2020-2021学年湖南省怀化市部分县区八年级（下）期末数学试卷 （Word版 含解析）

2020-2021学年湖南省怀化市部分县区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）.
2．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（　　）
A．AD＝BD B．∠A＝30°
C．∠ACB＝90° D．△ADC与△BCD的面积相等
3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）
A．108° B．90° C．72° D．60°
4．下列图形中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在?ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，AC＝8cm，BD＝14cm，则下列结论中：①△AOB的周长是17cm，②△ACD是直角三角形，③AD＝14cm，④?ABCD的面积是48cm2，其中正确有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如点A（﹣a，a﹣2）在第二象限，那么a的值可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．若点A（2，4）在函数y＝kx﹣2的图象上，则下列各点在函数图象上的是（　　）
A．（0，﹣2） B．（，0） C．（8，20） D．（，）
8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，下列判断正确的是（　　）
A．若AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形
B．若AC＝BD，则四边形ABCD是矩形
C．若AB＝DC，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形
D．若AO＝OC，BO＝OD，则四边形ABCD是平行四边形
9．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（　　）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
10．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．已知点A（﹣3，a）与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，则a＝　 　．
12．函数y＝﹣x+1的图象不经过第　 　象限．
13．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是　 　．
14．某同学做掷硬币试验，正面朝上记为“正”，反面朝上记为“反”，结果统计如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果 反 正 正 反 正 正 反 正 正 反
则“正面朝上”的频数是 　 　；“反面朝上”的频率是 　 　．
15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，0），下列说法：①y随x的增大而减小；②b＝﹣3；③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；④关于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3．其中说法正确的有 　 　．
16．如图，某校的生物园形状是一个直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝40m，BC＝30m．现要修建一条水渠CD，D点在边AB上，若水渠的造价为800元/m，则修建水渠CD最少要 　 　元．
三、解答题（本大题共86分）
17．已知正比例函数的图象经过点M（﹣1，5）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）若将这个函数的图象向上平移5个单位后，写出图象与y轴的交点坐标．
18．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°．求证：AD＝BC．
19．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；
（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
20．如图，在?ABCD中，E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE与CD相交于F．
（1）求证：AC＝DE；
（2）若∠BAE＝90°，线段AE与CD是什么关系？为什么？
21．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，育才学校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，决赛规则是：同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分．若用x（分）表示学生成绩，结果50≤x≤100，将其按分数段分为五组，绘制出不完整表格及直方图．
组别 成绩x（分） 频数（人数） 频率
一 50≤x＜60 2 0.04
二 60≤x＜70 10 0.2
三 70≤x＜80 14 b
四 80≤x＜90 a 0.32
五 90≤x＜100 8 0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）本次决赛共有 　 　名学生参加；
（2）求a，b的值，并补全右边的直方图；
（3）若决赛成绩不低于80分为优秀，求本次大赛的优秀率．
22．如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD，BE相交于O，OF⊥AC于F，OG⊥BC于G．
