(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
第二章
电磁感应
一、单选题（共10题）
1.关于下列器材的原理和用途，正确的是(??
)
A.?变压器可以改变交变电压也能改变频率
B.?扼流圈对交流的阻碍作用是因为线圈存在电阻
C.?真空冶炼炉的工作原理是炉体产生涡流使炉内金属熔化
D.?磁电式仪表中用来做线圈骨架的铝框能起电磁阻尼的作用
2.奥斯特的电流磁效应实验具有划时代的意义，揭示了电与磁之间的联系。下列现象中进一步揭示电与磁之间联系的实验现象是（??
）
A.?摩擦起电现象????????????????????????B.?互感现象????????????????????????C.?电流热效应????????????????????????D.?光电效应
3.如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为
，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（ ）
A.?通过金属棒的电流为
B.?金属棒到达
时，电容器极板上的电荷量为
C.?金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D.?金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
4.迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫生离地平均高度为H
，
导体绳长为
，地球半径为R
，
质量为M
，
轨道处磁感应强度大小为B
，
方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（??
）
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
5.随着电动汽车的普及，汽车无线充电受到越来越多的关注。无线充电简单方便，不需手动操作，没有线缆拖拽，大大提高了用户体验。其原理如图所示，将受电线圈安装在汽车的底盘上，将供电线圈安装在地面上，当电动汽车行驶到供电线圈装置上，受电线圈即可“接受”到供电线圈的电流，从而对蓄电池进行充电。关于无线充电，下列说法正确的是（??
）
A.?无线充电技术与变压器的工作原理相同
B.?因车身中的受电线圈离地较近需将它装于金属盒中加以保护
C.?若供电线圈和受电线圈均采用超导材料则能量的传输效率可达到100%
D.?车身受电线圈中感应电流的磁场总是与地面供电线圈中电流的磁场方向相反
6.如图所示，水平面内第二、三象限内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。将一根电阻R=0.5Ω的均匀导线围成一个闭合线圈Oab，已知ab刚好为四分之一圆弧，Oa长0.1m，t=0时Oa与x轴重合。现让线圈从如图所示位置开始绕O点以角速度
逆时针匀速转动。在一个周期内，下列说法中正确的是（??
）
A.?通过线圈中电流的有效值为0.04A
B.?Oa两端只有在线圈进入和穿出磁场两个过程中有电压
C.?因为一个周期内穿过线圈的磁通量变化为零，所以线圈中电动势的有效值为零
D.?因为一个周期内穿过线圈的磁通量变化为零，所以通过线圈某一横截面的电荷量为零
7.一长直铁芯上绕有线圈P，将一单匝线圈Q用一轻质绝缘丝线悬挂在P的左端，线圈P的中轴线通过线圈Q的中心，且与线圈Q所在的平面垂直．将线圈P连接在如图所示的电路中，其中R为滑动变阻器，E为直流电源，S为开关．下列情况中，可观测到Q向左摆动的是（??
）
A.?S闭合的瞬间???????????????????????????????????????????????????????B.?S断开的瞬间
C.?在S闭合的情况下，将R的滑片向a端移动时?????????D.?在S闭合的情况下，保持电阻R的阻值不变
8.一长直导线与闭合金属线框位于同一竖直平面内，长直导线中的电流i随时间t的变化关系如图所示（以竖直向上为电流的正方向），则在0~T时间内，下列说法正确的是（??
）
A.?0~
时间内，金属线框受安培力的合力方向向左
B.?~
时间内，金属线框中产生顺时针方向的感应电流
C.?~T时间内，金属线框有收缩的趋势
D.?0-T时间内，长直导线中电流的有效值为
9.合理利用自然界中的能源是一个重要的课题。在我国某海域，人们设计了一个浮桶式波浪发电灯塔。如图甲所示，该浮桶由内、外两密封圆筒构成，浮桶内磁体由支柱固定在暗礁上，内置N=100的线圈。线圈与阻值R=14
的灯泡相连，随波浪相对磁体沿竖直方向上下运动且始终处于磁场中；，其运动速度
（m/s）。辐向磁场中线圈所在处的磁感应强度大小B=0.2T。线圈周长L=1.5m，总电阻r=1
，圆形线所在处截面如图乙所示。下列说法正确的是（??
