3.4整式的加减同步练习 2021——2022学年北师大版七年级数学上册（word版含答案）

3.4整式的加减同步练习
一．同类项（共8小题）
1．若与是同类项，则a+b＝（　　）
A．5
B．1
C．﹣5
D．4
2．已知﹣2xm﹣1y3与xnym+n是同类项，那么（n﹣m）2021的值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．22021
D．0
3．若xa﹣1y2b与﹣2x2﹣by2是同类项，则a、b的值分别是（　　）
A．a＝2，b＝﹣1
B．a＝﹣2，b＝﹣1
C．a＝2，b＝1
D．a＝﹣2，b＝1
4．已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是　
　．
5．k＝　
　时，x2y3k+1与﹣x2y7是同类项．
6．若am+1b3与﹣3a4bn+7的和是单项式，则m+n的值为　
　．
7．已知单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，求代数式x﹣5y的值．
8．已知3x2a+1y4与4x3y|b|是同类项，a2+b2的值．
二．合并同类项（共15小题）
9．若代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式a+2b的值为（　　）
A．0
B．﹣1
C．2或﹣2
D．6
10．若8xmy与6x3yn的和是单项式，则m+n的值为（　　）
A．﹣4
B．3
C．4
D．8
11．若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
12．若单项式xm﹣1y2与单项式﹣x2021yn+1可以合并，则m﹣n＝　
　．
13．已知关于x，y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则nm＝　
　．
14．若代数式﹣2020x3ya+7与mxb+2y5的和为零，则（a+b）m的值为　
　．
15．若﹣a2n﹣1b4与a2mbn的和是单项式，则（1+n）100?（1﹣m）102＝　
　．
16．若单项式与a2xb4合并后的结果为a2b4，则|2x﹣3y|＝　
　．
17．化简：
（1）﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y；
（2）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2．
18．（1）关于x，y的多项式4x2ym+2+xy2+（n﹣2）x2y3+xy﹣4是七次四项式，求m和n的值；
（2）关于x，y的多项式（5a﹣2）x3+（10a+b）x2y﹣x+2y+7不含三次项，求5a+b的值．
19．计算：
（1）3+（﹣11）﹣（﹣3）2；
（2）3a2+2a﹣4a2﹣7a．
20．合并同类项
（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
（2）a2﹣ab+a2+ab﹣b2．
21．合并同类项：2x2y﹣2xy﹣4xy2+xy+4x2y﹣3xy2．
22．基础知识
（1）单项式：由　
　与　
　的积组成的代数式．
（2）单独的一个　
　或　
　也是单项式．
（3）单项式系数：单项式中的　
　因数叫这个单项式的系数，对应单项式中的数字（包括数字符号）部分．
（4）单项式次数：一个单项式中，　
　的指数的和叫这个单项式的次数．只与字母指数有关．
（5）　
　叫做多项式
（6）　
　叫做多项式的项
（7）　
　叫做常数项．
（8）一个多项式含有几项，就叫几项式．　
　叫做多项式的次数．
（9）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的　
　，且字母部分　
　．
（10）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于　
　；
（11）多项式中只有　
　项才能合并，不是　
　不能合并．
（12）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数　
　的顺序排列．
23．合并同类项．
（1）3c2﹣8c+2c3﹣13c2+2c﹣2c3+3；
（2）0.5m2n﹣0.4mn2+0.2nm2﹣0.8mn2．
三．去括号与添括号（共10小题）
24．去括号：﹣2（x+y），结果正确的是（　　）
A．﹣2x+y
B．﹣2x+2y
C．﹣2x﹣y
D．﹣2x﹣2y
25．下列去括号运算正确的是（　　）
A．﹣（3x﹣2y+1）＝3x﹣2y+1
B．（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y+5z﹣1
C．﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d
D．﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c﹣d
26．下列去括号的过程