（1）求证：四边形OGCF是正方形．
（2）若∠BAC＝60°，AC＝4，求正方形OGCF的边长．
23．周日，小明一家从家里出发去40公里的郊外野炊，小明和妹妹小红早上8：00骑自行车先走．爸爸和妈妈开车10：00出发，半小时追上小明和小红，随即小明和小红乘坐爸妈的车一起前往目的地．设小明和小红所用的时间为x（小时），小明和小红所走的路程为y1（公里），爸妈所走的路程为y2（公里），图中OCB表示y1与x之间的函数关系，线段AB表示y2与x之间的函数关系．
（1）爸妈开车的速度是每小时多少公里？
（2）求y1、y2与x的函数表达式．
（3）如果小明和小红中途不乘坐爸妈的车，继续骑车前往，12：00能到达目的地吗？说明理由．
24．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为x轴上一动点．
（1）填空：A点坐标是 　 　，B点的坐标是 　 　．
（2）当P是OA的中点时，四边形PCDO是 　 　形，其周长是 　 　．
（3）当PC+PD最小时，求P点的坐标．
（4）是否存在P点，使△PCD是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标．
参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
2．如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，则下列结论错误的是（　　）
A．AD＝BD B．∠A＝30°
C．∠ACB＝90° D．△ADC与△BCD的面积相等
【分析】根据CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，可以得到AD、BD和CD的关系，从而可以判断A是否正确，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以得到∠ACB的度数，从而可以得到∠ACB的度数，即可判断C是否正确，最后根据三角形面积的求法，可以判断D是否正确；对于∠A，由题目中的条件，无法判断角的度数，从而可以判断B是否正确．
解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，且CD＝AB，
∴AD＝BD＝CD，故选项A正确，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，
∴∠2+∠3＝90°，
即∠ACB＝90°，故选项C正确；
∵AD＝BD，
∴△ADC与△BCD是等底同高的两个三角形，
∴△ADC与△BCD的面积相等，故选项D正确；
无法判断∠A的度数，故选项B错误；
故选：B．
3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）
A．108° B．90° C．72° D．60°
【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）＝540，即可求得n＝5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．
解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180（n﹣2）＝540，
解得：n＝5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：＝72°．
故选：C．
4．下列图形中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C．是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．如图，在?ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，AC＝8cm，BD＝14cm，则下列结论中：①△AOB的周长是17cm，②△ACD是直角三角形，③AD＝14cm，④?ABCD的面积是48cm2，其中正确有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据平行四边形的对角线互相平分及对角线的长度求得AO和BO的长即可求得△AOB的周长；
②根据勾股定理的逆定理求得∠BAC＝90°，然后利用平行四边形的性质得到∠ADC＝90°即可判断正误；
③根据平行四边形的对边相等得到AD＝BC＝10cm；
④直接利用底乘高求得面积即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AC＝8cm，BD＝14cm，
∴AO＝4cm，BO＝7cm，
∵AB＝6cm，
∴△AOB的周长＝AB+AO+BO＝6+4+7＝17cm，
故①正确；
∵AB＝6cm，BC＝10cm，AC＝8cm，
∴AB2+AC2＝62+82＝102＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCA＝∠BAC＝90°，
∴△ACD是直角三角形，
故②正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝10cm，
故③错误；
?ABCD的面积＝AB?AC＝6×8＝48cm2，
故④正确，
正确的有3个，
故选：C．
6．如点A（﹣a，a﹣2）在第二象限，那么a的值可能是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据点在第二象限得出不等式组，再求出不等式组的解集，最后逐个判断即可．
解：∵点A（﹣a，a﹣2）在第二象限，
∴，
解得：a＞2，
A．0＜2，故本选项不符合题意；
B．1＜2，故本选项不符合题意；
C．2＝2，故本选项不符合题意；
D．3＞2，故本选项符合题意；
故选：D．
7．若点A（2，4）在函数y＝kx﹣2的图象上，则下列各点在函数图象上的是（　　）
A．（0，﹣2） B．（，0） C．（8，20） D．（，）
