课时分层作业22　同角三角函数的基本关系-2021秋北师大版高中数学必修四练习（Word含答案解析）

课时分层作业(二十二)　同角三角函数的基本关系
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是(　　)
A．tan α＝－　　　　 B．cos α＝－
C．sinα＝－ D．tanα＝
2．已知＝2，则sin θcos θ的值是(　　)
A． B．±
C． D．－
3．若sin θ＋sin2θ＝1，则cos2θ＋cos6θ＋cos8θ的值等于(　　)
A．0 B．1
C．－1 D．
4．若△ABC的内角A满足sinA cos A＝，则sin A＋cos A的值为(　　)
A． B．－
C． D．－
5．已知α是第三象限角，化简－得(　　)
A．tan α B．－tan α
C．－2tan α D．2tan α
二、填空题
6．已知向量a＝(3，4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，则tan α＝________．
7．已知tan α，是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两个实根，且3π<α<π，则cos α＋sin α＝________．
8．已知sin αcos α＝，则sin α－cos α＝________．
三、解答题
9．已知sin θ＋cos θ＝－.
求：(1)＋的值；
(2)tan θ的值．
10．若cos α＝－且tan α>0，求的值．
1．函数y＝－sin2x－3cosx的最小值是(　　)
A．－ B．－2
C． D．－
2．使 ＝成立的角α的范围是(　　)
A．2kπ－π<α<2kπ(k∈Z)
B．2kπ－π≤α≤2kπ(k∈Z)
C．2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)
D．只能是第三或第四象限角
3．在△ABC中，sin A＝，则角A＝________．
4．若tan α＝2，且α∈，则sin ＝________．
5．已知在△ABC中，sin A＋cos A＝.
(1)求sin A·cos A的值；
(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
(3)求tan A的值．
课时分层作业(二十二)　同角三角函数的基本关系
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是(　　)
A．tan α＝－　　　　 B．cos α＝－
C．sinα＝－ D．tanα＝
B　[由商数关系可知A、D均不正确，当α为第二象限角时，cos α<0，sin α>0，故B正确．]
2．已知＝2，则sin θcos θ的值是(　　)
A． B．±
C． D．－
C　[由题意得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)，
∴(sin θ＋cos θ)2＝4(sin θ－cos θ)2，
解得sin θcos θ＝.]
3．若sin θ＋sin2θ＝1，则cos2θ＋cos6θ＋cos8θ的值等于(　　)
A．0 B．1
C．－1 D．
B　[因为sinθ＋sin2θ＝1，sin2θ＋cos2θ＝1，
所以sinθ＝cos2θ，
所以原式＝sinθ＋sin3θ＋sin4θ
＝sinθ＋sin2θ(sinθ＋sin2θ)
＝sinθ＋sin2θ
＝1.]
4．若△ABC的内角A满足sinA cos A＝，则sin A＋cos A的值为(　　)
A． B．－
C． D．－
A　[因为sin A cos A＝＞0，所以A为锐角，所以sin A＋cos A＝＝＝.]
5．已知α是第三象限角，化简－得(　　)
A．tan α B．－tan α
C．－2tan α D．2tan α
C　[原式＝
－
＝－
＝－.
因为α是第三象限角，所以cos α<0，
所以原式＝－＝－2tan α.]
二、填空题
6．已知向量a＝(3，4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，则tan α＝________．
　[∵a＝(3，4)，b＝(sin α，cos α)，且a∥b，
∴3cos α－4sin α＝0.
∴tan α＝.]
7．已知tan α，是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两个实根，且3π<α<π，则cos α＋sin α＝________．
－　[∵tan α·＝k2－3＝1，∴k＝±2，而3π<α<π，则tan α＋＝k＝2，得tan α＝1，则sin α＝cos α＝－，∴cos α＋sin α＝－.]
8．已知sin αcos α＝，则sin α－cos α＝________．
±　[(sin α－cos α)2＝sin2α－2sinαcos α＋cos2α
＝1－2sinαcos α＝.
则sin α－cos α＝±.]
三、解答题
9．已知sin θ＋cos θ＝－.
求：(1)＋的值；
(2)tan θ的值．
[解]　(1)因为sin θ＋cos θ＝－，
所以1＋2sin θcos θ＝，sin θcos θ＝－.
所以＋＝＝.
(2)由(1)得＝－，
所以＝－，
即3tan2θ＋10tanθ＋3＝0，
所以tan θ＝－3或tan θ＝－.
10．若cos α＝－且tan α>0，求的值．
[解]　＝
＝＝
＝
＝sin α(1＋sin α).
∵tan α＝>0，cos α＝－<0，
∴sin α<0.又sin2α＋cos2α＝1，
∴sinα＝－＝－，
∴原式＝sinα(1＋sin α)
＝－·＝－.
1．函数y＝－sin2x－3cosx的最小值是(　　)
A．－ B．－2
C． D．－
A　[y＝－(1－cos2x)－3cosx
＝cos2x－3cosx＋
＝－2，
当cos x＝1时，ymin＝－2＝－.]
2．使 ＝成立的角α的范围是(　　)
A．2kπ－π<α<2kπ(k∈Z)
B．2kπ－π≤α≤2kπ(k∈Z)
C．2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)
D．只能是第三或第四象限角
A　[∵ ＝ ＝＝，
∴sin α<0.∴2kπ－π<α<2kπ(k∈Z).]
3．在△ABC中，sin A＝，则角A＝________．
　[由题意知cos A>0，即A为锐角．
将sin A＝两边平方得2sin2A＝3cosA.
∴2cos2A＋3cosA－2＝0，
解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)，
∴A＝.]
4．若tan α＝2，且α∈，则sin ＝________．
－　[∵tan α＝＝2，
∴sin α＝2cos α，
又∵sin2α＋cos2α＝1，
∴cos2α＝.
∵α∈，
∴cosα＝－.
∴sin ＝cos α＝－.]
5．已知在△ABC中，sin A＋cos A＝.
(1)求sin A·cos A的值；
(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
(3)求tan A的值．
[解]　(1)由sin A＋cos A＝，
两边平方，得1＋2sin A·cos A＝，
所以sin A·cos A＝－.
(2)由(1)得sin A·cos A＝－＜0.
又0所以A为钝角，所以△ABC是钝角三角形．
(3)因为sin A·cos A＝－，
所以(sin A－cos A)2＝1－2sin A·cos A＝1＋＝，又sin A＞0，cos A＜0，
所以sin A－cos A＞0，
所以sin A－cos A＝.
又sin A＋cos A＝，
所以sin A＝，cos A＝－.
所以tan A＝＝＝－.