2020-2021学年上海市浦东新区川沙七年级（下）期末数学试卷 （word版含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年上海市浦东新区川沙七年级（下）期末数学试卷 （word版含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-07-20 06:18:51 | ||
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文档简介
2020-2021学年上海市浦东新区川沙七年级（下）期末数学试卷
一、单项选择题(每题3分，满分18分).
1．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．无理数都是无限小数
C．有理数只是有限小数
D．实数可以分为正实数和负实数
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）
4．如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是
①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD＝CE．（ ）
A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④
5．如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一个条件不可以是（ ）
A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE
6．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（ ）
A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5
二、填空题(每题2分,满分24分)
7．在实数①，②π，③2.131131113，④，⑤0，⑥中，无理数是 （填序号）．
8．的5次方根是 ．
9．近似数0.0320有 个有效数字．
10．计算：＝ ．
11．比较大小： ﹣4（填“＜”或“＝”或“＞”）．
12．数轴上表示数和的两点之间的距离为 ．
13．已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为 ．
14．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A的度数为 度．
15．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD＝BE，则∠AFD的度数为 度．
16．将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝ 度．
17．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为 ．
18．已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转得△CDE，使点B恰好落在边AB上点D处，边DE交边AC于点F（如图），如果△CDF为等腰三角形，则∠A的度数为 ．
三、简答题(共29分)
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）利用幂的运算性质进行计算：．
20．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．
（1）试说明Rt△ABF≌Rt△DCE的理由；
（2）试说明OE＝OF的理由．
21．已知：如图∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，请你说明∠1与∠2相等吗？为什么？
解：因为∠AED＝∠C（已知）
所以 ∥ （ ）
所以∠B+∠BDE＝180° （ ）
因为∠DEF＝∠B（已知）
所以∠DEF+∠BDE＝180° （ ）
所以 ∥ （ ）
所以∠1＝∠2 （ ）．
22．如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是边AB上的一点，AE＝AC，F是边AC上的一点，联结DE、CE、FE，当EC平分∠DEF时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由．
解：EF、BC的位置关系是 ．
说理如下：
因为AD是∠BAC的角平分线（已知）
所以∠1＝∠2．
在△AED和△ACD中，
所以△AED≌△ACD（S．A．S）．
得 （全等三角形的对应边相等）．
（完成以下说理过程）
四、解答题(共29分)
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．则线段AB，BE，CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
24．如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝EC，EF⊥AD，试说明点F是AD的中点的理由．
25．如图，已知∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝44°，求∠BDE的度数．
26．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．
（1）图中点B的坐标是 ；
（2）点B关于原点对称的点C的坐标是 ；点A关于y轴对称的点D的坐标是 ；
（3）四边形ABDC的面积是 ；
（4）在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABC，那么点F的所有可能位置是 ．
27．如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD＝BE；
（2）试说明AD⊥BE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．
参考答案
一、单项选择题(每小题3分，满分18分)
1．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．无理数都是无限小数
C．有理数只是有限小数