）
A.?线圈中感应电动势为
??????????????????????????????B.?灯泡中流过电流的最大值为4A
C.?灯泡的电功率为240W????????????????????????????????????????D.?1分钟内小灯泡消耗的电能为13440J
10.如图甲所示，正五边形硬导线框abcde固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直，图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系，
时刻磁场方向垂直纸面向里。设垂直cd边向下为安培力的正方向，在0~5t0时间内，线框cd边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为（??
）
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
二、多选题（共5题）
11.手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示，电磁感应式无线充电的原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充电。在充电过程中（???
）
A.?送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化
B.?受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变
C.?送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递
D.?手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失
12.两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为
，通过长为
的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边
处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为
，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度
水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小
使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（??
）
A.?与
无关，与
成反比
B.?通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C.?通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D.?调节
、
和
，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
13.如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨
和
，
与
平行，
是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧
左侧和扇形
内有方向如图的匀强磁场，金属杆
的O端与e点用导线相接，P端与圆弧
接触良好，初始时，可滑动的金属杆
静止在平行导轨上，若杆
绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（??
）
A.?杆
产生的感应电动势恒定????????????????????????????B.?杆
受到的安培力不变
C.?杆
做匀加速直线运动?????????????????????????????????D.?杆
中的电流逐渐减小
14.由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（??
）
A.?甲和乙都加速运动??????????????????????????????????????????????B.?甲和乙都减速运动
C.?甲加速运动，乙减速运动????????????????????????????????????D.?甲减速运动，乙加速运动
15.如图所示，在斜面的虚线以下有垂直斜面向下的匀强磁场，甲、乙两个正方形闭合线框是用相同材料的电阻丝围成的，边长相等，电阻丝的横截面积之比为2：1，放在粗糙斜面上从同一高度由静止释放，下滑过程中线框不发生转动。则（ ）
A.?俯视两线框进入磁场的过程中，感应电流都是逆时针方向
B.?从开始运动到滑至斜面底端，甲线框比乙线框所用时间短
C.?两线框刚进入磁场瞬间，甲、乙中感应电流之比为2：1
D.?下滑全过程中，甲、乙两线框机械能减少量之比为2：1
三、实验探究题（共1题）
16.探究感应电流方向的实验所需器材包括：条形磁铁、电流表、线圈、导线、一节干电池（用来查明线圈中电流的流向与电流表中指针偏转方向的关系）。
（1）实验现象：如图1所示，根据实验现象，完成以下内容：
a
①比较甲图和________，发现电流表指针偏转的方向相同，这是因为________；
②实验结论：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的________；
（2）为进一步弄清电流表指针摆动方向与电流方向的关系，可以使用一个已知正负极性的直流电源进行探究。某同学想到了多用电表内部某一档含有直流电源，他应选用多用电表的________档对电流表进行测试。实验发现当电流从正接线柱流入电流表时，指针向右摆动；
（3）为了能进一步了解感应电流大小随时间变化的关系，要使用电流传感器，连接好后，以甲图为例，你认为在磁体穿过整个线圈的过程中，传感器显示的电流i随时间t的图象应该是______。
A.
B.
C.
D.
