乌海市2020—2021学年第二学期期末统一监测
高二年级文科数学参考答案
选择题
1—6：DACDBB
7—12：BCBCAC
二．填空题
13.
2
14
.
7
15.
3
16
.
三．解答题.
17.（12分）解： (1)∵y＝f(x)对任意非零实数x1，x2，恒有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，
∴令x1＝x2＝1，代入，得f(1)＝f(1)＋f(1)，
解得f(1)＝0————————————————————————（3分）
令x1＝x2＝－1，代入f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，
得f(1)＝f(－1)＋f(－1)，可得f(－1)＝0.——————————（6分）
(2)取x1＝－1，x2＝x，代入f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)，
得f(－x)＝f(x)——————————————————————（9分）
又函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)———————————（11分）
∴函数f(x)是偶函数————————————————————（12分）
18.（12分）解：(1)当a＝－1时，
令t=g(x)＝－x2－4x＋3，由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，
在(－2，＋∞)上单调递减——————————————————（2分）
而在R上单调递减，所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，
在(－2，＋∞)上单调递增——————————————————（4分）
即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，
单调递减区间是(－∞，－2)————————————————（6分）
(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，
由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值－1————————（8分）
因此必有————————————————（11分）
解得a＝1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.——————（12分）
19.（12分)解：（1）根据表中数据，计算——————（2分）
，
，————————————————————（4分）
∴.————————————————————（5分）
∴现性回归方程为.————————————————（6分）
（2）由（1）的线性回归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率约增加0.042个百分点——————————（8分）
由，解得.———————————————（11分）
∴预计自上市起经过13个月时，市场占有率能超过.——————（12分）
20(12分）（由选修课本1—2
P46A组T3改编）
（1）解：因为,，并且对于任意,
成立。——————————————————（2分）
所以，。
。由此猜想。——————————（6分）
（2）证明：由题得，,
所以，————————————————————（9分）
累积得即—————————（12分）
21（12分）解：(1)a＝0时，f′(x)＝(x＋1)ex，
所以切线的斜率k＝f′(1)＝2e.——————————————（2分）
又f(1)＝e，所以y＝f(x)在点(1，e)处的切线方程为y－e＝2e(x－1)，
即2ex－y－e＝0.————————————————————（4分）
(2)f′(x)＝(x＋1)(ex－a)，
令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝ln
a.————————————（5分）
①当a＝时，f′(x)≥0恒成立，
所以f(x)在R上单调递增．————————————————（6分）
②当0
a<－1，
由f′(x)>0，得xa或x>－1；
由f′(x)<0，得ln
a所以f(x)的单调递增区间为(－∞，ln
a)，(－1，＋∞)，
单调递减区间为(ln
a，－1)．————————————————（8分）
③当a>时，ln
a>－1，
由f′(x)>0，得x<－1或x>ln
a；
由f′(x)<0，得－1a，
所以f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(ln
a，＋∞)，
单调递减区间为(－1，ln
a)．————————————————（10分)
综上所述，当a＝时，f(x)在R上单调递增；
当0a)，(－1，＋∞)，单调递减区间为(ln
a，－1)；
当a>时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－1)，(ln
a，＋∞)，单调递减区间为(－1，ln
a)———————————————————————(12分）
22.（10分）解：(1)消去方程中的参数t，可得
x－y－1＝0.————————————————————————（2分）
将x＝ρcos
θ，y＝ρsin
θ代入3ρ2cos2θ＋4ρ2sin2θ＝12，
可得3x2＋4y2＝12.
故直线L的普通方程为x－y－1＝0，
曲线C的直角坐标方程为＋＝1.——————————————（5分）
(2)解法一：在x－y－1＝0中，
令y＝0，得x＝1，则A(1,0)．————————————————（6分）
由消去y，得7x2－8x－8＝0.
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，不妨设x1则x1＋x2＝，x1x2＝－.——————————————————（8分）
故|AP|＝|x1－1|＝－(x1－1)，
|AQ|＝|x2－1|＝(x2－1)，
所以|AP|·|AQ|＝－2(x1－1)(x2－1)
＝－2[x1x2－(x1＋x2)＋1]＝.————————————————（10分）
解法二：把————————————（7分）
代入3x2＋4y2＝12，整理得14t2＋6t－9＝0，则t1t2＝－，
所以|AP|·|AQ|＝|2t1|·|2t2|＝|4t1t2|＝.—————————（10分）
23.(1)解：根据题意，
若f(x)≤6，则有或
解得－1≤x≤4，故原不等式的解集为{x|－1≤x≤4}．——————（5分）
(2)证明：函数f(x)＝x＋1＋|3－x|＝
分析可得f(x)的最小值为4，即n＝4，
则正数a，b满足8ab＝a＋2b，即＋＝8，——————————（7分）
∴2a＋b＝(2a＋b)＝
≥＝，原不等式得证．——————————（10分）乌海市20202021学年第二学期期末统一监测
f(r)=2x-2x
B.x)=x2-1
C.
f(x)=log,x
D.
f(r)=xsin
x
高二年级文科数学
8.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型:日=+(9-),《为时间,单位
(总分150分,时间:120分钟)
分钟,为环境温度,为物体初始温度,θ为冷却后温度),假设一杯开水温
注意:请将所有答蒙写在答题卡上,考试结束后只交答题卡
度61=10°℃c,环境温度6=20°C,常数k=02,大约经过多少分钟水温降为40°c?
、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项
(结果保留整数,参考数据:hn2≈07)()
中,只有一项是符合题目要求的
A.9
B.8
C.7
D.6
1.已知集合A=(x-1509,B={yy=k=,则AUB=()
9.若函数x)=x2-2x+m在[3,+∞)上的最小值为1,则实数m的值为()
A.-3
B.-2C
A.{B.[c.8}
D.
R
10.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族
2.已知复数z=(1-2)i(i为虚数单位,则|=()
函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为{13}的“同族函数”有()
B.2
√3
D.1
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.设a∈R,则“211.函数fx)=lnx+a的导数为f(x),若方程f(x)=x)的根x小于1,则实数a的
A.充要条件
B.必要不充分条件
取值范围为(
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
A.(1,+∞)B.(0,1)c.(,v)D.(1,3)
4.在同一直角坐标系中,函数(x)=x(x>0),g(x)=logx的图象可能是()
12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在区间2上单调递减,
令a=20-(4/,c=lg:2,则f(a),f(b),f()的大小关系为()
C
D
A.f(b)B.f(a)5.命题P:3O∈ER,一x+1≥09:若a,则1则下列命题中真命题是()
C.f()D.f()开始
A.p∧q
B.p∧(q)C.(p)^qD.()∧(q)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
6.某校课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度
13.约翰纳皮尔在研究天文学的过程中,为了简化其中
x(单位:)的关系,由实验数据得到右面的散点图由此散点c%
的计算而发明了对数,后来天才数学家欧拉发现了
图知,最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是()
对数与指数的关系,即a2=N→b=
logaN
否m时
Ay
=a+
B
y=a+bInx
已知24=3,3=4,则ab=
C
y=a+be
D
y=a+bx
7.下列函数中既是偶函数又在(,+∞)上单调递增的是()
14.若[x]表示不超过x的最大整数,执行如右图所示的程序
输出S
框图,则输出S的值为
(结束)
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