华东师大版七上数学 2.8.1加减法统一成加法 课件（含2课时，共33张PPT）

(共33张PPT)
（第一课时）
教学目标
知识与能力要求：经历探索有理数加减混合运算的过程，理解省略加号的代数和的式子的意义。
解决问题：初步学会从数学的角度来理解问题，并能进行包括小数和分数在类的的有理数加法运算。
情感态度与价值观：体验数学符号和式子是有效表达和描述现实世界的重要手段，认识数学是解决实际问题的重要工具，进一步提高学生学习数学运算的热情。
教学重点、难点
将有理数加减混合运算分两步化成省略加号的代数和的形 式，并熟练进行有理数加减混合运算。
一、温故知新、引入课题
前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目：
　　- 8-（-10）；（－6）-（+4）．
（1）读出这两个算式．
（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？
（3）　“＋、－”又读作什么？是什么符号
（4）这两个题目运算结果是多少？
（5）你根据什么运算法则计算的？
由此可得：减法往往通过转化成加法后来运算．
对于多个数的加减都可统一成加法
（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可写成：
（-8）+（+10）+（-6）+（-4）
先利用减法法则统一成加法，再将各个加数的括号和它前面的加号省略不写，得：-8 + 10 - 6 - 4
看作和式，读作: “负8、正10、负6、负4的和”，按运算意义可读作:“负8加10减6减4”。
二、 得出法则，揭示内涵
例1 将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和的形式，并把它读出来。
１．(－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
２． －9－(－2)＋(－3)－4
三、例题示范，初步运用
解：1 (－40)－(＋27)＋19－24－(－32)
=(－40) ＋ (－ 27)＋19+（ － 24）+ (+32)
＝－40－27＋19－24＋32
2 －9－(－2)＋(－3)－4
＝ －9 ＋(＋ 2)＋(－3) ＋ （－4 ）
=－9 ＋ 2 － 3－4
我们把它读出来
规律：同号得“+”，异号得“-”
由此你发现了什么规律？
将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和的形式,并把它读出来。
１．(－4 )－(＋7 )＋( - 9 )－(－3 )
２． ( + 2.3 )－(－2.1)＋(－3.2 )－4
１.-4-7-9+3
读作：负4减7减9加3 或-4、-7、-9、3的和
２.2.3+2.1－3.2－4
读作：2.3加2.1减3.2减4或2.3、2.1、-3.2、-4的和
我们把它读出来
例2 把
写成省略加号的和的形式，并把它读出来
解：
你会去读吗？试一试
1、把(－6) －(－4) +(+2) －(+3) 写成省略括号的和的形式，正确的是（ ）
A、－6－4+2+3 B、－6－4+2－3
C、－6+4+2－3 D、6+4+2－3
2、判断下面是否正确，并说明理由。
1）5－3=3－5
2）5－3=－35
3）5－3+2=（5－3）+2=5－（3+2）
C
（错，交换时，应该连同符号一起交换）
（错，交换后，应该是5－3=－3+5 ）
错，结合后，应该是5－3+2=（5－3）+2=5+（－3+2）
四、分层练习，形成能力
3、请你概括有理数加减混合运算步骤及应该注意的问题。
步骤：
第一步、运用减法法则把减法转化成加法。
第二步、写成省略加号和括号的代数和的形式。
第三步、应用加法运算律和加法法则进行计算。
注意：
1、应用加法交换、结合律时，要连同前面的符号一起交换。
2、应用运算律进行计算的原则：
①互为相反数的结合，②和为整数的结合，③同分母或容易通分的结合，④符号相同的结合，⑤带分数先化成假分数或把它分离成整数和分数再结合。
4、请阅读理解下面题目的解答过程，再回答问题。
…第一步
…第二步
…第三步
…第四步
…第五步
回答：1、上述解答第 步开始出现错误。
2、得到第一步的理由是 。
3、从第一步到第二步使用了哪些运算律？
4、请写出正确的解答过程。
二
减法法则
加法交换律、结合律
判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例．
　　(1)若a，b同号，则a+b=|a|+|b|．（ ）
　　(2)若a，b异号，则a+b=|a|-|b|．（ ）
　　(3)若a＜0、b＜0，则a+b=-(|a|+|b|)．（ ）
　　(4)若a，b异号，则|a-b|=|a|+|b|．（ ）
　　(5)若a+b=0，则|a|=|b|．（ ）
×
×
∨
∨
∨
六、课堂小结，突出重点
1、有理数加减混合运算 的步骤
第一步、运用减法法则把减法转化成加法。
第二步、写成省略加号和括号的代数和的形式。
第三步、应用加法运算律和加法法则进行计算。
如果括号内不止一个数时，先计算小括号，再中括号，最后大括号；有绝对值时，先计算绝对值。
2、应用运算律进行计算的原则：
①互为相反数的结合；
②和为整数的结合；
③同分母或容易通分的结合；
④符号相同的结合；
⑤带分数先化成假分数或把它分离成整数和分数再结合。
本节课里我的收获是……
第二课时
熟练地进行有理数的加减混合运算及其运算顺序。
能灵活运用加法运算简化运算
一、温故知新、引入课题
复习提问:
(1)有理数的加法法则,减法法则分别是怎样的
(2)有理数的减法法则,告诉我们什么？
你记牢了吗？说说看
有理数的加法法则,减法法则分别是怎样的
有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
