝10．
答：该种农产品下降后的价格为10元/千克．
（2）设第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率为y，
依题意得：10（1+y）2＝14.4，
解得：y1＝0.2＝20%，y2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：第二和第三季度该种农产品价格的平均增长率为20%．
19．解：（1）300+300×20%＝360（万元）．
答：该商店去年“五一黄金周”这五天的总营业额为360万元．
（2）设该商店今年4、5月份营业额的月增长率为x，
依题意得：350（1+x）2＝360×（1+40%），
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该商店今年4、5月份营业额的月增长率为20%．
20．解：（1）设2019年、2020年安徽省全省GDP年平均增长率为x，
依题意得：3（1+x）2＝3.9，
解得：x1≈0.14＝14%，x2≈﹣2.14（不合题意，舍去）．
答：2019年、2020年安徽省全省GDP年平均增长率约为14%．
（2）根据题意知，3.9×（1+14%）2＝5.07（万亿元）．
答：预测2022年全省GDP能达到约5.07万亿元．