1.1.3集合的基本运算课件 第2课时　全集与补集 课件43张PPT-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.1.3集合的基本运算
第二课时
全集与补集
01
了解全集的定义和它的记法.理解补集的概念,能正确运用补集的符号和表示形式,会用图形表示一个集合及其子集的补集.
02
会求一个给定集合在全集中的补集,并能解答简单的应用题.
课标
03
体会数学抽象的过程,提升数学运算、逻辑推理的素养.
思路
情境与问题
1.根据方程(x-3)(x2-2)=0在不同范围内的解集,回答下面的问题:
(1)该方程在有理数集内的解集为 　　　　　
;在实数集内的解集为　　　　　.?
答案:(1){3}　{3,????,-????}
?
情境与问题
(2)问题(1)中在有理数集范围内或在实数集范围内的含义是什么?
有理数集范围内或实数集范围内是指所研究问题的所有元素组成的集合,即全集
全集定义
在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作全集,常用符号 U 表示
全集定义
在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作全集,常用符号 U 表示
全集定义
在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作全集,常用符号 U 表示
微思考
提示:全集是一个相对概念，可以根据所研究问题的不同，选择不同的全集．比如，在研究奇数偶数时，可选择整数集为全集
在研究数集时，全集一定是实数集R?
启示
全集不是固定不变的,它是一个相对概念,是依据具体问题来选择的.例如,我们在研究数集时,通常把实数集R作为全集;当我们只讨论大于0且小于10的实数时,可选{x|0情境与问题
提示:A?U,B?U,A∪B=U.
1.观察下面三个集合A={1,2,3,4},B={5,6,7,8},U={1,2,3,4,5,6,7,8}.回答下面的问题.
(1)集合A,B,U有什么关系?
微思考
(2)B中元素与U和A有什么关系?
B中元素都属于集合U,它是由U中不属于集合A的元素组成的.
补集定义
设U是全集,A是U的一个子集(即A?U),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集,记作?UA,即?UA={x|x∈U,且x?A}.用Venn图表示为
补集定义
设U是全集,A是U的一个子集(即A?U),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集,记作?UA,即?UA={x|x∈U,且x?A}.用Venn图表示为
补集定义
设U是全集,A是U的一个子集(即A?U),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集,记作?UA,即?UA={x|x∈U,且x?A}.用Venn图表示为
补集定义
设U是全集,A是U的一个子集(即A?U),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集,记作?UA,即?UA={x|x∈U,且x?A}.用Venn图表示为
补集定义
设U是全集,A是U的一个子集(即A?U),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集,记作?UA,即?UA={x|x∈U,且x?A}.用Venn图表示为
?UA?U
A?U
互补
启示
1.补集是相对于全集而言的,它与全集不可分割.一方面,若没有定义全集,则不存在补集的说法;另一方面,补集的元素一定都能在全集中找到.
2.补集既是集合之间的一种关系,也是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A为全集U的子集,随着所选全集的不同,得到的补集也是不同的.
3. x∈U,则x∈A或x∈?UA,二者必居其一
微思考
补集
集合的补集运算与实数的减法运算有什么联系?
类比
全集U
补集与减法
被减数
补集?UA
A
减数
差
微练习
1．思考辨析
(1)全集包含任何一个元素． (　　)
(2) ?AC＝ ?BC. (　　)
(3)若x∈U，A? U，则x∈A，或x∈ ?UA. (　　)
不一定．依据补集的含义，符号?AC和?BC都表示集合C的补集，但是?AC表示集合C在全集A中的补集，而?BC表示集合C在全集B中的补集，由于集合A和B不一定相等，所以?AC与?BC不一定相等．因此，求集合的补集时，首先要明确全集，否则容易出错
微练习
2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则?UA=(　　)
A.{1,3,5,6} B.{2,3,7}
C.{2,4,7} D.{2,5,7}
解析: 由A={1,3,5,6},U={1,2,3,4,5,6,7},
得?UA={2,4,7}
故选C
微练习
3.已知全集U＝Z，集合A＝{0,1}，B＝{－1,0,1,2} 则图中阴影部分所表示的集合为(　　)
A．{－1,2}　 B．{－1,0}
C．{0,1} D．{1,2}
阴影部分表示的集合为
B∩(? ZA)＝
{－1,2}
微练习
4.