（1）a+（b﹣c）＝a+b﹣c；（2）a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；（3）a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c；（4）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．
其中，运算结果正确的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
27．代数式2a﹣（3b﹣5）去括号应为（　　）
A．2a﹣3b﹣5
B．2a﹣3b+5
C．2a+3b+5
D．2a+3b﹣5
28．将（a+1）﹣（﹣b+c）去括号，应该等于（　　）
A．a+1﹣b﹣c
B．a+1﹣b+c
C．a+1+b+c
D．a+1+b﹣c
29．已知﹣a＝5，则﹣[+（﹣a）]＝　
　．
30．去括号合并：3（a﹣b）﹣（2a+3b）＝　
　．
31．（1）去括号：（m﹣n）（p﹣q）＝　
　．
（2）计算：（5a2+2a）﹣4（2+2a2）＝　
　．
32．去括号：
a+（b﹣c）＝　
　；
（a﹣b）+（﹣c﹣d）＝　
　；
﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝　
　；
5x3﹣[3x2﹣（x﹣1）]＝　
　．
33．先去括号，再合并同类项；
（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）
（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）
（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]
（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．
四．整式的加减（共15小题）
34．六张形状大小完全相同的小长方形（白色部分）如图摆放在大长方形ABCD中，BC＝n，AB＝m，则图中两块阴影部分长方形的周长和是（　　）
A．4m
B．4n
C．2（m+n）
D．4（m﹣n）
35．已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（　　）
A．5
B．﹣5
C．1
D．﹣1
36．已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（　　）
A．8x2+13x﹣1
B．﹣2x2+5x+1
C．8x2﹣5x+1
D．2x2﹣5x﹣1
37．已知关于x，y的多项式x2+mx﹣2y+n与nx2﹣3x+4y﹣7的差的值与字母x的取值无关，则n﹣m＝　
　．
38．已知长方形的长是3a+b，宽是2a﹣b，则长方形的周长是　
　．
39．规定＝ad﹣bc，若，则﹣11x2+6＝　
　．
40．如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是
　
　．
（用含a的式子表示）
41．如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|＝　
　．
42．已知a＜0＜c，ab＞0，且|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝　
　．
43．（1）计算：（﹣1）8﹣（﹣+）÷（﹣）﹣|﹣0.52|；
（2）化简：2（x2﹣xy）﹣（2x2﹣3xy）﹣2[x2﹣（2x2﹣xy）]．
44．化简：
（1）2a2﹣3b﹣4a2+4b；
（2）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）．
45．化简：
（1）3（2a﹣b）﹣4（3b﹣a）+2（a﹣b）；
（2）3x2+（2x2﹣3x）﹣（5x2﹣x）．
46．化简：
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；
（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]．
47．某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的4倍，今年的产量比前年产量的2倍少5件．
（1）该产品三年的总产量一共是多少件？
（2）今年产量比去年产量少多少件？
48．已知关于x的整式A、B，其中A＝3x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+3x+2m．
（1）若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值；
（2）当n＝3时，A＝B﹣2m+7，求此时使x为正整数时，正整数m的值．
五．整式的加减—化简求值（共11小题）
49．若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则式子（a+5b）﹣（3b﹣2a）﹣1的值为（　　）
