豫西名校2020-2021学年下期期末联考
高二数学（理）试题
(考试时间：120分钟
试卷满分：150分)
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中，只有一项是正确的)
1.若复数
=
(2
-3),则复数的虚部为
A.-2
B.2i
C.-3i
D.3
2.用反证法证明“a，b∈R,+=0,则a,b全为0”时，假设正确的是
A.a,b中只有一个为0
B.
.a,b中至少有一个不为0
C.
a,b中至少有一个为0
D.
a,b全为0
3.已知直线：，:,则“a=”是”//”的(
)条件
A.必要不充分
B.
充分不必要
C.充要
D.既不充分也不必要
4.已知数列{}为等差数列，为其前n项和，若+=11,则=
A.36.
B.40
C.44
D.47
5.已知,是双曲线C:
-=1
(a>0,b>0)的左、右焦点，P是右支上一点,且△P是∠P
=30°的直角三角形，则双曲线C的离心率为
A.
B.
或+1
C.
D.
或+1
6.如图，在直三棱柱-中，AC=3，BC=4，C=3，∠ACB=900，则B与C所成的角的余弦值为
A.
B.
C.
D.
7.2021届高三毕业生即将离开校园，高三1班有5名“奥赛、强基”选手，现在准备把手中的资料送给高二1班的3名同学，若高二1班的3名同学每人至少接受1名同学的送书，则不同的送书方案有多少种
A.90
B.150
C.240.
D.300
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,
bcosC+cosB=2cosA
,a
=,则△ABC面积的最大值为
B.
C.
D.
已知实数x,y
满足不等式组,
则的最大值为
B.
C.
D.
10.已知随机变量X服从两项分布B（2,p）,且P（X，随机变量Y服从正态分布N（2，），若P（Y<0）=,
则P（2
A.
B.
C.
D.
11.设a=,
b=
,c=,则a,b,c的大小关系为
A.b>a>c
B.c>a>b
C.a>c>b
D.a>b>c
12.已知数列{}满足+=2n,为其前n项和,若=，则=
A.4882
B.5100
C.5102
D.5212
填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
的展开式中项的系数为
。
若函数-ax+2+2ln(x+1)在区间[0,+上单调递增，则实数a
的取值范围为
.
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,
a=b=2,c=3,点O为△ABC的外心，若=+，则+=
_____.
已知抛物线C：=8y的焦点为F，过点P（
0，-1）斜率为K（K>0）的直线与抛物线C交于A、B两点，AB的中点Q到x轴的距离为3，若M是直线l上的一个动点，E（3,0），则||MF|-|ME||的最大值为
。
解答题（共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
必考题（共60分）
（本题满分12分）
等差数列{}中，=1，且+1，+1，-1构成等比数列。
求数列{}的通项公式
若数列{}的前n项和满足：=2-,
求数列{}的前n项和
(本题满分12分）
奥运会是世界规模最大的综合性运动会，参赛人数屡创新高，个别运动员通过服用违禁药物来提升成绩。组委会要对可疑的参赛运动员进行尿检，假设某次比赛前组委会接到可靠消息，某国参加百米赛跑的7名运动员中有3人服用了违禁药品。
假设对某国7名运动员逐个进行尿检，求恰好经过4次就能判断出服用违禁药品的运动员概率。
若从该国7名运动员中随机抽取4名，其中含服用违禁药品的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望
19.(本题满分12分）
如图所示，空间几何体ABCDEF中,
DE底面ABCD，DE=2,BDEF为矩形，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=600,G为BC的中点
（1）证明：DG平面ADE;
（2）求二面角B-DF-G的余弦值
20.(本题满分12分)
己知直线l:x+y=2经过离心率为的椭圆C:=1（a>b>0）的上顶点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过原点斜率存在且不为零的直线线l'与椭圆C交于M，N两点，过点A(
-2，0)作直线AM，AN分別与y轴交于点E、F，则在X轴上是否存在定点P在以EF为直径的圆上？若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由。
21.（本题满分12分）
已知函数(1-a)x，其中x
(1)若a
<0，求函数f(x)的单调减区间；
(2)设方程f(x)
-(2-a)x=0
在
x上恰有2个零点，求证：0(二）选考题（共10分。请在22、23题中任选一题作答，如果多做按第一题计分）
22.(本题满分10分）
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(2)设点M(
1，0)，直线l与曲线C交于A、B两点，求
+的值
23.(本题满分10分）
已知函数f(x)
=
|x-al
+
|x+2l.
(1)当a
=
1时，求不等式f(x)
<4的解集；
(2)若不等式f(x)
-3
>0恒成立，求实数a的取值范围.豫西名校20202021学年下期期末联考
高二数学(理)参考
4
6
cCBABCDI
(2-3i)=-(
8(
4
44
2c,
PF
√3
F
CB
CC
C(0,0,0),A1(3,0,3),B(0,4,0),C1(0,0,3)
CA1=(3,0,3),BC1=(0,-4
CA,
BCI
C
0
C3A3=60
cOS
C
A
(0,x)
△ABC
0.A
4
f(x)(1,+∞)
(e)>f(2)>f(√e)
f(e
b
In
2
数
2,n为偶
AB(a
O为△ABC
AO
cos∠OA
AOAC=2AB
A
A(
E(3,0)
E
FE
(n-1)d=2
T
P
P(
C4C
(X=3)=CC_4
0
412
E(X
ABCD.
DG
ABCD
∠BA
∠ADC
DA.
DG
DE
A2,0,0,B(1,√3,0,F(,3,2),G(0,√3,0)
0)·AM=(
GF=(x,y,z)(1,0,2)
√3,0)=√3
AM
C
A(-2√2
E
(0
6
E=(
P
0)
0
f(r)
R
)-(2-a)
h(x)
g(x)
C
(1,0)
Mal+MB
f(r)
洪一