D．实数可以分为正实数和负实数
解：A、无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误．
B、根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确．
C、有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故本选项错误；
D、实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；
故选：B．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、（）2＝3，故此选项正确；
B、±＝±3，故此选项正错误；
C、＝4，故此选项正错误；
D、＝3，故此选项正错误；
故选：A．
3．平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）
解：点A的坐标为（﹣3，﹣5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，
点B的横坐标是﹣3﹣3＝﹣6，纵坐标为﹣5+4＝﹣1，即（﹣6，﹣1）．
故选：C．
4．如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是
①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD＝CE．（ ）
A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④
解：∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，
∴∠FBC＝∠DFB，∠FCE＝∠FCB，
∵∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，
∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．
∴DF＝DB，FE＝EC，即有DE＝DF+FE＝DB+EC，
∴△ADE的周长AD+AE+DE＝AD+AE+DB+EC＝AB+AC．
故选：C．
5．如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一个条件不可以是（ ）
A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE
解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，不符合题意；
B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，符合题意；
C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，不符合题意；
D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，不符合题意；
故选：B．
6．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（ ）
A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5
解：∵△ABC中，AB＝AC＝12厘米，点D为AB的中点，
∴BD＝6厘米，
若△BPD≌△CPQ，则需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），
∵点Q的运动速度为3厘米/秒，
∴点Q的运动时间为：6÷3＝2（s），
∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；
若△BPD≌△CQP，则需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，
∴，
解得：v＝3；
∴v的值为：2.25或3，
故选：C．
二、填空题(每题2分,满分24分)
7．在实数①，②π，③2.131131113，④，⑤0，⑥中，无理数是 ②④ （填序号）．
解：①﹣是分数，属于有理数；
②π是无理数；
③2.131131113是有限小数，属于有理数；
④是无理数；
⑤0是整数，属于有理数；
⑥＝﹣2是有理数；
无理数是②π，④．
故答案为：②④．
8．的5次方根是 ．
解：＝，
故答案为：．
9．近似数0.0320有 3 个有效数字．
解：近似数0.0320有3个有效数字，
故答案为：3．
10．计算：＝ ﹣4 ．
解：原式＝．
11．比较大小： ＞ ﹣4（填“＜”或“＝”或“＞”）．
解：∵4＝2×2＝2，
2＜2，
∴＞﹣4．
故答案为＞．
12．数轴上表示数和的两点之间的距离为 ．
解：﹣（﹣5）
＝+5
＝，
故答案为：．
13．已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为 （﹣3，2） ．
解：∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上，
∴m+1＝2，
解得m＝1，
∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，
∴m+1＝1+1＝2，
∴点P的坐标为（﹣3，2），
故答案为：（﹣3，2）．
14．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A的度数为 27 度．
解：如图，
∵直线a∥b，
∴∠3＝∠1，
∵∠1＝56°，
∴∠3＝56°，
∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝29°，
∴∠A＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27°．
故答案为：27．
15．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD＝BE，则∠AFD的度数为 60 度．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ABE＝∠BCD，∠ABF+∠CBF＝60°，
∴在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠BAF＝∠CBF，
