福建省莆田市2020-2021学年高二下学期期末质量监测数学试题 Word版含答案

1097280010871200莆田市2020—2021学年下学期期末质量监测
高二数学试卷
满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2. 考生作答时，将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.
3. 选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
4. 保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数false在复平面内对应点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知false是函数false的导函数，则false（ ）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 6
3. 某工厂为节能降耗，经过技术改造后，生产某种产品的产量false（单位：吨）与相应的生产能耗false（单位：吨）的对应数据如下表：
false（吨）
3
4
5
6
false（吨）
2.5
3
4
4.5
根据上表提供的数据，求得false关于false的线性回归方程为false，则false的值为（ ）
A. 0.3 B. 0.7 C. 3 D. 7
4. 已知false，则false（ ）
A. false B. false C. 0 D. 1
35007556591305. 定义在false上的函数false，其导函数为false，且函数false的图象如图所示，则（ ）
A. false有极大值false和极小值false
B. false有极大值false和极小值false
C. false有极大值false和极小值false
D. false有极大值false和极小值false
6. 甲、乙、丙三人互传一个篮球，持球者随机将球传给无球者之一.由甲开始持球传递，经过4次传递后，篮球回到甲手上的概率是（ ）
A. false B. false C. false D. false
7. 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某学习小组有甲、乙、丙三人，该小组要收集九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算5种算法的相关资料，要求每人至少收集其中一种，但甲不收集九宫算和了知算的资料，则不同的分配方案种数有（ ）
A. 38 B. 56 C. 62 D. 80
8. 已知false，且false，false，false.若false，false，false，则（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9. 设false，false为两个随机事件，以下命题正确的为（ ）
A. 若false，false是互斥事件，false，false，则false
B. 若false，false是对立事件，则false
C. 若false，false是独立事件，false，false，则false
D. 若false，false，且false，则false，false是独立事件
10. 已知某批零件的质量指标false（单位：毫米）服从正态分布false，且false，现从该批零件中随机取3件，用false表示这3件产品的质量指标值false不位于区间false的产品件数，则（ ）
A. false B. false
C. false D. false
11. 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，下列说法正确的是（ ）
A. 从中任取3球，恰有一个白球的概率是false
B. 从中任取3球，恰有两个白球的概率是false
C. 从中任取3球，取得白球个数false的数学期望是1
D. 从中不放回地取3次球，每次任取1球，已知第一次取到红球，则后两次中恰有一次取到红球的概率为false
12. 已知false，false为函数false的两个极值点，直线false过false，false两点，则下列说法正确的是（ ）
A. false是false的一个极值点
B. 若false的单调递减区间为false，则false
C. 若false的斜率为-2，则false
D. 当false时，false的图象关于点false对称
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 复数false满足：false，则false__________.
14. false展开式中false的系数为___________.（用数字作答）
15. 定义在false上的函数false，其导函数为false，若false，且false，则不等式false的解集是___________.
16. 已知甲、乙两地相距false.根据交通法规，两地之间的车速应限制在false.假设油价是7元/false，某汽车以false的速度行驶，其耗油量为false，司机每小时的工资是35元.如果不考虑其他费用，那么该汽车从甲地到乙地的总费用最低是____________元，此时车速是__________false.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 随着智能手机的日益普飞，中学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定.某研究性学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对某校100名学生调查得到统计数据如下表（其中false）.
不使用手机
使用手机
合计
学习成绩优秀人数
34
false
学习成绩不优秀人数
36
false
合计
70
30
100
（1）求false，false的值，并补全表中数据；
（2）运用独立性检验思想，能否判断有false的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
参考公式及数据：false，其中false.
false
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
18. 甲、乙两队进行篮球决赛，因为疫情防控需要，取消主客场，两队比赛在某“中立”场馆举行，并采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，快赛结束）.根据以往比赛成绩，甲队每场取胜的概率为false，且各场比赛结果相互独立.
（1）求甲队以false获胜的概率；
（2）据资料统计，组织者在第一场比赛可获得门票收入200万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加50万元，求组织者在此次比赛中获得门票总收入不少于1000万元的概率.
