2021-2022学年人教版八年级数学上册随堂检测11.3.2 多边形的内角和（word版有答案）

11.3.2
多边形的内角和
一、选择题（共6小题；共30分）
1.
如果一个多边形的内角和等于
，那么这个多边形的边数是
A.
B.
C.
D.
2.
一个多边形的每一个外角都为
，那么这个多边形的边数是
A.
B.
C.
D.
3.
一个正多边形的一个内角是
，那么这个正多边形的边数是
A.
B.
C.
D.
4.
如图，已知
为直角三角形，，若沿图中虚线剪去
，则
A.
B.
C.
D.
5.
若一个多边形的对角线共有
条，则这个多边形的边数是
A.
B.
C.
D.
6.
两个正多边形边数的比为
，内角和的比为
．这两个正多边形的边数分别是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
二、填空题（共7小题；共35分）
7.
十二边形的内角和是
?，外角和是
?．
8.
如果一个
边形的内角和是
，则
?．
9.
如图，，，
是四边形
的外角，且
，则
的度数是
?．
10.
如图所示，
?（填度数）．
11.
正
边形的一个内角与它相邻的外角的度数比是
，则
?．
12.
一个四边形有两个角是直角，另外两个角的度数相差
，则这个四边形最大的一个内角的度数是
?．
13.
如图所示，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为
的扇形草坪．
（）图①中草坪的面积为
?；
（）图②中草坪的面积为
?；
（）图③中草坪的面积为
?；
（）如果多边形边数为
，其余的条件不变，草坪的面积为
?．
三、解答题（14-19题各12分，20题13分，共85分）
14.
如图，小明沿画在地面上的四边形
的边逆时针走一圈回到原地．
（1）小明一共旋转的度数是
?；
（2）请在图中标出小明在每个顶点处转过的角度；
（3）小明所转过的角度的总和可以用式子表示为
?；
（4）如果顺时针走一圈呢?如果小明沿五边形、六边形、
边形的边走一圈呢?
15.
如果一个多边形的内角和等于外角和的
倍，求这个多边形的边数．
16.
已知一个正多边形的一个外角等于一个内角的
，求这个正多边形的边数．
17.
如图，已知五边形
中，．求
的度数．
18.
已知一个多边形的内角和与某一个外角的度数的总和为
，求这个多边形的边数．
19.
某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令规定：机器人先向前行走
米，然后左转
．若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米?
20.
已知两个多边形的内角和为
，且这两个多边形的边数均为偶数，求这两个多边形的边数．
答案
1.
B
2.
D
3.
C
4.
C
5.
B
6.
B
7.
，
8.
9.
10.
11.
12.
13.
，，，
14.
（1）
??????（2）
如图所示．
??????（3）
??????（4）
顺时针走一圈一共旋转的度数是
，
沿五边形、六边形、
边形的边走一圈一共旋转的度数也是
．
15.
设多边形的边数为
，
依题意得
，
解得
，
即这个多边形的边数为
．
16.
设此正多边形为正
边形，
正多边形的一个外角等于一个内角的
，
此正多边形的外角和等于其内角和的
．
，
解得：．
即这个正多边形的边数
．
17.
．
18.
设这个多边形的边数是
，得
解得
是整数，
．
19.
机器人转了一周共转
，
，
共走了
次．机器人走了
（米）．
20.
设这两个多边形的边数分别为
和
，得
，整理，得
，
因为
，
均为偶数，且都大于
小于
，
所以
或
所以两个多边形一个为四边形，另一个为十边形；或者一个为六边形，另一个为八边形．
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