陕西省咸阳市杨凌区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

杨凌区2020～2021学年度第二学期期末质量检测试题
高一数学
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟；
2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号、并认真核准条形码上的姓名、准考证号；
3．第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整，清晰；
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知false，则false
A．false B．false C．false D．false
2．下列事件是随机事件的是
①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面向上； ②异性电荷相互吸引；
③在标准大气压下，水在100℃时结冰； ④任意掷一粒均匀的骰子，朝上的点数是偶数．
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
3．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，计划从这些地块中抽取20个进行统计，根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是
A．简单随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．随机数表法
4．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件false“抽到一等品”，事件false “抽到二等品”，事件false“抽到三等品”，且已知false，false，false，则事件“抽到的不是一等品”的概率为
A．false B．false C．false D．false
5．有false名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前false名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道这false名同学成绩的
A．中位数 B．极差 C．方差 D．平均数
6．在false中，false，false，false分别为false，false，false的中点，则false等于
A．false B． false C．false D．false
7．机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器．它可以辅助甚至替代人类完成某些工作，提高工作效率，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范畴．某公司为了研究某款智能语音机器人在false、false两个专卖店的销售情况，统计了false年false月至false月false、false两店每月的营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图，则下列说法正确的是

A．false店营业额总体呈下降趋势 B．false店营业额总体呈上升趋势
C．false店营业额总体呈上升趋势 D．false店营业额的极差比false店营业额的极差大
8．某小组有false名男生和false名女生，从中任选false名学生参加演讲比赛，事件“至少有false名男生”与事件“至少有false名女生”
A．是对立事件 B．都是不可能事件 C．是互斥事件但不是对立事件 D．不是互斥事件
9．已知平面向量false与false的夹角为false，且满足false，false，false，则false
A．false B．false C．false D．false
10．掷一粒均匀骰子的试验，事件false表示“出现小于false的偶数点”，事件false表示“出现小于false的点数”，若false表示false的对立事件，则一次试验中false
A．false B．false C．false D．false
11．如图是函数false的部分图像，则false

A．false B．false C．false D．false
12．骑自行车是一种既环保又健康的运动，如图是某自行车的平面结构示意图，已知图中的圆false（前轮），圆false（后轮）的半径均为false，false，false，false均是边长为false的等边三角形．设点false为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，false的最大值为

A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知平面向量false，false，若false，则false________．
14．函数false的定义域为________．
15．false世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为false的等腰三角形（另一种是顶角为false的等腰三角形）。例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金false中，false．根据这些信息，可得false_________ ．

16．已知函数false，若false的图像在false上与false轴恰有两个交点，则false的取值范围是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知false．
（I）化简false；
（II）若角false的终边经过点false，求false．
18．（本小题满分12分）
某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案．方案（I）：每日底薪false元，快递骑手每完成一单业务提成false元；方案（2）：每日底薪false元，快递业务的前false单没有提成，从第false单开始，每完成一单提成false元．该快递公司记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取false天的数据，将样本数据分为false，false，false，false，false，false，false七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．

（I）求直方图中false的值；
（II）甲应聘该公司快递骑手，以样本数据的平均业务量为标准，甲骑手应选择哪个日工资方案？（同组中的数据用该组区间的中点值代替）
19．（本小题满分l2分）
已知函数false图像的两条对称轴的最小距离为false．
（I）求false的值；
（II）求函数false的单调区间．
20．（本小题满分12分）
某班倡议暑假期间每位同学每天至少进行false小时的体育锻炼．为了解同学们的锻炼情况，对该班全部false名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表：
一周锻炼时间（小时）
false
false
false
false
false
男生人数（人）
false
false
false
false
false
女生人数（人）
false
false
false
false
false
（I）试根据上述数据，分别求出这个班男生，女生在该周的平均体育锻炼时长；
（II）若从该周锻炼false小时的学生中任选false人参加一项活动，求选到男生和女生各false人的概率．
21．(本小题满分12分）
已知函数false，将false的图像向左平移false个单位长度，得到函数false的图像．
（I）若false的图像关于点false对称，求函数false的解析式；
（II）在（I）的条件下，当false时，求不等式false的解集．
22．（本小题满分12分）
随着互联网行业，传统行业和实体经济的融合不断加深，互联网对社会经济发展的推动效果日益显著．某大型超市在不同的线上销售平台开设网店，为确定开设网店的数量，该超市在对网络上店铺做了充分的调查后，得到如图所示的散点图（其中false表示开设网店数量，false表示这false个分店的年销售额）．
现已知false，false，求解下列问题：

（I）经判断，可利用线性回归模型拟合false与false的关系，求false关于false的线性回归方程；
（Ⅱ）按照经验，超市每年在网上销售获得的总利润false（单位：万元）满足false，请根据（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该超市在网上开设多少个分店时，能使得总利润最大．
附：线性回归方程false的斜率和截距的最小乘法估计分别为false，false．
杨凌区2020～2021学年度第二学期期末质量检测试题
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．B 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D 9．D 10．C 11．B 12．D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．6 14．false 15．false 16．false
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出立字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（I）false
false
false
false． （5分）
（II）∵角false的终边经过点false，
∴false．
∴false． （10分）
18．解：（1）由频率分布直方图知，false，
∴false． （6分）
（Ⅱ）平均业务量为
false，（8分）
方案（1）的日工资为：false元，
方案（2）的日工资为：false元，
∵false，
故甲骑手应选择方案（2）． （12分）
19．解：（Ⅰ）∵函数false图像的两条对称轴间的最小距离为false，false，
∴false,于是false．
∴false． （6分）
（II）由（I）知false，
由false，false，得false，false．
由falsefalse，false，得false，false．
∴函数false的单调递增区间为false，
单调递减区间为false． （12分）
20．解：（I）这个班男生在该周的平均体育锻炼时长为
false小时， （3分）
这个班女生在该周的平均体育锻炼时长为
false小时， （6分）
（II）本周锻炼false小时的学生中有男生false人，设为false，false，false，女生false人，设为false，false，false，从这false人中任选false人的所有结果为：false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false，false共false种，
选到男生和女生各false人的所有结果为：false，false，false，false，false，false，false，false，false，共9种，
∴选到男生和女生各false人的概率false． （12分）
21．解:（1）易知 false．
令false，得false，
又false，∴false．
∴false． （6分）
（II）不等式false，即false．
当false时，false，
∴函数false在false上先增后减，
又∵false，false，false，
令false，得false，
∴当false时，不等式false的解集为false． （12分）
（注：学生用其他方法作答，只要解答正确，可参照给分）
22．解：(1)由散点图可得，false，false，
又∵false,false,
∴false,
false．
∴false． （6分）
（II）由（I）知，false，
∴估计当false或false，即在网上开设false个或false个分店时，能使得总利润最大． （12分）