专题强化训练1　三角函数-2021秋北师大版高中数学必修四练习（Word含答案解析）

专题强化训练(一)　三角函数
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知sin (π＋θ)＜0，cos (π－θ)＜0，则角θ所在的象限是(　　)
A.第一象限　　　　　　　 B．第二象限
C.第三象限 D．第四象限
2．已知sin ＝，那么cos α等于(　　)
A.－ B．－
C. D．
3．要得到函数y＝sin 的图像，只需将函数y＝sin 4x的图像(　　)
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
4．函数f(x)＝cos (ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
5．设函数f(x)＝sin (ω＞0)，已知f(x)在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论：
①f(x)在(0，2π)有且仅有3个极大值点；②f(x)在(0，2π)有且仅有2个极小值点；③f(x)在单调递增；④ω的取值范围是.
其中所有正确结论的编号是(　　)
A.①④ B．②③
C.①②③ D．①③④
二、填空题
6．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝________.
7．化简：＝________．
8．若f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在区间上的最大值是，则ω＝________．
三、解答题
9．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝A sin (ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元．求7月份的出厂价格为多少元？
10．已知函数y＝f(x)＝sin (2x＋φ)的图像过点.
(1)求φ的值，并求函数y＝f(x)图像的对称中心的坐标；
(2)当x∈时求f(x)的值域．
1．函数f(x)＝A sin (ωx＋θ)(A>0，ω>0)的部分图像如图所示，则f(x)等于(　　)
A.sin B．sin
C.sin D．sin
2．函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω等于(　　)
A. B．
C.2 D．4
3．函数y＝2sin (x∈[0，π])的单调递增区间是(　　)
A. B．
C. D．
4．设函数f(x)＝sin (ωx＋φ)，A>0，ω>0，若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝f，则f(x)的最小正周期为________．
5．已知函数f(x)＝log.
(1)求它的定义域和值域、单调区间；
(2)判断它的奇偶性、周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．
专题强化训练(一)　三角函数
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知sin (π＋θ)＜0，cos (π－θ)＜0，则角θ所在的象限是(　　)
A.第一象限　　　　　　　 B．第二象限
C.第三象限 D．第四象限
A　[因为sin (π＋θ)＝－sin θ＜0，所以sin θ＞0，
又因为cos (π－θ)＝－cos θ＜0，所以cos θ＞0，所以角θ所在象限为第一象限．]
2．已知sin ＝，那么cos α等于(　　)
A.－ B．－
C. D．
C　[∵sin ＝cos α＝，
∴cos α＝.]
3．要得到函数y＝sin 的图像，只需将函数y＝sin 4x的图像(　　)
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
B　[y＝sin ＝sin ，故只需将函数y＝sin 4x的图像向右平移个单位即可得到y＝sin 的图像，故选B.]
4．函数f(x)＝cos (ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为(　　)
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
D　[由题图知，周期T＝2＝2，
∴＝2，∴ω＝π.
由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，
∴f(x)＝cos .
由2kπ<πx＋<2kπ＋π，
得2k－∴f(x)的单调递减区间为，k∈Z.故选D.]
5．设函数f(x)＝sin (ω＞0)，已知f(x)在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论：
①f(x)在(0，2π)有且仅有3个极大值点；②f(x)在(0，2π)有且仅有2个极小值点；③f(x)在单调递增；④ω的取值范围是.
其中所有正确结论的编号是(　　)
A.①④ B．②③
C.①②③ D．①③④
D　[如图，根据题意知，xA≤2π＜xB，根据图像可知函数f(x)在(0，2π)有且仅有3个极大值点，所以①正确；但可能会有3个极小值点，所以②错误；根据xA≤2π＜xB，有≤2π＜，得≤ω＜，所以④正确；当x∈时，＜ωx＋＜＋，因为≤ω＜，所以＋＜＜，所以函数f(x)在单调递增，所以③正确．]
二、填空题
6．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－，则y＝________.
