16.已知函数1x)=|ogx,若a)=b)且a分数(分数段)频数(人数)
频率
三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
[60,70)
9
(一)必考题:共60分
[70,80)
0.38
17.(12分)已知函数f(x)=(1)ax-4x+3
[80,90)
16
0.32
[90,100
(1)若a=-1,求x)的单调区间
合计
(2)若fx)的值域是(0,+∞),求a的值
(1)求出上表中的x,y,z,s,p的值
18.(12分)某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机
(2)按规定,预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式
决定出场顺序.已知某校高二(2)班只有甲、乙两名同学取得决赛资格
上市时间x(单位:个月)和市场占有率y(单位:%)的几组相关对应数据:
①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②记某校高二(2)班在决赛中进入前三名的人数为X,求X的分布列和数学期望
y
0.02
0.05
0.1
0.15
0.18
21.(12分)已知函数fx)=x2-hnx
(1)求函数f(x)在点(1,八1)处的切线方程
(1)根据上表中的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(2)在函数f(x)=x2-nx的图象上是否存在两点,使以这两点为切点的切线互相垂
(2)根据上述线性回归方程,分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势,并预测自
直,且切点的横坐标都在区间1上?若存在,求出这两点的坐标,若不存在,
上市起经过多少个月,该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%(精确到月)
请说明理由
xy-nx
y
附
∑x2
(二)选考题:共10分,请在第22,23题中任选一题作答。若都做,则按第一题计分
-nx
2210分)在平面直角坐标系xOy中,直线L的参数方程是
1+2,
19.(12分)设f(n)>0n∈N),f(2)=4,并且对于任意n1,n2∈N,
(t为参数).以
vat
f(n1+n2)=f(n1)f(n2)成立
O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为3p2os
+4p3in6=12,且直线L与曲线C交于P,Q两点
(1)计算f(1),f(3),f(4)的值,并猜想f(n)的表达式;
(1)求直线L的普通方程及曲线C的直角坐标方程;
(2)证明(1)中猜想f(n)的表达式
(2)把直线L与x轴的交点记为A,求PAQ的值
20.(2分)为普及高中学生安全逃生知识与安全防护能力,乌海市某校高二年级举办23.(10分)已知函数)=x+1+3-,x≥-1
了安全逃生知识与安全防护能力竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为
(1)求不等式八(x)≤6的解集;
笔试,决赛为技能比赛.先将所有报名参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,
满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表:
(2)若风x)的最小值为n,正数a,b满足2mab=a+2b,求证:2a+b≥
8
高二理数第2页共2页乌海市2020—2021学年第二学期期末统一监测
高二年级理科数学参考答案
选择题
1—6：DACDBB
7—12：BCBCCA
填空题
3
14.
15
1.96
16.
解答题
17.（12分）解： (1)当a＝－1时，
令t=g(x)＝－x2－4x＋3，
由于g(x)在(－∞，－2)上单调递增，
在(－2，＋∞)上单调递减，—————————————————（2分）
而在R上单调递减，
所以f(x)在(－∞，－2)上单调递减，
在(－2，＋∞)上单调递增，—————————————————（4分）
即函数f(x)的单调递增区间是(－2，＋∞)，
单调递减区间是(－∞，－2)．————————————————（6分）
(2)令g(x)＝ax2－4x＋3，
由指数函数的性质知，要使的值域为(0，＋∞)．
应使g(x)＝ax2－4x＋3的值域为R，——————————————（9分）
因此只能a＝0.(因为若a≠0，则g(x)为二次函数，其值域不可能为R，故a的值为0)——————————————————————————（12分）
18.（12分）解：（1）根据表中数据，计算.—————（2分）
，
，————————————————————（4分）
∴.————————————————————（5分）
∴线性回归方程为.————————————————（6分）
（2）由（1）的经线性归方程可知，上市时间与市场占有率正相关，即上市时间每增加1个月，市场占有率约增加0.042个百分点.—————————（8分）由，解得.———————————————（11分）
∴预计自上市起经过13个月时，市场占有率能超过.——————（12分）
（12分）（由选修课本2—2
P98A组T3改编）
（1）解：因为,，并且对于任意,
成立。——————————————————（2分）
所以，。
。由此猜想。————————（6分）
（2）证明：由题得，,
所以，————————————————————（9分）
累积得即————————（12分）
20.（12分）解：(1)因为[80,90)的人数为16，其频率为0.32，
所以x＝0.18，y＝19，z＝6，s＝0.12，p＝50.————————（6分）
(2)由(1)知，参加决赛的选手共6人，
①设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件A，
则P(A)＝＝，
所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为.————————（8分）
②随机变量X的可能取值为0,1,2.
依题意知，P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，
随机变量X的分布列为
X
0
1
2
P
————————————————————————————（10分）因为E(X)＝0×＋1×＋2×＝1，
所以随机变量X的数学期望为1.——————————————（12分）
21.（12分）解：(1)由题意可得f(1)＝1，且f′(x)＝2x－，f′(1)＝2－1＝1，
则所求切线方程为y－1＝1×(x－1)，即y＝x.——————————(4分）
(2)假设存在两点满足题意，且设切点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1，x2∈，不妨设x1又函数f′(x)＝2x－在区间上单调递增，函数的值域为[－1,1]，
故－1≤2x1－<2x2－≤1，————————————————（8分）
据此有————————————————（10分）
解得x1＝，x2＝1，
故存在两点，(1,1)满足题意．——————————（12分）
22.（10分）解：(1)消去方程中的参数t，可得
x－y－1＝0.——————————————————————（2分）
将x＝ρcos
θ，y＝ρsin
θ代入3ρ2cos2θ＋4ρ2sin2θ＝12，
可得3x2＋4y2＝12.
故直线的普通方程为x－y－1＝0，
曲线C的直角坐标方程为＋＝1.————————————（5分）
(2)解法一：在x－y－1＝0中，
令y＝0，得x＝1，则A(1,0)．————————————————（6分）
由消去y，得
7x2－8x－8＝0.
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，不妨设x1则x1＋x2＝，x1x2＝－.——————————————————（8分）
故|AP|＝|x1－1|＝－(x1－1)，
|AQ|＝|x2－1|＝(x2－1)，
所以|AP|·|AQ|＝－2(x1－1)(x2－1)
＝－2[x1x2－(x1＋x2)＋1]＝.————————————————（10分）
解法二：把——————————（7分）
代入3x2＋4y2＝12，
整理得14t2＋6t－9＝0，
则t1t2＝－，
所以|AP|·|AQ|＝|2t1|·|2t2|＝|4t1t2|＝.—————————（10分）
23.(1)解：根据题意，
若f(x)≤6，则有或
解得－1≤x≤4，
故原不等式的解集为{x|－1≤x≤4}．————————————（5分）
(2)证明：函数f(x)＝x＋1＋|3－x|＝
分析可得f(x)的最小值为4，即n＝4，
则正数a，b满足8ab＝a＋2b，即＋＝8，——————————（7分）
∴2a＋b＝(2a＋b)＝
≥＝，原不等式得证．——————————（10分）