【分析】将点A（2，4）代入函数解析式求k，再把点的坐标代入解析式，逐一检验．
解：把点A（2，4）代入y＝kx﹣2中，
得2k﹣2＝4，解得k＝3；
所以，y＝3x﹣2，
四个选项中，只有A符合y＝3×0﹣2＝﹣2．
故选：A．
8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，下列判断正确的是（　　）
A．若AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形
B．若AC＝BD，则四边形ABCD是矩形
C．若AB＝DC，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形
D．若AO＝OC，BO＝OD，则四边形ABCD是平行四边形
【分析】由矩形的判定、菱形的判定?以及平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
解：A、若AC⊥BD，则四边形ABCD不一定是菱形，故选项A不符合题意；
B、若AC＝BD，则四边形不一定ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、若AB＝DC，AD∥BC，则四边形ABCD不一定是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AO＝OC，BO＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D符合题意；
故选：D．
9．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（　　）
A．（3，7） B．（5，3） C．（7，3） D．（8，2）
【分析】因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5＝7，即顶点C的坐标（7，3）．
解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），
∵AB在x轴上，
∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，
又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0＝2，
∴C点横坐标为2+5＝7，
∴即顶点C的坐标（7，3）．
故选：C．
10．已知直线y＝2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y＝2x﹣4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．
解：令y＝0，则2x﹣4＝0，解得x＝2，所以直线y＝2x﹣4与x轴的交点坐标为（2，0）；
令x＝0，则y＝2x﹣4＝0，所以直线y＝2x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4），
所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积＝×2×|﹣4|＝4．
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．已知点A（﹣3，a）与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，则a＝　4　．
【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数．据此可得a的值．
解：∵点A（﹣3，a）与点B（﹣3，﹣4）关于x轴对称，
∴a与﹣4互为相反数，
∴a＝4，
故答案为：4．
12．函数y＝﹣x+1的图象不经过第　三　象限．
【分析】先根据一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣，b＝1判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
解：∵一次函数y＝﹣x+1中k＝﹣＜0，b＝1＞0，
∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故答案为：三．
13．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝2，则菱形ABCD的周长是　16　．
【分析】先利用三角形中位线性质得到AB＝4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD的周长．
解：∵E，F分别是AD，BD的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴AB＝2EF＝4，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA＝4，
∴菱形ABCD的周长＝4×4＝16．
故答案为16．
14．某同学做掷硬币试验，正面朝上记为“正”，反面朝上记为“反”，结果统计如下：
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果 反 正 正 反 正 正 反 正 正 反
则“正面朝上”的频数是 　6　；“反面朝上”的频率是 　0.4　．
【分析】根据实验结果得出结论即可．
解：某同学做掷硬币试验，共抛了10次，6次正面朝上，4次反面朝上，则正面朝上的频数是6，反面朝上的频数是4，“反面朝上”的频率是：＝0.4．
故答案是：6；0.4．
15．如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，0），下列说法：①y随x的增大而减小；②b＝﹣3；③关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；④关于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3．其中说法正确的有 　④　．
