山东省济南市钢城区2019-2020学年下学期八年级期末数学试卷(word版含答案）

2019-2020学年山东省济南市钢城区八年级（下）期末数学试卷
一、单选题（本题共计12小题，总分36分）
1．若m＞n，则下列各式中不成立的是（　　）
A．m+3＞n+3 B．﹣3m＜﹣3n C．＞ D．m2＞n2
2．下列事件为必然事件的是（　　）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．任意画一个三角形，其内角和是180°
C．买一张电影票，座位号是奇数号
D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
3．如图，直线l1∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）
A．65° B．55° C．45° D．35°
4．已知直线y＝kx﹣2经过点（3，0），则关于x的不等式kx﹣2＞0的解集是（　　）
A．x＜﹣2 B．x＜3 C．x＞3 D．x＞﹣2
5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角的度数是（　　）
A．50° B．65° C．25° D．65°或25°
6．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（　　）
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
7．如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形已经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
9．小强同学从﹣1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
11．若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
12．如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于点M，DN⊥AC交AC的延长线于点N，连接BD、CD．以下结论：①BM＝CN；②∠DBC＝∠DAN；③∠BAC+∠BDC＝180°；④点D到△ABC各顶点的距离相等．正确的是（　　）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④
二、填空题（本题共计5小题，总分20分）
13．（4分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举一个反例．反例中的n可以是 　 　．
14．（4分）不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有　 　个．
15．（4分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数是　 　．
16．（4分）已知直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝﹣kx+1在同一坐标系的图象交于点（1，﹣b），那么方程组的解是 　 　．
17．（4分）如图，△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC于点D，点M，N分别在AD，AB上，且∠BMN＝90°，当∠AMN＝30°，AB＝时，则线段AM的长是 　 　．
三、解答题（本题共计7小题，总分64分）
18．（6分）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．
19．（8分）解方程组．
20．（9分）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，求m的取值范围．
21．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2．
（1）求证：EF∥BD；
（2）若DB平分∠ABC，∠A＝130°，∠C＝70°，求∠CFE的度数．
22．（10分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
23．（10分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元
（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？
24．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．
（1）如图1，点E，F分别在AB，AC上，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF；
（2）如图2，点M在AD的延长线上，点N在AC上，且∠BMN＝90°，求证：AB+AN＝AM．

参考答案
一、单选题（本题共计12小题，总分36分）
1． D．
2． B．
3． B．
4． C．
5．65°或者25°．
6． A．
7． D．
8． A．
9． C．
10． A．
11． D．
12． C．
二、填空题（本题共计5小题，总分20分）
13．﹣2（答案不唯一）．
14． 3．
15． 22．
16． ．
17． ．
三、解答题（本题共计7小题，总分64分）
18．
解：去分母，得：2（x﹣1）﹣3x＜﹣6，
去括号，得：2x﹣2﹣3x＜﹣6，
移项，得：2x﹣3x＜﹣6+2，
合并同类项，得：﹣x＜﹣4，
系数化为1，得：x＞4，
将解集表示在数轴上如下：
．
19．
解：①×2+②，得
5x＝10，解得x＝2．
将x＝2代入①中，得
y＝．
所以原方程组的解为
20．
解：将两个方程相加即可得2x+2y＝4m+8，
则x+y＝2m+4，
根据题意，得：2m+4≤0，
解得m≤﹣2．
21．
解：（1）如图，
∵AD∥BC（已知），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）．
∵∠1＝∠2，
∴∠3＝∠2（等量代换）．
∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．
（2）解：∵AD∥BC（已知），
∴∠ABC+∠A＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．
∵∠A＝130°（已知），
∴∠ABC＝50°．
∵DB平分∠ABC（已知），
∴∠3＝∠ABC＝25°．
∴∠2＝∠3＝25°．
∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C＝180°（三角形内角和定理），∠C＝70°，
∴∠CFE＝85°．
22．
解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝42°，
∴∠C＝∠EDC＝69°，
∴∠BDE＝∠C＝69°．
23．
解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，
根据题意得40x+30（20﹣x）＝650，
解得x＝5，
则20﹣x＝15，
答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；
（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，
根据题意得，解得≤x≤8，
∵x为整数，
∴x＝7或x＝8，
当x＝7时，20﹣x＝13；当x＝8时，20﹣x＝12；
答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．
24．
解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，
∵AD⊥BC，
∴BD＝CD，∠ADB＝90°，∠BAD＝∠CAD＝45°，
∴∠CAD＝∠B，AD＝BD，
∵∠EDF＝∠ADB＝90°，
∴∠BDE＝∠ADF，
在△BDE与△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴BE＝AF；
（2）如图，过点M作MP⊥AM，交AB的延长线于点P，
∴∠AMP＝90°，
∵∠PAM＝45°，
∴∠P＝∠PAM＝45°，
∴AM＝PM，
∵∠BMN＝∠AMP＝90°，
∴∠BMP＝∠AMN，
∵∠DAC＝∠P＝45°，
在△AMN与△PMB中，
，
∴△AMN≌△PMB（ASA），
∴AN＝PB，
∴AP＝AB+BP＝AB+AN，
在Rt△AMP中，∠AMP＝90°，AM＝MP，
∴AP＝AM，
∴AB+AN＝AM．