课时分层作业24　两角和与差的正切函数-2021秋北师大版高中数学必修四练习（Word含答案解析）

课时分层作业(二十四)　两角和与差的正切函数
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.＝(　　)
A．tan 42°　　　　　　　 B．
C． D．－
2．在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan A·tan B，则角C＝(　　)
A． B．
C． D．
3．(1＋tan 21°)(1＋tan 22°)(1＋tan 23°)(1＋tan 24°)的值为(　　)
A．16 B．2
C．4 D．8
4.的值应是(　　)
A．－1 B．1
C． D．－
5．已知A，B，C是△ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC的形状是 (　　)
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．无法确定
二、填空题
6．若α＋β＝，则(1－tan α)(1－tan β)＝________．
7．已知tan (α＋β)＝，tan α＝－2，则tan β＝________．
8．已知α∈，tan ＝－7，则sin α＝________．
三、解答题
9．已知cos (α＋β)＝，cos (α－β)＝，求tan α·tan β的值．
10．已知tan ＝.
(1)求tan α的值；
(2)求的值．
1．若tan 28°tan 32°＝a，则tan 28°＋tan 32°等于(　　)
A．a B．(1－a)
C．(a－1) D．(a＋1)
2．化简tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°的值等于(　　)
A．1　　　　B．2 C．tan 10°　　　D．tan 20°
3．如果tan α，tan β是方程x2－3x－3＝0的两根，则＝________．
4．已知α、β均为锐角，且tan β＝，则tan (α＋β)＝________.
5.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，.
(1)求tan (α＋β)的值；
(2)求α＋2β的值．
课时分层作业(二十四)　两角和与差的正切函数
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1.＝(　　)
A．tan 42°　　　　　　　 B．
C． D．－
C　[原式＝tan (51°＋9°)＝tan 60°＝.]
2．在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan A·tan B，则角C＝(　　)
A． B．
C． D．
A　[tan C＝－tan (A＋B)＝－＝－
＝，
所以C＝.]
3．(1＋tan 21°)(1＋tan 22°)(1＋tan 23°)(1＋tan 24°)的值为(　　)
A．16 B．2
C．4 D．8
C　[∵(1＋tan 21°)(1＋tan 24°)
＝1＋tan 21°＋tan 24°＋tan 21°tan 24°
＝1＋(1－tan 21°tan 24°)tan (21°＋24°)＋tan 21°tan 24°
＝1＋1－tan 21°tan 24°＋tan 21°tan 24°
＝2.
同理(1＋tan 22°)(1＋tan 23°)＝2，
∴原式＝2×2＝4.]
4.的值应是(　　)
A．－1 B．1
C． D．－
D　[因为tan (10°＋50°)＝，
所以tan 10°＋tan 50°＝tan 60°－tan 60°·tan 10°·tan 50°，
所以原式＝＝－.]
5．已知A，B，C是△ABC的三个内角，且tan A，tan B是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC的形状是 (　　)
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．无法确定
A　[由题意，知tan A＋tan B＝，
tan A·tan B＝，所以tan (A＋B)＝，
所以tan C＝－tan (A＋B)＝－，
所以C为钝角，故选A.]
二、填空题
6．若α＋β＝，则(1－tan α)(1－tan β)＝________．
2　[(1－tan α)(1－tan β)＝1－(tan α＋tan β)＋tan α·tan β.
又tan (α＋β)＝tan ＝－1＝，
所以tan α＋tan β＝tan αtan β－1，
所以(1－tan α)(1－tan β)＝1＋1－tan αtan β＋tan αtan β＝2.]
7．已知tan (α＋β)＝，tan α＝－2，则tan β＝________．
7　[∵β＝(α＋β)－α，∴tan β＝＝7.]
8．已知α∈，tan ＝－7，则sin α＝________．
　[由tan ＝＝－7，
∴tan α＝－<0，又α∈，
∴α∈，∴sin α＝.]
三、解答题
9．已知cos (α＋β)＝，cos (α－β)＝，求tan α·tan β的值．
[解]　cos (α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝， ①
cos (α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝， ②
由①②整理得
则tan αtan β＝＝＝－.
10．已知tan ＝.
(1)求tan α的值；
(2)求的值．
[解]　(1)∵tan＝，
∴＝.∴tan α＝－.
(2)原式＝＝＝－.
1．若tan 28°tan 32°＝a，则tan 28°＋tan 32°等于(　　)
A．a B．(1－a)
C．(a－1) D．(a＋1)
B　[∵tan (28°＋32°)＝＝，
∴tan 28°＋tan 32°＝(1－a).]
2．化简tan 10°tan 20°＋tan 20°tan 60°＋tan 60°tan 10°的值等于(　　)
A．1　　　　B．2 C．tan 10°　　　D．tan 20°
A　[原式＝tan 10°tan 20°＋tan 20°＋tan 10°＝＝×＝1.]
3．如果tan α，tan β是方程x2－3x－3＝0的两根，则＝________．
－　[＝
＝＝＝－.]
4．已知α、β均为锐角，且tan β＝，则tan (α＋β)＝________.
1　[∵tan β＝＝.
∴tan β＋tan αtan β＝1－tan α.
∴tan α＋tan β＋tan αtan β＝1.
∴tan α＋tan β＝1－tan αtan β.
∴＝1，∴tan (α＋β)＝1.]
5.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为，.
(1)求tan (α＋β)的值；
(2)求α＋2β的值．
[解]　(1)由已知条件及三角函数的定义，可知cos α＝，cos β＝，
因为α为锐角，故sin α>0.
从而sin α＝＝.
同理可得sinβ＝.
因此tan α＝7，tan β＝.
所以tan (α＋β)＝
＝＝－3.
(2)tan (α＋2β)＝tan [(α＋β)＋β]
＝＝－1.
又0<α<，0<β<，故0<α＋2β<.
从而由tan (α＋2β)＝－1，得α＋2β＝.