四、综合题（共4题）
17.如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为L，左侧接一阻值为R的电阻，空间有竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、长度为L的金属棒置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，棒的电阻也为R。金属棒受到水平外力作用，由静止开始做匀加速直线运动，测得金属棒两端电压随时间变化关系满足U=kt（k为常数）。求：
（1）金属棒运动的加速度；
（2）金属棒由静止开始运动一段时间，水平外力大小变为开始的2倍，求此时导体棒的速度大小；
（3）水平外力作用一段时间后撤去，棒最终静止。若棒在撤去外力前后运动的位移相等，求外力作用的时间。
18.如图所示，宽度为
与宽度为
的两部分平行金属导轨连接良好并固定在水平面上，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
，长度分别为
和
的导体棒1和2按如图的方式置于导轨上，已知两导体棒的质量均为
、两导体棒单位长度的电阻均为
，现给导体棒1以水平向右的初速度
。假设导轨的电阻忽略不计、导体棒与导轨之间的摩擦可忽略不计，两部分导轨足够长且导体棒1始终在宽轨道上运动。求：
（1）当导体棒1开始运动瞬间，导体棒2的加速度大小；
（2）导体棒1匀速运动时的速度大小；
（3）两导体棒从开始运动到刚匀速运动的过程中，两导体棒发生的位移分别是
和
，试写出此时两导体棒的位移
和
之间的关系式。
19.如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨MN、PQ，间距L=1m，M、P之间连接一阻值为R=2Ω的定值电阻，整个装置处于磁感应强度B=1T的竖直向下的匀强磁场中，质量m=1kg、阻值r=1Ω的金属棒ab垂直放置在平行导轨上，现对ab施加水平外力F使其由静止开始向右运动，金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，其余电阻不计。
（1）若F=2N，求金属棒的最大速度；
（2）若F的功率一定，金属棒运动3s后，也以（1）中的最大速度匀速运动，求这3s内电路中产生的热量。
20.电和磁有许多相似之处，比如同种电荷相斥，同名磁极也相斥，异种电荷相吸，异名磁极也相吸：变化的电场激发磁场变化的磁场也能激发电场。著名的英国物理学家狄拉克曾预言磁单极子可以像正负电荷一样独立存在，所谓磁单极子是指仅带有N极或S极单一磁极的磁性物质，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布（如图甲）。若存在一N极磁单极子如图乙所示，固定于水平桌面上，其上覆盖一半径为r的半球壳，球心恰好在磁单极子处，球壳表面绝缘光滑。现在半球壳上方轻轻放置一特殊材料制成的质量为m的弹性导电线圈，线圈开始时半径为
，电阻为R，线圈在重力作用下沿着半球壳下滑，下滑过程中线圈平面始终在水平面内，当线圈下滑高度h=0.2r时速度为v，已知磁单极子距离为d处的磁场强度大小为
，弹性线圈存储的势能与橡皮筋类似，当线圈长度伸长?x时存储的弹性势能为
，上述式中k、k′均为常数，求：
（1）半球壳上各处磁场强度大小和穿过半球壳的磁通量（球体表面积计算公式：S=4πr2）；
（2）线圈下落高度h=0.2r时的电流大小和方向（从上往下俯视看）；
（3）线圈下落高度h=0.2r的过程产生的焦耳热Q。
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第二章
电磁感应
一、单选题（共10题）
1.关于下列器材的原理和用途，正确的是(??
)
A.?变压器可以改变交变电压也能改变频率
B.?扼流圈对交流的阻碍作用是因为线圈存在电阻
C.?真空冶炼炉的工作原理是炉体产生涡流使炉内金属熔化
D.?磁电式仪表中用来做线圈骨架的铝框能起电磁阻尼的作用
【答案】
D
2.奥斯特的电流磁效应实验具有划时代的意义，揭示了电与磁之间的联系。下列现象中进一步揭示电与磁之间联系的实验现象是（??
）
A.?摩擦起电现象????????????????????????B.?互感现象????????????????????????C.?电流热效应????????????????????????D.?光电效应
【答案】
B
3.如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，导轨间距最窄处为一狭缝，取狭缝所在处O点为坐标原点，狭缝右侧两导轨与x轴夹角均为
，一电容为C的电容器与导轨左端相连，导轨上的金属棒与x轴垂直，在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动，忽略所有电阻，下列说法正确的是（ ）
A.?通过金属棒的电流为
B.?金属棒到达
时，电容器极板上的电荷量为
C.?金属棒运动过程中，电容器的上极板带负电
D.?金属棒运动过程中，外力F做功的功率恒定
【答案】
A
4.迷你系绳卫星在地球赤道正上方的电离层中，沿圆形轨道绕地飞行。系绳卫星由两子卫星组成，它们之间的导体绳沿地球半径方向，如图所示。在电池和感应电动势的共同作用下，导体绳中形成指向地心的电流，等效总电阻为r。导体绳所受的安培力克服大小为f的环境阻力，可使卫星保持在原轨道上。已知卫生离地平均高度为H
，
导体绳长为
，地球半径为R
，
质量为M
，
轨道处磁感应强度大小为B
，
方向垂直于赤道平面。忽略地球自转的影响。据此可得，电池电动势为（??