若集合A={3,4,m},B={3,4},?AB={5},则m=
3,4B
m
A
?AB
5
探究
1.有限数集补集运算
2.无限数集补集运算
3. 补集的简单应用
例1
有限数集补集运算
方法一:
已知全集为U,集合A={1,3,5,7}, ?UA={2,4,6},?UB={1,4,6},则集合B
因为A={1,3,5,7},?UA={2,4,6},
所以U={1,2,3,4,5,6,7}.
又?UB={1,4,6},所以B={2,3,5,7}.
方法二:
满足题意的Venn图如图所示.
由Venn图可知集合B={2,3,5,7}.
启示
根据补集的定义,当集合中元素离散时,可借助Venn图;
跟踪训练1
图中阴影部分所表示的集合是(　　)

A．B∩ ?U(A∪C)　　 B．(A∪B)∪(B∪C)
C．(A∪C)∩(?UB) D． ?U(A∪C)∪B

体会下韦恩图的妙用
在B内
在A外
在C外
探究
1.有限数集补集运算
2.无限数集补集运算
3. 补集的简单应用
例1
无限数集补集运算
已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2 在数轴上分别表示出全集U及集合A,B,如图
则A∩B={x|-2?UA={x|x≤-2,或3≤x≤4},
?UB={x|x<-3,或2所以(?UA)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4};
A∩(?UB)={x|2跟踪训练2
已知全集U={x|-3≤x≤5},集合A={x|-3≤x<-2},B={x|-2≤x≤1}.
(1)求A∩B,A∪B.
(2)求(?UA)∩(?UB),(?UA)∪(?UB).
【解析】(1)因为A={x|-3≤x<-2},B={x|-2≤x≤1},
所以A∩B=? ,A∪B={x|-3≤x≤1}.
跟踪训练2
已知全集U={x|-3≤x≤5},集合A={x|-3≤x<-2},B={x|-2≤x≤1}.
(1)求A∩B,A∪B.
(2)求(?UA)∩(?UB),(?UA)∪(?UB).
(2)因为全集U={x|-3≤x≤5},集合A={x|-3≤x<-2},B={x|-2≤x≤1},
所以?UA={x|-2≤x≤5},?UB={x|-3≤x<-2或1则(?UA)∩(?UB)={x|1启示
1.解决与不等式有关的集合问题时,画数轴(这也是集合的图形语言的常用表示方式)可以使问题变得形象直观,要注意求解时端点的值是否能取到.
2.解决集合的混合运算时,一般先计算括号内的部分,再计算其他部分,如本例(2)求(?UA)∪B时,可先求出?UA,再求并集.
探究
1.有限数集补集运算
2.无限数集补集运算
3. 补集的简单应用
例1
补集的简单应用
已知全集为R,集合A={x|x 解析:解析:∵B={x|1又A={x|x启示
由含补集的运算求参数的取值范围时,常根据补集的定义及集合之间的关系,并借助于数轴列出参数应满足的关系式求解,具体操作时要注意端点值的取舍.
检测
01
补集运算
02
简单应用
1. 1.设全集U={x|x是小于5的非负整数},A={2,4},则?UA= (　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.{1,3} B.{1,3,5}
C.{0,1,3} D.{0,1,3,5}
【解析】选C.因为U={0,1,2,3,4},A={2,4},
所以?UA={0,1,3}.
2. A,B均为全集U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},(?UB)∩A={9},则A=(　　)
A.{1,3}
B.{3,7,9}
C.{3,5,9}
D.{3,9}
由图可知,A根据题意易得3∈A,9∈A.
若5∈A,则5?B(否则5∈(A∩B)),从而5∈?UB,则(?UB)∩A={5,9},与题中条件矛盾,故5?A.同理1?A,7?A,故A={3,9}={3,9}.
3. 设全集U＝R，A＝{x|x<－1或x>1}，B＝{x|x－2≥0}，判断?UA与?UB之间的关系．
因为A＝{x|x<－1或x>1}，所以?UA＝{x|－1≤x≤1}．
因为B＝{x|x－2≥0}，所以?UB＝{x|x<2}，所以?UA ?UB.
4设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},?UA={5},求实数a的值.
因为?UA={5},所以5∈U,且5?A,所以a2+2a-3=5,且|2a-1|≠5,
解得a=2或a=-4,即实数a的值是2或-4.
当a=2时,|2a-1|=3,A={2,3},符合题意,而当a=-4时,
A={9,2},不是U的子集.因此a=2.
课堂小结
1．核心要点
全集与补集概念．
2．数学思想
用定义+韦恩图+数轴求补集
数形结合、补集思想
谢谢观看
课件制作老师：江边独酌