课时分层作业25　倍角公式-2021秋北师大版高中数学必修四练习（Word含答案解析）

课时分层作业(二十五)　倍角公式
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．函数f(x)＝sinx cos x的最小值是(　　)
A．－1　　　　　　　　　 B．－
C． D．1
2．已知x∈，cos x＝，则tan 2x等于(　　)
A． B．－
C． D．－
3．已知sin2α＝，则cos2等于(　　)
A． B．
C． D．
4．若tan α＝2，则的值是(　　)
A． B．
C． D．－
5．若sin＝，则cos 的值为(　　)
A．－ B．－
C． D．
二、填空题
6．2sin222.5°－1＝________．
7．sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°＝________．
8．函数y＝sin 2x＋sin2x，x∈R的值域是________．
三、解答题
9．已知sin α＝cos 2α，α∈，求sin 2α的值．
10．已知角α在第一象限且cos α＝，求的值．
1．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是(　　)
A． B．
C．－ D．－
2．已知f(x)＝2tan x－，则f的值为(　　)
A．4 B．
C．4 D．8
3．函数f(x)＝cos x－sin2x－cos2x＋的最大值是________．
4．设α为第四象限角，且＝，则tan 2α＝________．
5．已知α，β为锐角，tan α＝，cos (α＋β)＝－.
(1)求cos 2α的值；
(2)求tan (α－β)的值．
课时分层作业(二十五)　倍角公式
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．函数f(x)＝sinx cos x的最小值是(　　)
A．－1　　　　　　　　　 B．－
C． D．1
B　[f(x)＝sin 2x∈.]
2．已知x∈，cos x＝，则tan 2x等于(　　)
A． B．－
C． D．－
D　[cos x＝，x∈，得sin x＝－，
所以tan x＝－，
所以tan 2x＝＝＝－，故选D.]
3．已知sin2α＝，则cos2等于(　　)
A． B．
C． D．
A　[cos2＝
＝＝
＝＝，选A.]
4．若tan α＝2，则的值是(　　)
A． B．
C． D．－
A　[原式＝
＝＝＝.]
5．若sin＝，则cos 的值为(　　)
A．－ B．－
C． D．
B　[cos ＝－cos
＝－cos
＝－
＝2sin2－1＝－.]
二、填空题
6．2sin222.5°－1＝________．
－　[原式＝－cos45°＝－.]
7．sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°＝________．
　[原式＝sin 6°cos 48°cos 24°cos 12°
＝
＝＝＝.]
8．函数y＝sin 2x＋sin2x，x∈R的值域是________．
　[y＝sin2x＋sin2x＝sin2x＋
＝sin 2x－cos 2x＋
＝sin ＋，
所以函数的值域为.]
三、解答题
9．已知sin α＝cos 2α，α∈，求sin 2α的值．
[解]　∵sin α＝1－2sin2α，即2sin2α＋sinα－1＝0，
∴sin α＝－1或sin α＝.
又∵α∈，
∴sin α＝，α＝.
∴cos α＝.
∴sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝.
10．已知角α在第一象限且cos α＝，求的值．
[解]　∵cos α＝且α在第一象限，
∴sin α＝.
∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝－，
sin2α＝2sin αcos α＝，
原式＝
＝＝.
1．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是(　　)
A． B．
C．－ D．－
A　[令底角为α，顶角为β，则β＝π－2α，
∵cos α＝，0<α<π，
∴sin α＝.
∴sin β＝sin (π－2α)＝sin 2α＝2sin αcos α
＝2××＝.]
2．已知f(x)＝2tan x－，则f的值为(　　)
A．4 B．
C．4 D．8
D　[∵f(x)＝＋
＝
＝，
∴f＝＝8.]
3．函数f(x)＝cos x－sin2x－cos2x＋的最大值是________．
2　[∵f(x)＝cos x－(1－cos2x)－(2cos2x－1)＋＝－cos2x＋cosx＋＝－＋2.
∴当cos x＝时，f(x)max＝2.]
4．设α为第四象限角，且＝，则tan 2α＝________．
－　[＝
＝
＝2cos 2α＋1＝，所以cos 2α＝.又α是第四象限角，
所以sin 2α＝－，所以tan 2α＝－.]
5．已知α，β为锐角，tan α＝，cos (α＋β)＝－.
(1)求cos 2α的值；
(2)求tan (α－β)的值．
[解]　(1)因为tan α＝，tan α＝，
所以sin α＝cos α.
因为sin2α＋cos2α＝1，
所以cos2α＝，
因此，cos2α＝2cos2α－1＝－.
(2)因为α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π).
又因为cos(α＋β)＝－，
所以sin (α＋β)＝＝，
因此tan(α＋β)＝－2.
因为tan α＝，
所以tan 2α＝＝－.
因此，tan(α－β)＝tan [2α－(α＋β)]
＝＝－.