辽宁省沈阳市级重点高中联合体2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 图片版含答案

2020—2021学年度(下)市级重点高中联合体期末测试
高一数学答案
单项选择题：1.B 2.C 3.D 4.A 5.A 6.A 7.C 8. C
二．多项选择题：9.AD 10. BCD 11.AC 12.ABD
三．填空题：13. 14. 15. 16.
四．解答题
17.(本小题满分10分)
　(1)在△ABC中，由＝，可得bsin A＝asin B. 1分
又由bsin A＝3csin B，可得a＝3c，又a＝3，故c＝1. 3分
由b2＝a2＋c2－2accos B，cos B＝，可得b＝. 5分
(2)由cos B＝，得sin B＝，进而得 6分
cos 2B＝2cos2B－1＝－， 7分
sin 2B＝2sin BcosB＝， 8分
所以sin＝sin 2Bcos －cos 2Bsin 9分
＝. 10分
18.(本小题满分12分)
（I）因为，，所以平面，
又因为平面，所以. 3分
（II）因为，为中点，所以， 4分
由（I）知，，所以平面. 5分
所以平面平面. 6分
（III）因为平面，平面平面，
所以. 8分
因为为的中点，所以，.
由（I）知，平面，所以平面. 10分
所以三棱锥的体积. 12分
19.(本小题满分12分)
（Ⅰ）；（Ⅱ）
解：（Ⅰ）
， 4分
由，有，所以
函数的值域为． 6分
（Ⅱ）由，有，
为锐角，，． 8分
，由余弦定理得：，
，．
， 11分
当，即为正三角形时，的面积有最大值． 12分
20.(本小题满分12分)
解：
． 4分
①若是函数图象的一条对称轴，
则，，即，，
得，，
又，当时，， 8分
②若是函数的一个零点，
则，即，，
得，
又，∴当时，，所以． 8分
③若在上单调递增，且的最大值为，
则，故，所以． 8分
由，，
得，，
令，得．令，得．又，
所以在上单调递减区间为，． 12分
(1)∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
又∵BC?平面PBC，AD?平面PBC，
∴AD∥平面PBC.
∵平面ADMN∩平面PBC＝MN，AD?平面ADMN，
∴AD∥MN.
∴MN∥BC. 2分
又∵N为PB的中点，∴M为PC的中点，∴MN＝BC.
∵E为AD的中点，
∴DE＝AD＝BC＝MN，
∴DE∥MN且DE＝MN，
∴四边形DENM为平行四边形，∴EN∥DM.
又∵EN?平面PDC，DM?平面PDC，
∴EN∥平面PDC. 4分
(2)∵四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD＝60°，
E为AD中点，∴BE⊥AD.
又∵PE⊥AD，PE∩BE＝E，PE，BE?平面PBE， 6分
∴AD⊥平面PEB.
∵AD∥BC，∴ BC⊥平面PEB. 8分
(3)由(2)知AD⊥PB.
又∵PA＝AD＝AB，，且N为PB的中点，∴AN⊥PB.
∵AD∩AN＝A，AD，AN?平面ADMN，
∴PB⊥平面ADMN. 10分
又∵PB?平面PBC，
∴平面PBC⊥平面ADMN. 12分
22.(本小题满分12分)
（1）；（2）；（3）存在，点.
解：（1）
的相伴特征向量. 3分
（2）向量的相伴函数为，
， 4分
.，，. 5分. 6分
（3）由为的相伴特征向量知：
.
所以. 7分
设，，
，， 8分
又，.
，
10分
，，
.
又，
当且仅当时，和同时等于，这时式成立.
在图像上存在点，使得. 12分