－8　[r＝＝，且sin θ＝－，
所以sin θ＝＝＝－，所以θ为第四象限角，解得y＝－8.]
7．化简：＝________．
cos80°　[原式＝
＝
＝＝cos80°.]
8．若f(x)＝2sin ωx(0＜ω＜1)在区间上的最大值是，则ω＝________．
　[由0≤ωx≤，得0≤x≤，
所以y＝2sin ωx在上是递增的．
又ω∈(0，1)，所以?，
故f(x)＝2sin ωx在上是递增的，
即2sin ＝，所以ω＝.]
三、解答题
9．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝A sin (ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低为5千元．求7月份的出厂价格为多少元？
[解]　作出函数简图如图．
三角函数模型为y＝A sin (ωx＋φ)＋B，
由题意知，A＝2 000，B＝7 000，T＝2×(9－3)＝12，
∴ω＝＝.
将(3，9 000)看成函数图像的第二个特殊点，
则有×3＋φ＝，∴φ＝0，
故f(x)＝2 000sin x＋7 000(1≤x≤12，x∈N*).
∴f(7)＝2 000×sin ＋7 000＝6 000.
故7月份的出厂价格为6 000元．
10．已知函数y＝f(x)＝sin (2x＋φ)的图像过点.
(1)求φ的值，并求函数y＝f(x)图像的对称中心的坐标；
(2)当x∈时求f(x)的值域．
[解]　(1)因为函数图像过点，
所以sin φ＝－，又因为|φ|＜，所以φ＝－，所以y＝sin ，令2x－＝kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以函数f(x)的对称中心为(k∈Z).
(2)因为0≤x≤，
所以－≤2x－≤，
所以－≤sin ≤1，
所以f(x)的值域为.
1．函数f(x)＝A sin (ωx＋θ)(A>0，ω>0)的部分图像如图所示，则f(x)等于(　　)
A.sin B．sin
C.sin D．sin
A　[由题图知A＝，∵－＝，
∴T＝π，∴ω＝2.
∵2×＋θ＝＋2kπ(k∈Z)，
∴可取θ＝－，
∴f(x)＝sin .]
2．函数f(x)＝2sin ωx(ω>0)在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，那么ω等于(　　)
A. B．
C.2 D．4
B　[由函数在区间上单调递增，且在这个区间上的最大值是，可得f＝2sin ω＝，代入选项检验可得ω＝，所以选B.]
3．函数y＝2sin (x∈[0，π])的单调递增区间是(　　)
A. B．
C. D．
C　[∵y＝－2sin ，
∴由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ可得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z).
∵x∈[0，π]，∴单调递增区间为.]
4．设函数f(x)＝sin (ωx＋φ)，A>0，ω>0，若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝f，则f(x)的最小正周期为________．
π　[由f(x)在区间上具有单调性，且f＝f知，f(x)有对称中心，由f＝f知，f(x)有对称轴x＝＝，
记T为最小正周期，
则≥－?T≥，
从而－＝，故T＝π.]
5．已知函数f(x)＝log.
(1)求它的定义域和值域、单调区间；
(2)判断它的奇偶性、周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．
[解]　令u(x)＝sin ，
f(x)＝log
＝－＋logsin .
(1)要使f(x)有意义，则sin >0，
所以2kπ即x∈(k∈Z).
因为0所以0所以f(x)＝logu(x)≥－.
所以f(x)的值域为.
x－∈时，u(x)是增函数，
所以f(x)＝logu(x)是减函数．
所以x∈时，函数是减函数．
同理可求得x∈(k∈Z)时，函数是增函数．
(2)因为f(x)的定义域不关于原点对称，所以f(x)是非奇非偶函数．
又f(x＋2π)＝－＋logsin
＝－＋logsin ＝f(x)，
所以f(x)是周期函数，最小正周期为2π.