19. 从0，1，2，3，4，5，6中任取3个偶数和2个奇数，组成没有重复数字的五位数.
（1）求其中大于50000且能被5整除的个数；
（2）求其中3个偶数从左到右按由小到大排序的个数.
20. 已知函数false在false处取得极大值.
（1）求false的值；
（2）若false，证明：false有且只有3个零点.
21. 消费扶贫是指社会各界通过消费来自贫困地区和贫困人口的产品与服务，帮助贫困人口增收脱贫的一种扶贫方式，是社会力量参与脱贫攻坚的重要途径.大力实施消费扶贫，有利于动员社会各界扩大贫困地区产品和服务消费，调动贫困人口依靠自身努力实现脱贫致富的积极性，促进贫困人口稳定脱贫和贫困地区产业持续发展.某地为了解消费扶贫对贫困户帮扶情况，随机抽取80户进行调查，并用打分来进行评估，满分为10分.下表为80户贫困户所打分数false的频数统计：
分数false
5
6
7
8
9
10
频数
4
8
20
24
16
8
（1）求贫困户所打分数的平均值；
（2）从打分不低于8分的贫困户中，用分层抽样的方法随机抽取12户.
（i）分别求抽到打分为8，9，10的贫困户的户数；
（ii）从以上12户中任意抽取两户，记他们所打分数之和为false，求false的分布列.
22. 已知函数false，false，曲线false在点false处的切线过点false.
（1）求false的值；
（2）若false在false处取得最小值，求false的值.
莆田市2020—2021学年下学期期末质量监测
高二数学试题参考解答及评分标准
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数．单项选择题和单空填空题不给中间分．
一、选择题：每小题5分，满分40分．
1. A 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. C 8. A
二、选择题：每小题5分，满分20分．
（本题为多项选择题，每小题中，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9. BCD 10. AC 11. BC 12. ABD
三、填空题：每小题5分，满分20分．（16题第一空2分，第二空3分）
13.false 14.false 15.false 16.false，false
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．本小题主要考查独立性检验等基础知识.考查概率与统计思想. 考查数据分析和数学运算等核心素养．体现基础性和应用性. 满分10分．
解：（1）由己知false可得false， 1分
与false联立， 得false 2分
补全表中所缺数据如下：
不使用手机
使用手机
合计
学习成绩优秀人数
false
false
false
学习成绩不优秀人数
false
false
false
合计
false
false
false
4分
（2）假设false：使用手机与学习成绩无关， 5分
由列联表知false 6分
false. 8分
因为false，
所以有false的把握认为中学生使用手机对学习有影响. 10分
本小题主要考查计数原理、概率运算等基础知识. 考查运算求解能力、应用意识. 考查分类与整合思想、概率与统计思想.考查逻辑推理、数学运算等核心素养. 体现基础性、综合性与应用性.满分12分．
解：（1）由已知得第false场甲队获胜，前false场甲队胜false场负false场， 1分
甲队以false获胜的概率为false. 4分
（2）（法一）因为false，false，
所以要使组织者获得门票总收入不少于false万元，本次比赛至少打false场.
5分
打false场时，甲队获胜的概率为false，
乙队获胜的概率为false， 7分
所以打false场的概率为false； 8分
若打false场，则前四场甲、乙两队各胜两场， 9分
所以打false场的概率为false， 11分
所以组织者在此次比赛中获得的门票总收入不少于false万元的概率为
false. 12分
（法二）因为false，false，
所以要使组织者获得门票总收入不少于false万元，本次比赛至少打false场.
5分
因为比赛采用五场三胜制，
所以“比赛至少打false场”的对立事件为“比赛只打false场”， 6分
甲队以false获胜的概率为false， 8分
乙队以false获胜的概率为false， 10分
故比赛至少打false场的概率为false. 12分
所以组织者在此次比赛中获得的门票总收入不少于false万元的概率为false.