A．﹣11
B．﹣1
C．11
D．1
50．若（a+1）2+|b﹣2|＝0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为（　　）
A．3x2y
B．﹣3x2y+xy2
C．﹣3x2y+3xy2
D．3x2y﹣xy2
51．如果代数式5a+3b的值为﹣4，则代数式2（a+b）+4（2a+b+2）的值为　
　．
52．已知a﹣b＝﹣10，c+d＝3，则（a+d）﹣（b﹣c）＝　
　．
53．现规定一种新的运算：＝ad﹣cb，则的值是　
　．
54．当x＝﹣，y＝3时，3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2＝　
　．
55．已知3a﹣7b＝﹣3，代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b的值为　
　．
56．先化简，再求值：2x﹣[2（x+4）﹣3（x+2y）]﹣2y，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．
57．先化简，再求值：﹣5x2y+3（3y2﹣x3y）﹣2（﹣2x2y+3y2﹣x3y），其中x＝﹣1，y＝2．
58．已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知﹣ax﹣2b2与aby是同类项，求2B﹣A的值．
59．先化简，再求值
求代数式﹣2x2﹣[2y2﹣2（x2﹣y2）+6]的值，其中|3x﹣12|+（+1）2＝0．
3.4整式的加减同步练习
参考答案与试题解析
一．同类项（共8小题）
1．若与是同类项，则a+b＝（　　）
A．5
B．1
C．﹣5
D．4
【解答】解：∵xay3与x2yb是同类项，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b＝2+3＝5．
故选：A．
2．已知﹣2xm﹣1y3与xnym+n是同类项，那么（n﹣m）2021的值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．22021
D．0
【解答】解：由题意得：，
解得：，
则（n﹣m）2021＝（1﹣2）2021＝﹣1，
故选：B．
3．若xa﹣1y2b与﹣2x2﹣by2是同类项，则a、b的值分别是（　　）
A．a＝2，b＝﹣1
B．a＝﹣2，b＝﹣1
C．a＝2，b＝1
D．a＝﹣2，b＝1
【解答】解：∵xa﹣1y2b与﹣2x2﹣by2是同类项，
∴，
解得．
故选：C．
4．已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是　﹣1　．
【解答】解：∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，
∴，
解得：m＝2、n＝2，
∴m﹣n＝×2﹣2＝1﹣2＝﹣1，
故答案为：﹣1．
5．k＝　2　时，x2y3k+1与﹣x2y7是同类项．
【解答】解：∵x2y3k+1与﹣x2y7是同类项，
∴3k+1＝7，
解得：k＝2，
故答案为：2．
6．若am+1b3与﹣3a4bn+7的和是单项式，则m+n的值为　﹣1　．
【解答】解：由am+1b3与﹣3a4bn+7的和是单项式，得
m+1＝4，n+7＝3，
解得m＝3，n＝﹣4．
m+n＝3+（﹣4）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
7．已知单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，求代数式x﹣5y的值．
【解答】解：∵单项式﹣m2x﹣1n9和m5n3y是同类项，
∴2x﹣1＝5，3y＝9，
∴x＝3，y＝3，
∴x﹣5y＝×3﹣5×3＝﹣13.5．
8．已知3x2a+1y4与4x3y|b|是同类项，a2+b2的值．
【解答】解：∵3x2a+1y4与4x3y|b|是同类项．
∴2a+1＝3，a＝1；
|b|＝4
∴a2+b2＝1+16＝17．
答：a2+b2的值为17．
二．合并同类项（共15小题）
9．若代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式a+2b的值为（　　）
A．0
B．﹣1
C．2或﹣2
D．6
【解答】解：∵代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，
∴（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）
＝2x2+ax+6﹣2bx2+3x+1
＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+7，
则2﹣2b＝0，a+3＝0，
解得：b＝1，a＝﹣3，
则代数式a+2b的值为：﹣3+2＝﹣1．
故选：B．
10．若8xmy与6x3yn的和是单项式，则m+n的值为（　　）
A．﹣4
B．3
C．4
D．8
【解答】解：∵8xmy与6x3yn的和是单项式，