∴∠AFD＝∠ABF+∠BAF＝∠ABF+∠CBF＝60°．
16．将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝ 140 度．
解：∵∠A′NM＝20°，∠CNE＝∠A′MN，
∴∠CNE＝20°，
∵DE∥BC，
∴∠DEN＝∠CNE＝20°，
由翻折性质得：∠AED＝∠DEN＝20°，
∴∠AEN＝40°，
∴∠NEC＝180°﹣∠AEN＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140．
17．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为 26 ．
解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE＝AB，BE＝4，
∵AB＝8，DH＝3，
∴HE＝DE﹣DH＝8﹣3＝5，
∴阴影部分的面积＝×（5+8）×4＝26．
故答案为：26．
18．已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转得△CDE，使点B恰好落在边AB上点D处，边DE交边AC于点F（如图），如果△CDF为等腰三角形，则∠A的度数为 36°或 ．
解：如图，设∠B＝x，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B＝x
∴∠A＝180°﹣2x，
∵△ABC绕点C旋转得△CDE，使点B恰好落在边AB上点D处，
∴CB＝CD，∠2＝∠B＝x，
∴∠1＝∠B＝x，
∴∠5＝180°﹣2x，∠3＝∠A+∠5＝360°﹣4x，
当CD＝CF时，△CDF为等腰三角形，即∠2＝∠3＝x，则x＝360°﹣4x，解得x＝72°，此时∠A＝180°﹣2x＝36°；
当CD＝DF时，△CDF为等腰三角形，即∠4＝∠3，而∠2+∠3+∠4＝180°，则x+2（360°﹣4x）＝180°，解得x＝，此时∠A＝180°﹣2x＝；
当CF＝DF时，△CDF为等腰三角形，即∠2＝∠4＝x，而∠2+∠3+∠4＝180°，则x+x+360°﹣2x＝180°，无解，故舍去．
综上所述，△CDF为等腰三角形时∠A的度数为36°或．
故答案为36°或．
三、简答题(共29分)
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）利用幂的运算性质进行计算：．
解：（1）＝3×+3﹣﹣（﹣2）＝3+3﹣﹣+2＝+5；
（2）＝9+2﹣6﹣（9+2+6）＝﹣12；
（3）＝×÷＝÷＝÷＝÷＝1．
20．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．
（1）试说明Rt△ABF≌Rt△DCE的理由；
（2）试说明OE＝OF的理由．
解：（1）∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；
（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF．
21．已知：如图∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，请你说明∠1与∠2相等吗？为什么？
解：因为∠AED＝∠C（已知）
所以 DE ∥ BC （ 同位角相等，两直线平行 ）
所以∠B+∠BDE＝180° （ 两直线平行，同旁内角互补 ）
因为∠DEF＝∠B（已知）
所以∠DEF+∠BDE＝180° （ 等量代换 ）
所以 EF ∥ AB （ 同旁内角互补，两直线平行， ）
所以∠1＝∠2 （ 两直线平行，内错角相等 ）．
解：因为∠AED＝∠C（已知）
所以 DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）
所以∠B+∠BDE＝180° （ 两直线平行，同旁内角互补）
因为∠DEF＝∠B（已知）
所以∠DEF+∠BDE＝180° （等量代换 ）
所以 EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行 ）
所以∠1＝∠2 （ 两直线平行，内错角相等）．
故答案为：DE，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，等量代换 EF，AB，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
22．如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是边AB上的一点，AE＝AC，F是边AC上的一点，联结DE、CE、FE，当EC平分∠DEF时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由．
解：EF、BC的位置关系是 EF∥BC ．
说理如下：
因为AD是∠BAC的角平分线（已知）
所以∠1＝∠2．
在△AED和△ACD中，
所以△AED≌△ACD（S．A．S）．
得 DE＝DC （全等三角形的对应边相等）．
（完成以下说理过程）
解：EF、BC的位置关系是EF∥BC．
理由如下：
如图，
∵AD是∠BAC的角平分线（已知）
∴∠1＝∠2．
在△AED和△ACD中，
∴△AED≌△ACD（SAS）．
∴DE＝DC （全等三角形的对应边相等），
∴∠3＝∠4．
∵EC平分∠DEF（已知），
∴∠3＝∠5．
∴∠4＝∠5．
所以EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：EF∥BC，DE＝DC．
四、解答题(共29分)
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．则线段AB，BE，CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
解：AB+BE＝CD，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
∴AB＝DE，BD＝CD，
∵DE+BE＝BD，
∴AB+BE＝CD．
24．如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝EC，EF⊥AD，试说明点F是AD的中点的理由．
解：∵AE⊥DE，
∴∠AED＝90°，
又∵∠B＝90°，