19.本小题主要考查计数原理、排列与组合等基础知识. 考查运算求解能力、应用意识. 考查分类与整合思想. 考查数学运算、逻辑推理等核心素养.体现基础性与应用性.满分12分．
解：（1）当首位为false时，个位数只能是false，
从余下false个偶数取false个有false种选法，false个奇数取false个有false种选法，将以上3个数全排列有false种排法，根据分步计数原理，一共有false个； 2分
当首位为false时，个位数是false或false，
①当个位数为false时，从余下false个偶数取false个有false种选法，false个奇数取false个有false种选法，将以上3个数全排列有false种排法，根据分步计数原理，一共有false个； 4分
②当个位数为false时，从余下false个偶数取一个有false种选法，false个奇数取false个有false种选法，将以上3个数全排列有false种排法，根据分步计数原理，一共有false个； 6分
根据分类计数原理，大于false且被能false整除的数共有false个.
7分
（2）当所选的偶数含false时，从余下的false个偶数再取false个有false种选法，false个奇数取false个有false种选法，
因为首位不能为false，所以首位只能排奇数，有false种选法，在后四个位置选false个排另一个奇数，有false种选法，剩下位置排三个偶数有false种排法，
根据分步计数原理，一共有false个； 9分
当所选的偶数不含false时，偶数只有false种选法，false个奇数取false个有false种选法，
从五个位置选false个排奇数有false种排法，剩下位置排三个偶数有false种排法，
根据分步计数原理，一共有false个， 11分
根据分类计数原理，false个偶数从左到右按由小到大排序共有false个.
12分
20. 本小题主要考查函数的零点、导数及其应用等基础知识. 考查推理论证、运算求解、创新意识等能力. 考查函数与方程、化归与转化、分类与整合、数形结合等数学思想. 考查逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养. 体现基础性与综合性．满分12分．
解：（1）因为false， 1分
所以false， 2分
因为false在false处取得极大值，
所以false， 3分
解得false或false， 4分
经检验，当false时，false在false处取得极小值，不合题意，舍去； 5分
当false时，false在false处取得极大值，满足题意；
所以false. 6分
（2）由（1）可得false，
所以false， 7分
当false或false时，false，当false时，false， 8分
所以false单调递增区间为false和false，单调递减区间为false， 9分
又因为false，
所以false， 11分
根据零点存在性定理，得false有且只有false个零点. 12分
21.本小题主要考查分层抽样、平均数、分布列等基础知识. 考查运算求解、数据处理、应用意识等能力. 考查概率与统计等数学思想．考查数据分析、数学运算等核心素养. 体现基础性与应用性.满分12分．
解：（1）false. 2分
（2）（ⅰ）由频数统计表可知，打分为false的贫困户比例为false，
所以随机抽取false户，其中打false分的贫困户有false户， 3分
打false分的贫困户有false户， 4分
打false分的贫困户有false户. 5分
（ⅱ）由题意可知false的所有可能取值为false. 6分
false， 7分
false， 8分
false， 9分
false， 10分
false. 11分
则false的分布列为
false
16
17
18
19
20
false
false
false
false
false
false
12分
22. 本小题主要考查导数及其应用等基础知识. 考查推理论证、运算求解、创新意识等能力.考查函数与方程、化归与转化、分类与整合等数学思想. 考查逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养. 体现综合性与创新性．满分12分．
解：（1）因为false，所以false， 1分
false， 2分
故曲线false在点false处的切线斜率false， 3分
又因为曲线false在点false处的切线过点false，
所以false， 4分
故false，解得false， 5分
所以false的值为false.
（2）当false时，false，
false，false. 6分
令false，false，则false，
故false在区间false单调递增， 7分
因为false， 8分
所以存在唯一实数false，使得false，即false，
所以false，即false. 9分
当false时，false，从而false，
当false时，false，从而false，
所以false在区间false单调递减，在区间false单调递增， 10分
故当false时，false取得最小值， 11分
所以false. 12分
法二：令false，则false， 6分
显然false在false上单调递增，且false，
所以当false时，false，当false时，false，
所以false在区间false单调递减，在区间false单调递增， 7分
故false，即false，当且仅当false时，等号成立.
故当false时，false，
当且仅当false时，等号成立， 8分
设false，
则false在区间false单调递增，且false，false， 9分
所以存在唯一实数false，使得false，
故当false时，false取得最小值，最小值为false. 10分
由false，得false，即false， 11分
所以false. 12分