∴m＝3，n＝1，
则m+n＝3+1＝4，
故选：C．
11．若单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，则m+n的值是（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
【解答】解：∵单项式2x3y2m与﹣3xny2的差仍是单项式，
∴n＝3，2m＝2，
解得：m＝1，
∴m+n＝1+3＝4，
故选：C．
12．若单项式xm﹣1y2与单项式﹣x2021yn+1可以合并，则m﹣n＝　2021　．
【解答】解：∵单项式xm﹣1y2与单项式﹣x2021yn+1可以合并，
∴xm﹣1y2与﹣x2021yn+1是同类项，
∴m﹣1＝2021，n+1＝2，
∴m＝2022，n＝1，
∴m﹣n＝2022﹣1＝2021．
故答案为：2021．
13．已知关于x，y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则nm＝　﹣8　．
【解答】解：mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y＝（m﹣3）x2+（4+2n）xy﹣7x﹣5y，
∵合并后不含二次项，
∴m﹣3＝0，4+2n＝0，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴nm＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
14．若代数式﹣2020x3ya+7与mxb+2y5的和为零，则（a+b）m的值为　1　．
【解答】解：∵代数式﹣2020x3ya+7与mxb+2y5的和为零，
∴m＝2020，b+2＝3，a+7＝5，
∴b＝1，a＝﹣2，
∴（a+b）m＝（﹣2+1）2020＝1；
故答案为：1．
15．若﹣a2n﹣1b4与a2mbn的和是单项式，则（1+n）100?（1﹣m）102＝　　．
【解答】解：由题意得：
，解得，m＝，n＝4，
原式＝5100?（﹣）102＝，
故答案为：＝，
16．若单项式与a2xb4合并后的结果为a2b4，则|2x﹣3y|＝　7　．
【解答】解：∵单项式与a2xb4合并后的结果为a2b4，
∴单项式与a2xb4是同类项，
∴2x＝2，y+1＝4，
解得：x＝1，y＝3，
则|2x﹣3y|＝|2×1﹣3×3|＝7．
故答案为：7．
17．化简：
（1）﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y；
（2）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2．
【解答】解：（1）﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y
＝（﹣3x2y+2x2y）+（3xy2﹣2xy2）
＝﹣x2y+xy2；
（2）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2
＝（2a2+a2﹣3a2）+（4a﹣5a）+6
＝﹣a+6．
18．（1）关于x，y的多项式4x2ym+2+xy2+（n﹣2）x2y3+xy﹣4是七次四项式，求m和n的值；
（2）关于x，y的多项式（5a﹣2）x3+（10a+b）x2y﹣x+2y+7不含三次项，求5a+b的值．
【解答】解：（1）根据题意得2+m+2＝7，n﹣2＝0，
解得m＝3，n＝2；
（2）根据题意得5a﹣2＝0且10a+b＝0，
所以5a＝2，b＝﹣4，
所以5a+b＝2﹣4＝﹣2．
19．计算：
（1）3+（﹣11）﹣（﹣3）2；
（2）3a2+2a﹣4a2﹣7a．
【解答】解：（1）3+（﹣11）﹣（﹣3）2
＝3﹣11﹣9
＝﹣17；
（2）3a2+2a﹣4a2﹣7a
＝3a2﹣4a2+2a﹣7a
＝﹣a2﹣5a．
20．合并同类项
（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
（2）a2﹣ab+a2+ab﹣b2．
【解答】解：（1）3x2﹣1﹣2x﹣5+3x﹣x2
＝（3﹣1）x2﹣（2﹣3）x﹣（1+5）
＝2x2+x﹣6；
（2）a2﹣ab+a2+ab﹣b2
＝（+）a2+（﹣+1）ab﹣b2
＝a2+ab﹣b2．
21．合并同类项：2x2y﹣2xy﹣4xy2+xy+4x2y﹣3xy2．
【解答】解：2x2y﹣2xy﹣4xy2+xy+4x2y﹣3xy2
＝（2x2y+4x2y）+（﹣2xy+xy）+（﹣4xy2﹣3xy2）
＝6x2y﹣xy﹣7xy2．
22．基础知识
（1）单项式：由　数字　与　字母　的积组成的代数式．
（2）单独的一个　数　或　字母　也是单项式．
（3）单项式系数：单项式中的　数字　因数叫这个单项式的系数，对应单项式中的数字（包括数字符号）部分．
（4）单项式次数：一个单项式中，　所有字母　的指数的和叫这个单项式的次数．只与字母指数有关．
（5）　几个单项式的和　叫做多项式
（6）　多项式中，每个单项式　叫做多项式的项
（7）　多项式中，不含字母的项　叫做常数项．