(2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)互为相反数的两个数相加得零;
(4)一个数与零相加,仍得这个数;
有理数的减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
1.算式2－3－8＋7有哪几个有理数的代数和
2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和？
3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？
4.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比较简便？
－3＋5－9＋3＋10＋2－1
＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕＋5＋2
＝0＋0＋5＋2＝7
由于算式可理解为－3，5，－9，3，10，2，－1等七个数的和，因此应用加法结合律、交换律，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。
因为有理数的加减法可以统一成加法，所以在进行有理数加减混合运算时，可以适当应用加大运算律，使计算简便
二、 得出法则，揭示内涵
三 例题示范，初步运用
例1：计算
（1）-24+3.2-16-3.5+0.3
解： -24+3.2-16-3.5+0.3
=（ -24-16）+（ 3.2+0.3）-3.5
= -40+（3.5-3.5）
= -40+0=-40
你发现此题的解题
技巧了吗？说说看
解题小技巧：运用运算律将正负数分别相加。
解：
解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数
你发现此题的解题
技巧了吗？说说看
（3）（-0.5）-（-0.125）+（+2.75）-（+5.5）
解：（-0.5）-（-1/4）+（+2.75）-（+5.5）
=（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5）
=-0.5+0.25+2.75-5.5
=（-0.5-5.5）+（0.25+2.75）
=-6+3=-3
你发现此题的解题
技巧了吗？说说看
解题小技巧：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数
有理数加减混合运算步骤：
第一步：写成省略加号的形式；
第二步：运用加法交换律，交换加法的位置；
第三步：适当运用加法结合律进行运算。
注意：
在有理数加减混合运算过程中，要强调：
在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。
由以上的解题有理数的加减运算一般的步骤是什么？请总结：
比如: (-5)+( -8) - (+6)= -5 - 8 -6= - 19
再比如: ( -5)+ (-8)+(+6)= -5 -8 +6= -13+6= - 7
练一练:某水利勘察队,第一天向上游走 6.8 千米,第二天又
向上游走8.3 千米,第三天向下游走2.8千米,第四天又向下
游走5.3千米,用有理数加法计算此时勘察队在出发点的哪个
方向 相距多少千米
四、分层练习，形成能力
2.计算：
（1）10-24-15+26-24+18-20 （2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6） （3）14-28-32-16+18+32
（1）10-24-15+26-24+18-20
解： 10-24-15+26-24+18-20
=（10+26+18）+（-24-15-24-20）
=54-83
=-29
（2）（+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）
解： （+0.5）-1/3+（-1/4）-（+1/6）
=（+1/2）+（ -1/3）+（-1/4）+（-1/6）
=1/2-1/3-1/4-1/6
=（1/2-1/4）+（-1/3-1/6）
=1/4-1/2
=-1/4
（3）14-28-32-16+18+32
解：
原式
=（14+18）+（32-32）+（-28-16）
=32+0-44
=-12
以上各题你做对了吗？
某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： +18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，B地A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？
解：（+18）+（-9）+（-7）+（-14）+（-6）+（+13）+（-6）+（-8）=-5（千米）
所以，B地在A地的南方，距A地5千米处。
|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）
81X a=81 a
答：A地在B地的南方距B地5千米。求该天共耗油81 a升
（分析）将行驶记录相加，若结果为正，则在原出发地A地的正北方向；若结果为负，则在原出发地A地的正南方向。汽车耗油跟方向无关，只跟行驶的总路程有关。而每段路程即记录的绝对值，总路程即每段路程绝对值的和。
有理数运算技巧总结：
（1）运用运算律将正负数分别相加。
（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。
（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。
（4）互为相反数的两数可先相加。
（5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。
本节课里我的收获是……