2.5.2圆与圆的位置关系 课件（共17张PPT）——2020-2021学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.2圆与圆的位置关系
直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断
位置关系
相交
相切
相离
公共点个数
2个
1个
0个
判定方法
几何法：设圆心到直线的距离d＝
____
____
____
代数法：
消元得到一元二次方程的判别式Δ
____
____
____
dd＝r
d>r
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
复习
探究
两个圆之间存在以下三种位置关系：
(1)两圆相交，有两个公共点
(2)两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点
(3)两圆相离，包括外离与内含，没有公共点
思考：
类比运用直线和圆的方程，研究直线与圆的位置关系的方法，如何利用圆的方程，判断它们之间的关系？
解：设两圆的一般方程为C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D12＋E12－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D22＋E22－4F2>0)，联立方程，则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}方程组解的个数
2组
1组
0组
两圆的公共点个数
2个
1个
0个
探究
怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关系来判断两圆的位置关系?
d > r1+r2
d = r1+r2
|r1-r2| < d < r1+r2
d = |r1-r2|
d < |r1-r2|
新知
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}位置关系
外离
外切
相交
内切
内含
图示
公共点个数
0
1
2
1
0
几何法:d与r1，r2的关系
d>r1＋r2
d＝r1＋r2
|r1-r2|
r1＋r2
d＝|r1－r2|
0|r1－r2|
代数法：联立方程组解的个数
0
1
2
1
0
例5 已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系.
解：
∴
∴
例题
①
②
①-②化简得：x+2y-1=0
代入①化简得x2-2x-3=0
例5 已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系.
课本P98练习1
例题
归纳
1、几何法：判断两圆的位置关系的步骤：①化成圆的标准方程，写出圆心和半径；②计算两圆圆心的距离d；③通过d，r1＋r2，|r1－r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合． 2、如果判断两圆相交并求交点坐标时，必须求方程组的解，这样用方程组解的个数判断两圆位置关系可起到一举两得的效果．
(1)已知两圆的半径分别为1和5，若两圆相交，则圆心距d的取值范围是________.
(2)已知圆O1与圆O2的方程分别为(x－1)2＋y2＝1，(x＋1)2＋y2＝r2(r>1)，若两圆相交，则r的取值范围是________.
练习
①
②
①-②化简得：x+2y-1=0 ③
代入①化简得x2-2x-3=0
例5 已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0,试判断圆C1与圆C2的位置关系.
例题
C1
C2
A
B
O
两圆的交点A、B坐标是方程组的解，则A、B坐标满足方程③，③为两圆相交弦所在直线方程
求两圆相交弦所在直线方程的方法：两圆方程相减
求两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的公共弦所在直线的方程及公共弦长．
练习
解：联立两圆的方程得方程组
x2＋y2－2x＋10y－24＝0
x2＋y2＋2x＋2y－8＝0
两式相减得x－2y＋4＝0，
此即为两圆公共弦所在直线的方程．
求两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的公共弦所在直线的方程及公共弦长．
练习
解：联立两圆的方程得方程组
x2＋y2－2x＋10y－24＝0
x2＋y2＋2x＋2y－8＝0
两式相减得x－2y＋4＝0，
此即为两圆公共弦所在直线的方程．
归纳
公共弦长的求法(1)代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长．(2)几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解．
例6 已知圆O的直径AB=4，动点M与点A的距离是它与点B的距离的 倍。试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系。
解：以线段AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴，
线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系
由AB=4可得A(-2,0),B(2,0)
设点M(x,y)
∵|MA|= |MB|
所以
化简得 ，即(x-6)2+y2=32
故点M的轨迹是以P(6,0)为圆心，半径为4 的圆
因为圆心距|PO|=6,两圆半径r1=2,r2=4
又∵r2-r1<|PO|例题
求轨迹方程的常用方法（二）(1)代入法(2)直接法：根据题目的条件，建立适当的平面直角坐标系，设出动点坐标，并找出动点坐标所满足的关系式．即“建设限代化”
归纳
1.圆与圆位置关系的判定；
（1）几何法：比较d与r
（2）坐标法：方程组根的个数
2.相交两圆的几何性质.
（1）公共弦所在直线方程
（2）公共弦弦长
3.求轨迹方程的常用方法
（1）直接法
（2）代入法
小结
作业
课本P98练习2