（8）一个多项式含有几项，就叫几项式．　次数最高项的次数　叫做多项式的次数．
（9）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的　和　，且字母部分　不变　．
（10）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于　0　；
（11）多项式中只有　同类项　项才能合并，不是　同类项　不能合并．
（12）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数　从大到小或从小到大　的顺序排列．
【解答】解：（1）单项式：由
数字与
字母的积组成的代数式．
（2）单独的一个
数或
字母也是单项式．
（3）单项式系数：单项式中的
数字
因数叫这个单项式的系数，对应单项式中的数字（包括数字符号）部分．
（4）单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫这个单项式的次数．只与字母指数有关．
（5）几个单项式的和叫做多项式
（6）多项式中，每个单项式叫做多项式的项
（7）多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（8）一个多项式含有几项，就叫几项式．
次数最高项的次数叫做多项式的次数．
（9）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的
和，且字母部分
不变．
（10）若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于0；
（11）多项式中只有
同类项项才能合并，不是
同类项不能合并．
（12）通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列．
故答案为：（1）数字，字母，（2）数，字母（3）数字（4）所有字母（5）几个单项式的和（6）多项式中，每个单项式（7）多项式中，不含字母的项（8）次数最高项的次数（9）和，不变（10）0（11）同类项，同类项（12）从大到小或从小到大．
23．合并同类项．
（1）3c2﹣8c+2c3﹣13c2+2c﹣2c3+3；
（2）0.5m2n﹣0.4mn2+0.2nm2﹣0.8mn2．
【解答】解：（1）原式＝（2﹣2）c3+（3﹣13）c2+（﹣8+2）c+3＝﹣10c2﹣6c+3；
（2）原式＝（0.5+0.2）m2n+（﹣0.4﹣0.8）mn2＝0.7m2n﹣1.2mn2．
三．去括号与添括号（共10小题）
24．去括号：﹣2（x+y），结果正确的是（　　）
A．﹣2x+y
B．﹣2x+2y
C．﹣2x﹣y
D．﹣2x﹣2y
【解答】解：﹣2（x+y）＝﹣2x﹣2y．
故选：D．
25．下列去括号运算正确的是（　　）
A．﹣（3x﹣2y+1）＝3x﹣2y+1
B．（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y+5z﹣1
C．﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d
D．﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c﹣d
【解答】解：A、﹣（3x﹣2y+1）＝﹣3x+2y﹣1，不符合题意；
B、（2x﹣3y）﹣（5z﹣1）＝2x﹣3y﹣5z+1，不符合题意；
C、﹣（3a+2b）﹣（c+d）＝﹣3a﹣2b﹣c﹣d，符合题意；
D、﹣（a﹣2b）﹣（2c﹣d）＝﹣a+2b﹣2c+d，不符合题意．
故选：C．
26．下列去括号的过程
（1）a+（b﹣c）＝a+b﹣c；（2）a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c；（3）a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c；（4）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．
其中，运算结果正确的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：（1）a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故此题正确；
（2）a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故此题正确；
（3）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故此题错误；
（4）a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故此题正确．
所以运算结果正确的个数为3个，
故选：C．
27．代数式2a﹣（3b﹣5）去括号应为（　　）
A．2a﹣3b﹣5
B．2a﹣3b+5
C．2a+3b+5
D．2a+3b﹣5
【解答】解：2a﹣（3b﹣5）＝2a﹣3b+5．
故选：B．