∴∠B＝∠AED，
∵∠AEC＝∠B+∠BAE，
即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，
∴∠BAE＝∠DEC，
在△ABE与△ECD中，
，
∴△ABE≌△ECD（ASA），
∴AE＝ED，
∵EF⊥AD，
∴点F是AD的中点．
25．如图，已知∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝44°，求∠BDE的度数．
【解答】（1）证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，
∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）；
（2）解：∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝44°，
∴∠C＝∠EDC＝68°，
∴∠BDE＝∠C＝68°．
26．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．
（1）图中点B的坐标是 （﹣3，4） ；
（2）点B关于原点对称的点C的坐标是 （3，﹣4） ；点A关于y轴对称的点D的坐标是 （2，0） ；
（3）四边形ABDC的面积是 16 ；
（4）在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABC，那么点F的所有可能位置是 （0，4）或（0，﹣4） ．
解：如图，
（1）过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B的横坐标为﹣3，
过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，
所以点B（﹣3，4）；
故答案为：（﹣3，4）；
（2）由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，
所以点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4），
由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，
所以点A（﹣2，0）关于y轴对称点D（2，0），
故答案为：（3，﹣4），（2，0）；
（3）S平行四边形ABCD＝2S△ABD＝2××4×4＝16，
故答案为：16；
（4）因为S△ABC＝S平行四边形ABCD＝8＝S△ADF，
所以AD?OF＝8，
∴OF＝4，
又∵点F在y轴上，
∴点F（0，4）或（0，﹣4），
故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．
27．如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD＝BE；
（2）试说明AD⊥BE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．
解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE＝45°，
∴∠CBA＝∠CAB，
∴BC＝CA，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD＝BE．
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC＝∠DAC，
∵∠BDP＝∠ADC，
∴∠BPD＝∠DCA＝90°，
∴AD⊥BE．
（3）AD⊥BE不发生变化．
理由：如图（2），
∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC＝∠DAC，
∵∠BFP＝∠AFC，
∴∠BPF＝∠ACF＝90°，
∴AD⊥BE．
一、单项选择题(每题3分，满分18分).
1．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．无理数都是无限小数
C．有理数只是有限小数
D．实数可以分为正实数和负实数
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）
4．如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是
①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD＝CE．（ ）
A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④
5．如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一个条件不可以是（ ）
A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE
6．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（ ）
A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5
二、填空题(每题2分,满分24分)
7．在实数①，②π，③2.131131113，④，⑤0，⑥中，无理数是 （填序号）．
8．的5次方根是 ．
9．近似数0.0320有 个有效数字．
10．计算：＝ ．
11．比较大小： ﹣4（填“＜”或“＝”或“＞”）．
12．数轴上表示数和的两点之间的距离为 ．
13．已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为 ．
14．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A的度数为 度．
15．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD＝BE，则∠AFD的度数为 度．
16．将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝ 度．
17．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为 ．