【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个说法分析判断即可得解．
解：①如图所示：y随x的增大而增大，故说法错误；
②由于一次函数y＝kx+b的图象与y轴交点是（0，2），所以b＝2，故说法错误；
③由于一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣3，0），所以关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣3，故说法错误；
④如图所示：关于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3，故说法正确．
综上所述，说法正确的结论是：④．
故答案是：④．
16．如图，某校的生物园形状是一个直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝40m，BC＝30m．现要修建一条水渠CD，D点在边AB上，若水渠的造价为800元/m，则修建水渠CD最少要 　38400　元．
【分析】要使水渠造价最低，则CD最短，利用勾股定理求出AB的长度，利用等面积法求出CD即可．
解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，
∵∠ACB＝90°，AC＝40m，BC＝30m，
∴AB＝＝＝50m，
∵CD?AB＝AC?BC，
即CD?100＝80×60，
∴CD＝48m，
此时，最低造价为38400元，
所以，CD长为48米，水渠的造价最低，其最低造价为38400元，
故答案为：38400．
三、解答题（本大题共86分）
17．已知正比例函数的图象经过点M（﹣1，5）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）若将这个函数的图象向上平移5个单位后，写出图象与y轴的交点坐标．
【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；
（2）根据“上加下减”平移规律写出新直线方程，利用直线方程求得该图象与y轴的交点坐标．
解：（1）设函数表达式为y＝kx，
因为它的图象经过点M（﹣1，5），则5＝﹣k，
解得k＝﹣5．
故所求的表达式为y＝﹣5x．
（2）将函数y＝﹣5x的图象向上平移5个单位后所得函数街系数为为y＝﹣5x+5．
令x＝0，则y＝5．
所以该函数图象与y轴的交点坐标是（0，5）．
18．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°．求证：AD＝BC．
【分析】根据直角三角形的定义得到△ABC和△CDA是直角三角形，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
【解答】证明：∵∠ABC＝90°，∠ADC＝90°．
∴△ABC和△CDA是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△CDA中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△CDA（HL），
∴AD＝CB．
19．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；
（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点B；
（2）利用三角形的面积得到△ABC的面积．
解：（1）建立直角坐标系如图所示：
图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；
（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为＝＝10．
20．如图，在?ABCD中，E在BC的延长线上，且CE＝BC，AE与CD相交于F．
（1）求证：AC＝DE；
（2）若∠BAE＝90°，线段AE与CD是什么关系？为什么？
【分析】（1）理由平行四边形的性质证得四边形ACED是平行四边形即可证得结论；
（2）判定四边形ACED是菱形后即可证得对角线互相垂直平分．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CE AD∥BE，
又CE＝BC，
∴AD＝CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AC＝DE；
（2）解：互相垂直平分；
理由：∵∠BAE＝90°，BC＝CE，
∴AC＝CE，
∴四边形ACED是菱形，
∴AE与CD互相垂直平分．
21．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，育才学校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，决赛规则是：同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分．若用x（分）表示学生成绩，结果50≤x≤100，将其按分数段分为五组，绘制出不完整表格及直方图．
组别 成绩x（分） 频数（人数） 频率
一 50≤x＜60 2 0.04
二 60≤x＜70 10 0.2
三 70≤x＜80 14 b
四 80≤x＜90 a 0.32
五 90≤x＜100 8 0.16
请根据表格提供的信息，解答以下问题：
（1）本次决赛共有 　50　名学生参加；
（2）求a，b的值，并补全右边的直方图；
（3）若决赛成绩不低于80分为优秀，求本次大赛的优秀率．
【分析】（1）根据表格中的数据可以求得本次决赛的学生数；
（2）根据（1）中决赛学生数，可以求得a、b的值；根据a的值，可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据表格中的数据可以求得本次大赛的优秀率．
解：（1）由表格可得，
本次决赛的学生数为：10÷0.2＝50（名），
故答案为：50；
（2）a＝50×0.32＝16，b＝14÷50＝0.28，
补全的频数分布直方图如图所示，
（3）由表格可得，