28．将（a+1）﹣（﹣b+c）去括号，应该等于（　　）
A．a+1﹣b﹣c
B．a+1﹣b+c
C．a+1+b+c
D．a+1+b﹣c
【解答】解：（a+1）﹣（﹣b+c）＝a+1+b﹣c，
故选：D．
29．已知﹣a＝5，则﹣[+（﹣a）]＝　﹣5　．
【解答】解：∵﹣a＝5，
∴a＝﹣5，
﹣[+（﹣a）]＝﹣（﹣a）＝a＝﹣5，
故答案为：﹣5．
30．去括号合并：3（a﹣b）﹣（2a+3b）＝　a﹣6b　．
【解答】解：3（a﹣b）﹣（2a+3b）＝3a﹣3b﹣2a﹣3b＝a﹣6b．
故答案为：a﹣6b．
31．（1）去括号：（m﹣n）（p﹣q）＝　mp﹣mq﹣np+nq　．
（2）计算：（5a2+2a）﹣4（2+2a2）＝　﹣3a2+2a﹣8　．
【解答】解：（1）（m﹣n）（p﹣q）＝mp﹣mq﹣np+nq．
故答案为：mp﹣mq﹣np+nq；
（2）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）＝﹣3a2+2a﹣8．
故答案为：﹣3a2+2a﹣8．
32．去括号：
a+（b﹣c）＝　a+b﹣c　；
（a﹣b）+（﹣c﹣d）＝　a﹣b﹣c﹣d　；
﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝　﹣a+b+c+d　；
5x3﹣[3x2﹣（x﹣1）]＝　5x3﹣3x2+x﹣1　．
【解答】解：a+（b﹣c）＝a+b﹣c；
（a﹣b）+（﹣c﹣d）＝a﹣b﹣c﹣d；
﹣（a﹣b）﹣（﹣c﹣d）＝﹣a+b+c+d；
5x3﹣[3x2﹣（x﹣1）]＝5x3﹣3x2+x﹣1；
故答案为：a+b﹣c，a﹣b﹣c﹣d，﹣a+b+c+d，5x3﹣3x2+x﹣1．
33．先去括号，再合并同类项；
（1）（3x2+4﹣5x3）﹣（x3﹣3+3x2）
（2）（3x2﹣xy﹣2y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）
（3）2x﹣[2（x+3y）﹣3（x﹣2y）]
（4）（a+b）2﹣（a+b）﹣（a+b）2+（﹣3）2（a+b）．
【解答】解：（1）原式＝3x2+4﹣5x3﹣x3+3﹣3x2
＝﹣6x3+7；
（2）原式＝3x2﹣xy﹣2y2﹣2x2﹣2xy+4y2
＝x2﹣3xy+2y2；
（3）原式＝2x﹣2x﹣6y+3x﹣6y
＝3x﹣12y；
（4）原式＝﹣（a+b）﹣（a+b）2+9（a+b）
＝﹣（a+b）2+（a+b）．
四．整式的加减（共15小题）
34．六张形状大小完全相同的小长方形（白色部分）如图摆放在大长方形ABCD中，BC＝n，AB＝m，则图中两块阴影部分长方形的周长和是（　　）
A．4m
B．4n
C．2（m+n）
D．4（m﹣n）
【解答】解：如图
由题意：EF＝BM，HK＝GD．
∴两个阴影部分长方形的四个长的和为AG+HK+CM+EF＝AG+GD+BM+CM＝AD+BC＝2n．
设小白长方形的长为x，宽为y，则AE＝GF＝m﹣3y，CK＝HM＝m﹣x．
∴两个阴影部分长方形的四个宽的和为2AE+2CK＝2（m﹣3y）+2（m﹣x）＝4m﹣2（x+3y）．
∵BM＝x，CM＝3y．
∴x+3y＝BM+CM＝BC＝n．
∴两个阴影部分长方形的四个宽的和为4m﹣2n．
∴两块阴影部分长方形的周长和是2n+4m﹣2n＝4m．
故选：A．
35．已知无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，则m+n等于（　　）
A．5
B．﹣5
C．1
D．﹣1
【解答】解：（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）
＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6
＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18，
∵无论x，y取什么值，多项式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，
∴，得，
∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，
故选：D．
36．已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（　　）
A．8x2+13x﹣1
B．﹣2x2+5x+1
C．8x2﹣5x+1
D．2x2﹣5x﹣1
【解答】解：根据题意得：（5x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝2x2﹣5x﹣1．
故选：D．
37．已知关于x，y的多项式x2+mx﹣2y+n与nx2﹣3x+4y﹣7的差的值与字母x的取值无关，则n﹣m＝　4　．
【解答】解：x2+mx﹣2y+n﹣（nx2﹣3x+4y﹣7）
＝x2+mx﹣2y+n﹣nx2+3x﹣4y+7
＝（1﹣n）x2+（m+3）x+n﹣6y+7．
∵差与字母x的取值无关．
∴1﹣n＝0，m+3＝0．
∴n＝1，m＝﹣3．
∴n﹣m＝4．