18．已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转得△CDE，使点B恰好落在边AB上点D处，边DE交边AC于点F（如图），如果△CDF为等腰三角形，则∠A的度数为 ．
三、简答题(共29分)
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）利用幂的运算性质进行计算：．
20．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．
（1）试说明Rt△ABF≌Rt△DCE的理由；
（2）试说明OE＝OF的理由．
21．已知：如图∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，请你说明∠1与∠2相等吗？为什么？
解：因为∠AED＝∠C（已知）
所以 ∥ （ ）
所以∠B+∠BDE＝180° （ ）
因为∠DEF＝∠B（已知）
所以∠DEF+∠BDE＝180° （ ）
所以 ∥ （ ）
所以∠1＝∠2 （ ）．
22．如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是边AB上的一点，AE＝AC，F是边AC上的一点，联结DE、CE、FE，当EC平分∠DEF时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由．
解：EF、BC的位置关系是 ．
说理如下：
因为AD是∠BAC的角平分线（已知）
所以∠1＝∠2．
在△AED和△ACD中，
所以△AED≌△ACD（S．A．S）．
得 （全等三角形的对应边相等）．
（完成以下说理过程）
四、解答题(共29分)
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．则线段AB，BE，CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
24．如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝EC，EF⊥AD，试说明点F是AD的中点的理由．
25．如图，已知∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝44°，求∠BDE的度数．
26．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．
（1）图中点B的坐标是 ；
（2）点B关于原点对称的点C的坐标是 ；点A关于y轴对称的点D的坐标是 ；
（3）四边形ABDC的面积是 ；
（4）在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABC，那么点F的所有可能位置是 ．
27．如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD＝BE；
（2）试说明AD⊥BE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．
参考答案
一、单项选择题(每小题3分，满分18分)
1．下列说法正确的是（ ）
A．无限小数都是无理数
B．无理数都是无限小数
C．有理数只是有限小数
D．实数可以分为正实数和负实数
解：A、无限小数都不一定是无理数，其中无限循环小数为有理数，故本选项错误．
B、根据无理数的定义，无理数都是无限小数，故本选项正确．
C、有理数不只是有限小数，例如无限循环小数，故本选项错误；
D、实数可以分为正实数和负实数和0，故本选项错误；
故选：B．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、（）2＝3，故此选项正确；
B、±＝±3，故此选项正错误；
C、＝4，故此选项正错误；
D、＝3，故此选项正错误；
故选：A．
3．平面直角坐标系中，将点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1）
解：点A的坐标为（﹣3，﹣5），将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，
点B的横坐标是﹣3﹣3＝﹣6，纵坐标为﹣5+4＝﹣1，即（﹣6，﹣1）．
故选：C．
4．如图，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是
①△BDF、△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长为AB+AC；④BD＝CE．（ ）
A．③④ B．①② C．①②③ D．②③④
解：∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，
∵BF是∠ABC的平分线，CF是∠ACB的平分线，
∴∠FBC＝∠DFB，∠FCE＝∠FCB，
∵∠DBF＝∠DFB，∠EFC＝∠ECF，
∴△DFB，△FEC都是等腰三角形．
∴DF＝DB，FE＝EC，即有DE＝DF+FE＝DB+EC，
∴△ADE的周长AD+AE+DE＝AD+AE+DB+EC＝AB+AC．
故选：C．
5．如图，在△ABC和△ABD中，已知∠CAB＝∠DAB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ABD，只需再添加的一个条件不可以是（ ）
A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠CBE＝∠DBE
解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，不符合题意；
B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，符合题意；
C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，不符合题意；
D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，不符合题意；
故选：B．
6．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（ ）
A．2.5 B．3 C．2.25或3 D．1或5
解：∵△ABC中，AB＝AC＝12厘米，点D为AB的中点，
∴BD＝6厘米，
若△BPD≌△CPQ，则需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），