）
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
【答案】
A
5.随着电动汽车的普及，汽车无线充电受到越来越多的关注。无线充电简单方便，不需手动操作，没有线缆拖拽，大大提高了用户体验。其原理如图所示，将受电线圈安装在汽车的底盘上，将供电线圈安装在地面上，当电动汽车行驶到供电线圈装置上，受电线圈即可“接受”到供电线圈的电流，从而对蓄电池进行充电。关于无线充电，下列说法正确的是（??
）
A.?无线充电技术与变压器的工作原理相同
B.?因车身中的受电线圈离地较近需将它装于金属盒中加以保护
C.?若供电线圈和受电线圈均采用超导材料则能量的传输效率可达到100%
D.?车身受电线圈中感应电流的磁场总是与地面供电线圈中电流的磁场方向相反
【答案】
A
6.如图所示，水平面内第二、三象限内存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=1T。将一根电阻R=0.5Ω的均匀导线围成一个闭合线圈Oab，已知ab刚好为四分之一圆弧，Oa长0.1m，t=0时Oa与x轴重合。现让线圈从如图所示位置开始绕O点以角速度
逆时针匀速转动。在一个周期内，下列说法中正确的是（??
）
A.?通过线圈中电流的有效值为0.04A
B.?Oa两端只有在线圈进入和穿出磁场两个过程中有电压
C.?因为一个周期内穿过线圈的磁通量变化为零，所以线圈中电动势的有效值为零
D.?因为一个周期内穿过线圈的磁通量变化为零，所以通过线圈某一横截面的电荷量为零
【答案】
D
7.一长直铁芯上绕有线圈P，将一单匝线圈Q用一轻质绝缘丝线悬挂在P的左端，线圈P的中轴线通过线圈Q的中心，且与线圈Q所在的平面垂直．将线圈P连接在如图所示的电路中，其中R为滑动变阻器，E为直流电源，S为开关．下列情况中，可观测到Q向左摆动的是（??
）
A.?S闭合的瞬间???????????????????????????????????????????????????????B.?S断开的瞬间
C.?在S闭合的情况下，将R的滑片向a端移动时?????????D.?在S闭合的情况下，保持电阻R的阻值不变
【答案】
A
8.一长直导线与闭合金属线框位于同一竖直平面内，长直导线中的电流i随时间t的变化关系如图所示（以竖直向上为电流的正方向），则在0~T时间内，下列说法正确的是（??
）
A.?0~
时间内，金属线框受安培力的合力方向向左
B.?~
时间内，金属线框中产生顺时针方向的感应电流
C.?~T时间内，金属线框有收缩的趋势
D.?0-T时间内，长直导线中电流的有效值为
【答案】
B
9.合理利用自然界中的能源是一个重要的课题。在我国某海域，人们设计了一个浮桶式波浪发电灯塔。如图甲所示，该浮桶由内、外两密封圆筒构成，浮桶内磁体由支柱固定在暗礁上，内置N=100的线圈。线圈与阻值R=14
的灯泡相连，随波浪相对磁体沿竖直方向上下运动且始终处于磁场中；，其运动速度
（m/s）。辐向磁场中线圈所在处的磁感应强度大小B=0.2T。线圈周长L=1.5m，总电阻r=1
，圆形线所在处截面如图乙所示。下列说法正确的是（??
）
A.?线圈中感应电动势为
??????????????????????????????B.?灯泡中流过电流的最大值为4A
C.?灯泡的电功率为240W????????????????????????????????????????D.?1分钟内小灯泡消耗的电能为13440J
【答案】
D
10.如图甲所示，正五边形硬导线框abcde固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直，图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系，
时刻磁场方向垂直纸面向里。设垂直cd边向下为安培力的正方向，在0~5t0时间内，线框cd边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图为（??
）
A.???????????B.???????????C.???????????D.?
【答案】
B
二、多选题（共5题）
11.手机无线充电是比较新颖的充电方式。如图所示，电磁感应式无线充电的原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量。当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充电。在充电过程中（???
