安徽省六安市2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 安徽省六安市2020-2021学年高二下学期期末考试文科数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 931.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-20 09:23:01 | ||
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文档简介
六安市10160000118110002020-2021年度高二年级第二学期期末考试
数学试卷（文科）
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false В．false C．false D．false
2．已知false，则false（ ）
A．false В．false C．false D．false
3．下列函数中是增函数的为（ ）
A．false В．false C．false D．false
4．点（3，0）到双曲线false的一条渐近线的距离为（ ）
A．false В．false C．false D．false
5．下列命题中，真命题是（ ）
A．在false中“false”是“false”的充分不必要条件
B．对任意false，false
C．命题“false，false”的否定是“false，false”
D．“若false，则false”的否命题是“若false，则false”
6．已知false，false，false，则（ ）
A．false В．false C．false D．false
7．函数false的单调递增区间是（ ）
A．false В．false C．false D．false
8．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据false和小数记录法的数据false的满足false．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（false）
A．1.5 B．1.2 C．0.6 D．0.8
9．在一个正方体中，过顶点false的三条梭的中点分别为false，false，false．该正方体截去三棱锥false后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）
A． В． C． D．
10．已知函数false，（false），则它的值域为（ ）
A．false В．（-3，0） C．（-1，0） D．（-2，0）
11．已知false为奇函数且对任意false，false，若当false时，false，则false（ ）
A．1 B．0 C．2 D．-1
12．已知false是定义在false上的奇函数，满足false，下列说法：
①false的图象关于false对称；
②false的图象关于false对称；
③false在[0，6]内至少有5个零点；
④若false在[0，1]上单调递增，则它在[2021，2022]上也是单调递增．
其中正确的是（ ）
A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数false的定义域为______．
14．已知函数false是偶函数，则false______．
15．函数false的最小值为______．
16．已知false，false为椭圆false：false的两个焦点，false，false为false上关于坐标原点对称的两点，且false，则四边形false的面积为______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
一级品
二级品
合计
甲机床
150
50
200
乙机床
120
80
200
合计
270
130
400
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：false
false
0.050
0.010
0.001
false
3.841
6.635
10.828
18．（本小题满分12分）
已知直三棱柱false，中，侧面false为正方形，false，false，false分别为false和false的中点，false．
（1）求三棱锥false的体积；
（2）已知false为棱false上的点，证明：false．
19．（本小题满分12分）
设函数false，其中false．
（1）讨论false的单调性；
（2）若函数false没有零点，求false的取值范围．
20．（本小题满分12分）
设false、false为曲线false：false上两点，false与false的横坐标之和为4．
（1）求直线false的斜率；
（2）false为曲线false上一点，false在false处的切线与直线false平行，且false，求直线false的方程．
21．（本小题满分12分）
已知false且false，函数false．
（1）当false时，求false的单调区间；
（2）若曲线false与直线false有且仅有两个交点，求false的取值范围．
注意：以下请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）
在直角坐标系false中，以坐标原点为极点，false轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标方程为false．
（1）将false的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点false的直角坐标为（1，0），false为false上的动点，点false满足false，写出false的轨迹false的参数方程，并判断false与false是否有公共点．
23．（本小题满分10分）
已知函数false，false．
（1）画出false的图像；
（2）若false，求false的取值范围．
六安市2020-2021年度高二年级第二学期期末考试
数学试卷（文科）参考答案
1~6．BCADBC 7~12．CDADAC
13．false 14．1 15．1 16．8
三、解答题
（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为false，乙机床生产的产品中的一级品的频率为false
（2）false，故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异
18．（1）如图所示，连结false，
由题意可得：false，
由于false，false，false，故false平面false，
而false平面false，故false，
从而有false，从而false．
则false，∴false，false为等腰直角三角形，
false，
false．
（2）由（1）的结论可将几何体补形为一个棱长为2的正方体false，
如图所示，取棱false，false的中点false，false，连结false，false，false，
正方形false中，false，false为中点，
则false，又false，false，
故false平面false，而false平面false，从而false．
19．（1）函数的定义域为false，又false，
因为false，false，故false，当false时，false；当false时，false；
所以false的减区间为false，增区间为false．
（2）因为false且false的图与false轴没有公共点，
所以false的图象在false轴的上方，
由（1）中函数的单调性可得false，
故false即false．
20．（1）设false，false，则false，false，false，false，
于是直线false的斜率false．
（2）由false，得false．设false，由题设知false，解得false，于是false．
设直线false的方程为false，故线段false的中点为false，false．
将false代入false得false．当false，
即false时，false．
从而false．由题设知false，
即false，解得false．
所以直线false的方程为false．
21．（1）当false时，false，false，
令false，当false时，false，当false时，false．
∴函数false在false上单调递增；false上单调递减．
（2）false，设函数false．
则false，令false，得false，在false内false，false单调递增；
在false上false，false调递；∴false，又false，
当false趋近于false时，false趋近于0，所以曲线false与直线false有且仅有两个交点，
即曲线false与直线false有两个交点的充分必要条件是false，
这即是false，所以false的取值范围是false．
22．（1）由曲线false的极坐标方程false可得false，
将false，false代入可得false，即false，
即曲线false的直角坐标方程为false．
（2）设false，设false，
∵false，
∴false，
则false，即false，
故false的轨迹false的参数方程为false（false为参数）
∴曲线false的圆心为false，半径为false，曲线false的圆心为false，半径为2，
则圆心距为false，∵false，
∴两圆内含，故曲线false与false没有公共点．
23．（1）false，
画出函数图像如下：
（2）false，如图，在同一个坐标系里画出false，false图像，
false是false平移了false个单位得到，