∵点Q的运动速度为3厘米/秒，
∴点Q的运动时间为：6÷3＝2（s），
∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；
若△BPD≌△CQP，则需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，
∴，
解得：v＝3；
∴v的值为：2.25或3，
故选：C．
二、填空题(每题2分,满分24分)
7．在实数①，②π，③2.131131113，④，⑤0，⑥中，无理数是 ②④ （填序号）．
解：①﹣是分数，属于有理数；
②π是无理数；
③2.131131113是有限小数，属于有理数；
④是无理数；
⑤0是整数，属于有理数；
⑥＝﹣2是有理数；
无理数是②π，④．
故答案为：②④．
8．的5次方根是 ．
解：＝，
故答案为：．
9．近似数0.0320有 3 个有效数字．
解：近似数0.0320有3个有效数字，
故答案为：3．
10．计算：＝ ﹣4 ．
解：原式＝．
11．比较大小： ＞ ﹣4（填“＜”或“＝”或“＞”）．
解：∵4＝2×2＝2，
2＜2，
∴＞﹣4．
故答案为＞．
12．数轴上表示数和的两点之间的距离为 ．
解：﹣（﹣5）
＝+5
＝，
故答案为：．
13．已知点P（3m﹣6，m+1），A（﹣1，2），直线PA与x轴平行，则点P的坐标为 （﹣3，2） ．
解：∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上，
∴m+1＝2，
解得m＝1，
∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3，
∴m+1＝1+1＝2，
∴点P的坐标为（﹣3，2），
故答案为：（﹣3，2）．
14．如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝56°，∠2＝29°，则∠A的度数为 27 度．
解：如图，
∵直线a∥b，
∴∠3＝∠1，
∵∠1＝56°，
∴∠3＝56°，
∵∠3＝∠2+∠A，∠2＝29°，
∴∠A＝∠3﹣∠2＝56°﹣29°＝27°．
故答案为：27．
15．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD＝BE，则∠AFD的度数为 60 度．
解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠ABE＝∠BCD，∠ABF+∠CBF＝60°，
∴在△ABE和△BCD中，
，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠BAF＝∠CBF，
∴∠AFD＝∠ABF+∠BAF＝∠ABF+∠CBF＝60°．
16．将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝ 140 度．
解：∵∠A′NM＝20°，∠CNE＝∠A′MN，
∴∠CNE＝20°，
∵DE∥BC，
∴∠DEN＝∠CNE＝20°，
由翻折性质得：∠AED＝∠DEN＝20°，
∴∠AEN＝40°，
∴∠NEC＝180°﹣∠AEN＝180°﹣40°＝140°．
故答案为：140．
17．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，则阴影部分的面积为 26 ．
解：∵△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，
∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，
由平移的性质得，DE＝AB，BE＝4，
∵AB＝8，DH＝3，
∴HE＝DE﹣DH＝8﹣3＝5，
∴阴影部分的面积＝×（5+8）×4＝26．
故答案为：26．
18．已知△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转得△CDE，使点B恰好落在边AB上点D处，边DE交边AC于点F（如图），如果△CDF为等腰三角形，则∠A的度数为 36°或 ．
解：如图，设∠B＝x，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B＝x
∴∠A＝180°﹣2x，
∵△ABC绕点C旋转得△CDE，使点B恰好落在边AB上点D处，
∴CB＝CD，∠2＝∠B＝x，
∴∠1＝∠B＝x，
∴∠5＝180°﹣2x，∠3＝∠A+∠5＝360°﹣4x，
当CD＝CF时，△CDF为等腰三角形，即∠2＝∠3＝x，则x＝360°﹣4x，解得x＝72°，此时∠A＝180°﹣2x＝36°；
当CD＝DF时，△CDF为等腰三角形，即∠4＝∠3，而∠2+∠3+∠4＝180°，则x+2（360°﹣4x）＝180°，解得x＝，此时∠A＝180°﹣2x＝；
当CF＝DF时，△CDF为等腰三角形，即∠2＝∠4＝x，而∠2+∠3+∠4＝180°，则x+x+360°﹣2x＝180°，无解，故舍去．
综上所述，△CDF为等腰三角形时∠A的度数为36°或．
故答案为36°或．
三、简答题(共29分)
19．计算：
（1）；
（2）；
（3）利用幂的运算性质进行计算：．
解：（1）＝3×+3﹣﹣（﹣2）＝3+3﹣﹣+2＝+5；
（2）＝9+2﹣6﹣（9+2+6）＝﹣12；
（3）＝×÷＝÷＝÷＝÷＝1．
20．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．
（1）试说明Rt△ABF≌Rt△DCE的理由；
（2）试说明OE＝OF的理由．
解：（1）∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；
（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF．
21．已知：如图∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，请你说明∠1与∠2相等吗？为什么？
解：因为∠AED＝∠C（已知）
所以 DE ∥ BC （ 同位角相等，两直线平行 ）
所以∠B+∠BDE＝180° （ 两直线平行，同旁内角互补 ）
因为∠DEF＝∠B（已知）
所以∠DEF+∠BDE＝180° （ 等量代换 ）
所以 EF ∥ AB （ 同旁内角互补，两直线平行， ）
所以∠1＝∠2 （ 两直线平行，内错角相等 ）．
解：因为∠AED＝∠C（已知）