决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%＝48%，
答：本次大赛的优秀率为48%．
22．如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD，BE相交于O，OF⊥AC于F，OG⊥BC于G．
（1）求证：四边形OGCF是正方形．
（2）若∠BAC＝60°，AC＝4，求正方形OGCF的边长．
【分析】（1）根据有三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OGCF是矩形，根据角平分线的性质，可得OH与OF，OH与OG的关系，根据邻边相等的矩形是正方形，可得答案；
（2）由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出AB和BC，根据全等三角形判定的HL定理证得Rt△AOH≌Rt△AOF得到AH＝AF，设正方形OGCF的边长为x，则AH＝AF＝4﹣x，BH＝BG＝4﹣x，根据AB＝AH+BH＝8，解方程即可求出x．
【解答】（1）证明：过O作OH⊥AB于H点，
∵OF⊥AC于点F，OG⊥BC于点G，
∴∠OGC＝∠OFC＝90°．
∵∠C＝90°，
∴四边形OGCF是矩形．
∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，OF⊥AC，OG⊥BC，
∴OG＝OH＝OF，
又四边形OGCF是矩形，
∴四边形OGCF是正方形；
（2）解：在Rt△ABC中，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝90°﹣60°＝30°，
∴AC＝AB，
∵AC＝4，
∴AB＝2AC＝2×4＝8，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴BC＝＝4，
在Rt△AOH和Rt△AOF中，
，
∴Rt△AOH≌Rt△AOF（HL），
∴AH＝AF，
设正方形OGCF的边长为x，
则AH＝AF＝4﹣x，BH＝BG＝4﹣x，
∴4﹣x+4﹣x＝8，
∴x＝2﹣2，
即正方形OGCF的边长为2﹣2．
23．周日，小明一家从家里出发去40公里的郊外野炊，小明和妹妹小红早上8：00骑自行车先走．爸爸和妈妈开车10：00出发，半小时追上小明和小红，随即小明和小红乘坐爸妈的车一起前往目的地．设小明和小红所用的时间为x（小时），小明和小红所走的路程为y1（公里），爸妈所走的路程为y2（公里），图中OCB表示y1与x之间的函数关系，线段AB表示y2与x之间的函数关系．
（1）爸妈开车的速度是每小时多少公里？
（2）求y1、y2与x的函数表达式．
（3）如果小明和小红中途不乘坐爸妈的车，继续骑车前往，12：00能到达目的地吗？说明理由．
【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得爸妈开车的速度；
（2）利用待定系数法求出y2与x的函数表达式，根据题意可以求得点C的坐标，再用待定系数法分段求出y1与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）根据OC段的解析式可以求得小明和小红中途不乘坐爸妈的车，继续骑车前往所用时间，即可得出结论．
解：（1）由函数图象得：爸爸和妈妈开车到达目的地的时间为3﹣2＝1（小时），
∴爸妈开车的速度是：40÷1＝40（公里/小时），
答：爸妈开车的速度是每小时40公里；
（2）设y2＝kx+b，从图中知其图象经过（2，0）和（3，40），
则，
解得 ，
∴y2＝40x﹣80（2≤x≤3）；
当x＝2.5时，y2＝20，所以C点为（2.5，20），
又设OC的解析式为y1＝mx，
则2.5m＝20，解得m＝8，
则y1＝8x（0≤x≤2.5），
CB段的解析式是y2相同，
所以 ；
（3）在直线OC上，当y＝40时，x＝5，这说明小明他们不乘坐爸妈的车，全程需要5个小时，即13：00才能到达，所以他们12：00不能到达．
24．如图，直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为x轴上一动点．
（1）填空：A点坐标是 　（﹣8，0）　，B点的坐标是 　（0，6）　．
（2）当P是OA的中点时，四边形PCDO是 　矩　形，其周长是 　24　．
（3）当PC+PD最小时，求P点的坐标．
（4）是否存在P点，使△PCD是等腰三角形？若存在，请求出P点的坐标．
【分析】（1）对于，令＝0，解得x＝﹣8，令x＝0，则y＝6，即可求解；
（2）C、D的纵坐标相同，故CD∥OP，点C、P的横坐标相同，故CP∥OD，进而求解；
（3）作点C关于x轴的对称点C′（﹣4，﹣3），连接C′D交x轴于点P，则点P为所求点，进而求解；
（4）分PC＝PD、PC＝CD、PD＝CD三种情况，分别求解即可．
解：（1）对于，令＝0，解得x＝﹣8，令x＝0，则y＝6，
故点A、B的坐标分别为（﹣8，0）、（0，6），
故答案为：（﹣8，0）、（0，6）；
（2）∵C、D分别为线段AB、OB的中点，故点C、D的坐标分别为（﹣4，3）、（0，3），
∵P是OA的中点，故点P的坐标为（0，﹣4），
∵C、D的纵坐标相同，故CD∥OP，
点C、P的横坐标相同，故CP∥OD，
则四边形PCDO是平行四边形，而∠DOP＝90°，
故四边形PCDO是矩形，
则四边形PCDO的周长＝2（CD+CP）＝2×（4+3）＝24，
故答案为：矩，24；
（3）作点C关于x轴的对称点C′（﹣4，﹣3），连接C′D交x轴于点P，则点P为所求点，
设直线C′D的表达式为y＝kx+b，
则，解得，
故直线C′D的表达式为y＝x+3，
令y＝x+3＝0，解得x＝﹣2，
故点P的坐标为（﹣2，0）；
（4）设点P（x，0），
由点P、C、D的坐标得：PC2＝（x+4）2+9，PD2＝x2+9，CD2＝16，
当PC＝PD时，即（x+4）2+9＝x2+9，解得x＝﹣2，
当PC＝CD时，则（x+4）2+9＝16，解得x＝﹣4±，
当PD＝CD时，则x2+9＝16，解得x＝，
综上，点P的坐标为：（﹣2，0）（，0）（，0）（，0）．