2.2全称量词与存在量词 第1课时（教学课件共22张PPT）——2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2.2　全称量词与存在量词
教学目标
01
02
理解并掌握全称量词命题和存在量词命题的概念.
03
能判定全称量词命题和存在量词命题的真假并掌握其判断方法.
理解全称量词与存在量词的含义.
全称量词与存在量词的意义
重点
难点
判定全称量词命题和存在量词命题的真假
思考
下列语句是命题吗？形式上有什么特点？你能判断它们的真假吗？
①所有矩形都是平行四边形;
②每一个数的平方都是正数;
③任何一个实数都有相反数
④对任意一个????∈????,2????+1是整数
?
定义
全称量词:在命题中,诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词.用符号“?”表示,读作“对任意的”.?
全称命题:
含有全称量词的命题叫做全称命题.?
全称量词命题的表述形式：全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为?x∈M，p(x)
下列命题中全称量词命题的个数是(　　)
①任意一个自然数都是正整数；
②有的矩形是正方形；
③三角形的内角和是180°.
A．0　　　　　　　　??????????????????????????????????? B．1
C．2???????????????????????????????????????????????????????????????? D．3
[解析]　①③是全称量词命题．
微练习
探究
判断全称量词命题的真假
请将下列符号语言转化为文字语言并判断真假.
（1）x∈ R，x2+2x+2≥0;
（2）x∈ R，x3> x2.
（1）对所有的实数x，都有x2+2x+2≥0;
x2+2x+2=（x+1）2+1>0，为真命题.
探究
判断全称量词命题的真假
请将下列符号语言转化为文字语言并判断真假.
（1）x∈ R，x2+2x+2≥0;
（2）x∈ R，x3> x2.
对所有实数x，都有x3> x2;
x3 -x2 =x2（x-1）>0，当x﹤1时，不成立，故为假命题.
提炼
判断一个全称量词命题为真时，必须对在给定集合的每一个元素x，都使命题p（x）为真；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p（x）为假即可.
例1
判断全称量词命题的真假
判断下列全称量词命题的真假.
（1）每个四边形的内角和都是360°；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）存在一个四边形，它的对角线互相垂直.
解：（1）真命题；
（2）假命题，因为负数没有算术平方根；
（3）真命题，菱形的对角线互相垂直.
思考
下列语句是命题吗? （1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系?
（1）2x+1=3;
（2）x能被2或3整除;
（3）存在一个x0∈R，使得2x0+1=3;
（4）至少有一个x0 ∈ Z，x0能被2或3整除.
语句（1）（2）不是命题，语句（3）在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量x进行了限定;语句（4）在（2）的基础上，用短语“至少一个”对变量x进行了限定;使得（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此语句（3）（4）是命题.
定义
存在量词:短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑用语中通常叫做存在量词.
用符号“?”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“有的”等.
存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.
例如：有的平行四边形是菱形;有一个素数不是奇数.
数学表达形式: ?x0 ∈M，p（x0）. “对M中任意一个x0，有p（x0）成立”.
微练
判断哪些是存在量词命题
(1)所有的质数都是偶数;
(2)任意x∈R,(x-1)2+1≥1;
(3)任何无理数的平方还是无理数.
（4）至少有一个整数n，使得????2+????为奇数；
(5)存在一个四边形，它的对角线互相垂直.
(6)菱形的对角线互相垂直.
?
解：（4）、（5）
探究
如何判断存在量词命题的真假
判断下列存在量词命题的真假.
（1）任意奇数的平方还是奇数；
（2）至少有一个整数n，使得????2+????为奇数；
（3） ?x∈????????是无理数，????2是无理数.
?
（1）真命题；
（2）假命题，因为n（n+1）必为偶数；
（3）真命题，因为????是无理数，????2是无理数.；
?
提炼
判断一个存在量词命题为真时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p（x）为真;要判断一个存在量词命题为假时，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p（x）为假.
例2
判断存在量词命题的真假
判断下列存在量词命题的真假.
A. 存在x∈Q,2x-x2=0， B.存在x∈R，使????2+X+1=0
C. 有的素数是偶数 D.有的有理数没有倒数
?
解析：对于任意的X,????2+????+1=????+122+34>0恒成立.故选B..
?
检测
01
全称量词命题与存在量词命题识别
02
真假判断
1.下列命题是不是全称量词命题,如果是,请指出全称量词,并判断真假.
(1)对任意实数x,都有x2≥0;
(2)菱形的对角线相等.
解:(1)是全称量词命题,“任意”是全称量词,是真命题;
(2)是全称量词命题,省略全称量词“所有”,是假命题
2. 指出下列命题中,哪些是存在量词命题,并判断真假.
(1)存在一个x∈R,使1????0?1=0；
(2)存在一个实数,它的相反数等于它本身;
(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示;
(4)存在一个实数x,使等式x2+x+8=0成立.
?
解:(1)(2)(4)是存在量词命题;(3)是全称量词命题.
(1)因为不存在x0∈R,使 1????0?1=0 成立,所以该命题是假命题.
(2)存在一个实数零,它的相反数等于它本身,所以该命题是真命题.
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?
2. 指出下列命题中,哪些是存在量词命题,并判断真假.
(1)存在一个x∈R,使1????0?1=0；
(2)存在一个实数,它的相反数等于它本身;
(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示;
(4)存在一个实数x,使等式x2+x+8=0成立.
?
(3)如:边长为1的正方形的对角线长为????,它的长度就不是有理数,所以该命题是假命题.
(4)因为该方程的判别式Δ=-31<0,所以该方程无实数解,所以该命题是假命题
?
课堂小结
1．核心要点
2．数学素养
体会抽象概括的过程,加强逻辑推理能力素养的培养
全称量词和存在量词，全称量词命题和存在量词命题的理解与真假判断
谢谢观看
课件制作老师：HQ