所以 DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行）
所以∠B+∠BDE＝180° （ 两直线平行，同旁内角互补）
因为∠DEF＝∠B（已知）
所以∠DEF+∠BDE＝180° （等量代换 ）
所以 EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行 ）
所以∠1＝∠2 （ 两直线平行，内错角相等）．
故答案为：DE，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，等量代换 EF，AB，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
22．如图，在△ABC中，已知AD平分∠BAC，E是边AB上的一点，AE＝AC，F是边AC上的一点，联结DE、CE、FE，当EC平分∠DEF时，猜测EF、BC的位置关系，并说明理由．
解：EF、BC的位置关系是 EF∥BC ．
说理如下：
因为AD是∠BAC的角平分线（已知）
所以∠1＝∠2．
在△AED和△ACD中，
所以△AED≌△ACD（S．A．S）．
得 DE＝DC （全等三角形的对应边相等）．
（完成以下说理过程）
解：EF、BC的位置关系是EF∥BC．
理由如下：
如图，
∵AD是∠BAC的角平分线（已知）
∴∠1＝∠2．
在△AED和△ACD中，
∴△AED≌△ACD（SAS）．
∴DE＝DC （全等三角形的对应边相等），
∴∠3＝∠4．
∵EC平分∠DEF（已知），
∴∠3＝∠5．
∴∠4＝∠5．
所以EF∥BC（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：EF∥BC，DE＝DC．
四、解答题(共29分)
23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．则线段AB，BE，CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
解：AB+BE＝CD，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠EDC，
在△ABD和△EDC中，
，
∴△ABD≌△EDC（AAS），
∴AB＝DE，BD＝CD，
∵DE+BE＝BD，
∴AB+BE＝CD．
24．如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝EC，EF⊥AD，试说明点F是AD的中点的理由．
解：∵AE⊥DE，
∴∠AED＝90°，
又∵∠B＝90°，
∴∠B＝∠AED，
∵∠AEC＝∠B+∠BAE，
即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，
∴∠BAE＝∠DEC，
在△ABE与△ECD中，
，
∴△ABE≌△ECD（ASA），
∴AE＝ED，
∵EF⊥AD，
∴点F是AD的中点．
25．如图，已知∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝44°，求∠BDE的度数．
【解答】（1）证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，
∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）；
（2）解：∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝44°，
∴∠C＝∠EDC＝68°，
∴∠BDE＝∠C＝68°．
26．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．
（1）图中点B的坐标是 （﹣3，4） ；
（2）点B关于原点对称的点C的坐标是 （3，﹣4） ；点A关于y轴对称的点D的坐标是 （2，0） ；
（3）四边形ABDC的面积是 16 ；
（4）在y轴上找一点F，使S△ADF＝S△ABC，那么点F的所有可能位置是 （0，4）或（0，﹣4） ．
解：如图，
（1）过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为﹣3，因此点B的横坐标为﹣3，
过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4，
所以点B（﹣3，4）；
故答案为：（﹣3，4）；
（2）由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，
所以点B（﹣3，4）关于原点对称点C（3，﹣4），
由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，
所以点A（﹣2，0）关于y轴对称点D（2，0），
故答案为：（3，﹣4），（2，0）；
（3）S平行四边形ABCD＝2S△ABD＝2××4×4＝16，
故答案为：16；
（4）因为S△ABC＝S平行四边形ABCD＝8＝S△ADF，
所以AD?OF＝8，
∴OF＝4，
又∵点F在y轴上，
∴点F（0，4）或（0，﹣4），
故答案为：（0，4）或（0，﹣4）．
27．如图1，△ABE是等腰三角形，AB＝AE，∠BAE＝45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD＝CE，连接AD、DE，并延长AD交BE于点P；
（1）求证：AD＝BE；
（2）试说明AD⊥BE；
（3）如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．
解：（1）∵BC⊥AE，∠BAE＝45°，
∴∠CBA＝∠CAB，
∴BC＝CA，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD＝BE．
（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC＝∠DAC，
∵∠BDP＝∠ADC，
∴∠BPD＝∠DCA＝90°，
∴AD⊥BE．
（3）AD⊥BE不发生变化．
理由：如图（2），
∵△BCE≌△ACD，
∴∠EBC＝∠DAC，
∵∠BFP＝∠AFC，
∴∠BPF＝∠ACF＝90°，
∴AD⊥BE．
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