）
A.?送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化
B.?受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变
C.?送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递
D.?手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失
【答案】
A,C
12.两个完全相同的正方形匀质金属框，边长为
，通过长为
的绝缘轻质杆相连，构成如图所示的组合体。距离组合体下底边
处有一方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场。磁场区域上下边界水平，高度为
，左右宽度足够大。把该组合体在垂直磁场的平面内以初速度
水平无旋转抛出，设置合适的磁感应强度大小
使其匀速通过磁场，不计空气阻力。下列说法正确的是（??
）
A.?与
无关，与
成反比
B.?通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变
C.?通过磁场的过程中，组合体克服安培力做功的功率与重力做功的功率相等
D.?调节
、
和
，只要组合体仍能匀速通过磁场，则其通过磁场的过程中产生的热量不变
【答案】
C,D
13.如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨
和
，
与
平行，
是以O为圆心的圆弧导轨，圆弧
左侧和扇形
内有方向如图的匀强磁场，金属杆
的O端与e点用导线相接，P端与圆弧
接触良好，初始时，可滑动的金属杆
静止在平行导轨上，若杆
绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有（??
）
A.?杆
产生的感应电动势恒定????????????????????????????B.?杆
受到的安培力不变
C.?杆
做匀加速直线运动?????????????????????????????????D.?杆
中的电流逐渐减小
【答案】
A,D
14.由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（??
）
A.?甲和乙都加速运动??????????????????????????????????????????????B.?甲和乙都减速运动
C.?甲加速运动，乙减速运动????????????????????????????????????D.?甲减速运动，乙加速运动
【答案】
A,B
15.如图所示，在斜面的虚线以下有垂直斜面向下的匀强磁场，甲、乙两个正方形闭合线框是用相同材料的电阻丝围成的，边长相等，电阻丝的横截面积之比为2：1，放在粗糙斜面上从同一高度由静止释放，下滑过程中线框不发生转动。则（ ）
A.?俯视两线框进入磁场的过程中，感应电流都是逆时针方向
B.?从开始运动到滑至斜面底端，甲线框比乙线框所用时间短
C.?两线框刚进入磁场瞬间，甲、乙中感应电流之比为2：1
D.?下滑全过程中，甲、乙两线框机械能减少量之比为2：1
【答案】
A,C
三、实验探究题（共1题）
16.探究感应电流方向的实验所需器材包括：条形磁铁、电流表、线圈、导线、一节干电池（用来查明线圈中电流的流向与电流表中指针偏转方向的关系）。
（1）实验现象：如图1所示，根据实验现象，完成以下内容：
a
①比较甲图和________，发现电流表指针偏转的方向相同，这是因为________；
②实验结论：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的________；
（2）为进一步弄清电流表指针摆动方向与电流方向的关系，可以使用一个已知正负极性的直流电源进行探究。某同学想到了多用电表内部某一档含有直流电源，他应选用多用电表的________档对电流表进行测试。实验发现当电流从正接线柱流入电流表时，指针向右摆动；
（3）为了能进一步了解感应电流大小随时间变化的关系，要使用电流传感器，连接好后，以甲图为例，你认为在磁体穿过整个线圈的过程中，传感器显示的电流i随时间t的图象应该是______。
A.
B.
C.
D.
【答案】
（1）丁图；当磁铁N极插入线圈及磁铁S极拔出线圈时，感应电流的磁场方向相同；（磁场）磁通量的变化
（2）欧姆档
（3）A
四、综合题（共4题）
17.如图所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为L，左侧接一阻值为R的电阻，空间有竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、长度为L的金属棒置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，棒的电阻也为R。金属棒受到水平外力作用，由静止开始做匀加速直线运动，测得金属棒两端电压随时间变化关系满足U=kt（k为常数）。求：
（1）金属棒运动的加速度；
（2）金属棒由静止开始运动一段时间，水平外力大小变为开始的2倍，求此时导体棒的速度大小；
（3）水平外力作用一段时间后撤去，棒最终静止。若棒在撤去外力前后运动的位移相等，求外力作用的时间。
【答案】
（1）解：金属棒产生的感应电动势
金属棒两端电压
U=kt
得
（2）解：开始运动时
一段时间后
?
又因为F1=2F0
得
（3）解：撤去外力前，导体棒的位移
撤去外力后，对导体棒有
?