则要使false，需将false向左平移，即false，
当false过false时，false，解得false或false（舍去），
则数形结合可得需至少将false向左平移false个单位，∴false．
数学试卷（文科）
满分：150分 时间：120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，false，则false（ ）
A．false В．false C．false D．false
2．已知false，则false（ ）
A．false В．false C．false D．false
3．下列函数中是增函数的为（ ）
A．false В．false C．false D．false
4．点（3，0）到双曲线false的一条渐近线的距离为（ ）
A．false В．false C．false D．false
5．下列命题中，真命题是（ ）
A．在false中“false”是“false”的充分不必要条件
B．对任意false，false
C．命题“false，false”的否定是“false，false”
D．“若false，则false”的否命题是“若false，则false”
6．已知false，false，false，则（ ）
A．false В．false C．false D．false
7．函数false的单调递增区间是（ ）
A．false В．false C．false D．false
8．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据false和小数记录法的数据false的满足false．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（false）
A．1.5 B．1.2 C．0.6 D．0.8
9．在一个正方体中，过顶点false的三条梭的中点分别为false，false，false．该正方体截去三棱锥false后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）
A． В． C． D．
10．已知函数false，（false），则它的值域为（ ）
A．false В．（-3，0） C．（-1，0） D．（-2，0）
11．已知false为奇函数且对任意false，false，若当false时，false，则false（ ）
A．1 B．0 C．2 D．-1
12．已知false是定义在false上的奇函数，满足false，下列说法：
①false的图象关于false对称；
②false的图象关于false对称；
③false在[0，6]内至少有5个零点；
④若false在[0，1]上单调递增，则它在[2021，2022]上也是单调递增．
其中正确的是（ ）
A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．函数false的定义域为______．
14．已知函数false是偶函数，则false______．
15．函数false的最小值为______．
16．已知false，false为椭圆false：false的两个焦点，false，false为false上关于坐标原点对称的两点，且false，则四边形false的面积为______．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：
一级品
二级品
合计
甲机床
150
50
200
乙机床
120
80
200
合计
270
130
400
（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异？
附：false
false
0.050
0.010
0.001
false
3.841
6.635
10.828
18．（本小题满分12分）
已知直三棱柱false，中，侧面false为正方形，false，false，false分别为false和false的中点，false．
（1）求三棱锥false的体积；
（2）已知false为棱false上的点，证明：false．
19．（本小题满分12分）
设函数false，其中false．
（1）讨论false的单调性；
（2）若函数false没有零点，求false的取值范围．
20．（本小题满分12分）
设false、false为曲线false：false上两点，false与false的横坐标之和为4．
（1）求直线false的斜率；
（2）false为曲线false上一点，false在false处的切线与直线false平行，且false，求直线false的方程．
21．（本小题满分12分）
已知false且false，函数false．
（1）当false时，求false的单调区间；
（2）若曲线false与直线false有且仅有两个交点，求false的取值范围．
注意：以下请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（本小题满分10分）
在直角坐标系false中，以坐标原点为极点，false轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线false的极坐标方程为false．
（1）将false的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点false的直角坐标为（1，0），false为false上的动点，点false满足false，写出false的轨迹false的参数方程，并判断false与false是否有公共点．
23．（本小题满分10分）
已知函数false，false．
（1）画出false的图像；
（2）若false，求false的取值范围．
六安市2020-2021年度高二年级第二学期期末考试
数学试卷（文科）参考答案
1~6．BCADBC 7~12．CDADAC
13．false 14．1 15．1 16．8
三、解答题
（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为false，乙机床生产的产品中的一级品的频率为false
（2）false，故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异
18．（1）如图所示，连结false，
由题意可得：false，
由于false，false，false，故false平面false，
而false平面false，故false，
从而有false，从而false．
则false，∴false，false为等腰直角三角形，
false，
false．
（2）由（1）的结论可将几何体补形为一个棱长为2的正方体false，
如图所示，取棱false，false的中点false，false，连结false，false，false，
正方形false中，false，false为中点，
则false，又false，false，
故false平面false，而false平面false，从而false．
19．（1）函数的定义域为false，又false，
因为false，false，故false，当false时，false；当false时，false；
所以false的减区间为false，增区间为false．
（2）因为false且false的图与false轴没有公共点，
所以false的图象在false轴的上方，
由（1）中函数的单调性可得false，
故false即false．
20．（1）设false，false，则false，false，false，false，
于是直线false的斜率false．
（2）由false，得false．设false，由题设知false，解得false，于是false．
设直线false的方程为false，故线段false的中点为false，false．
将false代入false得false．当false，
即false时，false．
从而false．由题设知false，
即false，解得false．
所以直线false的方程为false．
21．（1）当false时，false，false，
令false，当false时，false，当false时，false．
∴函数false在false上单调递增；false上单调递减．
（2）false，设函数false．
则false，令false，得false，在false内false，false单调递增；
在false上false，false调递；∴false，又false，
当false趋近于false时，false趋近于0，所以曲线false与直线false有且仅有两个交点，
即曲线false与直线false有两个交点的充分必要条件是false，
这即是false，所以false的取值范围是false．
22．（1）由曲线false的极坐标方程false可得false，
将false，false代入可得false，即false，
即曲线false的直角坐标方程为false．
（2）设false，设false，
∵false，
∴false，
则false，即false，
故false的轨迹false的参数方程为false（false为参数）
∴曲线false的圆心为false，半径为false，曲线false的圆心为false，半径为2，
则圆心距为false，∵false，
∴两圆内含，故曲线false与false没有公共点．
23．（1）false，
画出函数图像如下：
（2）false，如图，在同一个坐标系里画出false，false图像，
false是false平移了false个单位得到，
则要使false，需将false向左平移，即false，
当false过false时，false，解得false或false（舍去），
则数形结合可得需至少将false向左平移false个单位，∴false．
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