又因为
得
18.如图所示，宽度为
与宽度为
的两部分平行金属导轨连接良好并固定在水平面上，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为
，长度分别为
和
的导体棒1和2按如图的方式置于导轨上，已知两导体棒的质量均为
、两导体棒单位长度的电阻均为
，现给导体棒1以水平向右的初速度
。假设导轨的电阻忽略不计、导体棒与导轨之间的摩擦可忽略不计，两部分导轨足够长且导体棒1始终在宽轨道上运动。求：
（1）当导体棒1开始运动瞬间，导体棒2的加速度大小；
（2）导体棒1匀速运动时的速度大小；
（3）两导体棒从开始运动到刚匀速运动的过程中，两导体棒发生的位移分别是
和
，试写出此时两导体棒的位移
和
之间的关系式。
【答案】
（1）解：导体棒1刚开始运动时电源电动势为
由题意整个电路的总电阻为
由闭合电路欧姆定律知电路中的总电流大小为
联立可得导体棒2所受的安培力大小为
由牛顿第二定律可知加速度大小为
（2）解：由动量定理，对导体棒1有
（或
）
即
???
同理对导体棒2有
（或
）???
两导体棒均匀速运动时，两导体棒无电流，电动势相等，有
???
联立以上各式可解得
（3）解：由
由法拉第电磁感应定律得
又
整理得
联立以上各式可得
即
19.如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨MN、PQ，间距L=1m，M、P之间连接一阻值为R=2Ω的定值电阻，整个装置处于磁感应强度B=1T的竖直向下的匀强磁场中，质量m=1kg、阻值r=1Ω的金属棒ab垂直放置在平行导轨上，现对ab施加水平外力F使其由静止开始向右运动，金属棒运动过程中始终与导轨接触良好，其余电阻不计。
（1）若F=2N，求金属棒的最大速度；
（2）若F的功率一定，金属棒运动3s后，也以（1）中的最大速度匀速运动，求这3s内电路中产生的热量。
【答案】
（1）解：金属棒达到最大速度vm时，产生的感应电动势为
??
①
回路中的电流为
??
②
金属棒所受安培力大小为
??
③
根据平衡条件有
??
④
联立①②③④解得vm=6m/s
（2）解：由题意可知F的功率为
⑤
设t=3s内电路中产生的热量为Q，则由能量守恒定律可得
??
⑥
解得Q=18J。
20.电和磁有许多相似之处，比如同种电荷相斥，同名磁极也相斥，异种电荷相吸，异名磁极也相吸：变化的电场激发磁场变化的磁场也能激发电场。著名的英国物理学家狄拉克曾预言磁单极子可以像正负电荷一样独立存在，所谓磁单极子是指仅带有N极或S极单一磁极的磁性物质，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布（如图甲）。若存在一N极磁单极子如图乙所示，固定于水平桌面上，其上覆盖一半径为r的半球壳，球心恰好在磁单极子处，球壳表面绝缘光滑。现在半球壳上方轻轻放置一特殊材料制成的质量为m的弹性导电线圈，线圈开始时半径为
，电阻为R，线圈在重力作用下沿着半球壳下滑，下滑过程中线圈平面始终在水平面内，当线圈下滑高度h=0.2r时速度为v，已知磁单极子距离为d处的磁场强度大小为
，弹性线圈存储的势能与橡皮筋类似，当线圈长度伸长?x时存储的弹性势能为
，上述式中k、k′均为常数，求：
（1）半球壳上各处磁场强度大小和穿过半球壳的磁通量（球体表面积计算公式：S=4πr2）；
（2）线圈下落高度h=0.2r时的电流大小和方向（从上往下俯视看）；
（3）线圈下落高度h=0.2r的过程产生的焦耳热Q。
【答案】
（1）解；半球壳面上磁感应强度大小相同，都为
穿过半球面的磁通量即为磁感应强度与半球壳表面积的乘积
（2）解；根据楞次定律电流方向为俯视顺时针，线圈开始时高度
当下落高度h=0.2R时，半径变大为r1
，
由几何关系
此时可等效成长度为
的导线在切割磁感线产生感应电动势
代入数据得
我们还要注意到此时线圈导线长度变大，导线截面积变为原来的
，有电阻定律
，可得线圈下落高度h=0.2R时电阻变为
电流大小为
（3）解；下落过程能量守恒
又
得
(
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