故答案为：4．
38．已知长方形的长是3a+b，宽是2a﹣b，则长方形的周长是　10a　．
【解答】解：由题意可得，长方形的周长＝2（3a+b+2a﹣b）
＝2×5a
＝10a．
故答案为：10a．
39．规定＝ad﹣bc，若，则﹣11x2+6＝　5　．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：﹣5（x2﹣3）﹣2（3x2+5）＝4，
去括号得：﹣5x2+15﹣6x2﹣10＝4，
移项合并得：﹣11x2＝﹣1，
则原式＝﹣1+6＝5，
故答案为：5
40．如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为a，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是
　﹣0.8a　．
（用含a的式子表示）
【解答】解：设大长方形的宽为b，小长方形的长为x，宽为y，
由①得，a＝3y+x，x＝2y，
∴x＝0.4a，y＝0.2a，
由②得，b＝3y＝0.6a，
设图①阴影部分周长为C1，图②阴影部分周长为C2，
∴C1＝2a+2（b﹣x）＝2a+2（0.6a﹣0.4a）＝2.4a，
C2＝2（a﹣x）+2×3y+2×2y＝2（a﹣0.4a）+6×0.2a+4×0.2a＝3.2a，
∴C1﹣C2＝2.4a﹣3.2a＝﹣0.8a．
故答案为：﹣0.8a．
41．如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|＝　0　．
【解答】解：根据题意得：a＜0＜b＜c，
∴a＜0，c﹣b＞0，a+b﹣c＜0，
∴|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|＝﹣a+（c﹣b）+（a+b﹣c）＝﹣a+c﹣b+a+b﹣c＝0．
故答案为0．
42．已知a＜0＜c，ab＞0，且|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝　0　．
【解答】解：∵a＜0＜c，ab＞0，
∴b＜0，
∵|b|＞|c|＞|a|，
即b、c、a到原点的距离依次减小，
∴b＜a＜0＜c，
∴a+c＞0，b+c＜0，a﹣b＞0，
∴原式＝a+c﹣（b+c）﹣（a﹣b）＝0，
故答案为：0
43．（1）计算：（﹣1）8﹣（﹣+）÷（﹣）﹣|﹣0.52|；
（2）化简：2（x2﹣xy）﹣（2x2﹣3xy）﹣2[x2﹣（2x2﹣xy）]．
【解答】解：（1）原式＝1﹣（）×（﹣6）﹣|﹣|
＝1﹣[]﹣
＝1﹣[﹣3﹣（﹣4）+（﹣1）]﹣
＝1﹣0﹣
＝；
（2）原式＝2x2﹣2xy﹣2x2+3xy﹣2[x2﹣2x2+xy]
＝2x2﹣2xy﹣2x2+3xy﹣2（﹣x2+xy）
＝2x2﹣2xy﹣2x2+3xy+2x2﹣2xy
＝2x2﹣xy．
44．化简：
（1）2a2﹣3b﹣4a2+4b；
（2）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）．
【解答】解：（1）原式＝2a2﹣3b﹣4a2+4b
＝2a2﹣4a2﹣3b+4b
＝﹣2a2+b；
（2）原式＝5x+5y﹣12x+8y﹣6x+9y
＝﹣13x+22y．
45．化简：
（1）3（2a﹣b）﹣4（3b﹣a）+2（a﹣b）；
（2）3x2+（2x2﹣3x）﹣（5x2﹣x）．
【解答】解：（1）原式＝6a﹣3b﹣12b+4a+2a﹣2b
＝12a﹣17b；
（2）原式＝3x2+2x2﹣3x﹣5x2+x
＝﹣2x．
46．化简：
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；
（2）﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]．
【解答】解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b
＝3a2b﹣ab2；
（2）原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn
＝mn．
47．某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的4倍，今年的产量比前年产量的2倍少5件．
（1）该产品三年的总产量一共是多少件？
（2）今年产量比去年产量少多少件？
【解答】解：（1）由题意可得，
某产品前年的产量是n件，去年的产量是4n件，今年的产量是（2n﹣5）件，
n+4n+（2n﹣5）
＝n+4n+2n﹣5
＝7n﹣5，
即该产品三年的总产量一共是（7n﹣5）件；
（2）由题意可得，
去年的产量是4n件，今年的产量是（2n﹣5）件，
4n﹣（2n﹣5）
＝4n﹣2n+5
＝2n+5，
即今年产量比去年产量少（2n+5）件．
48．已知关于x的整式A、B，其中A＝3x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+3x+2m．
（1）若当A+2B中不含x的二次项和一次项时，求m+n的值；
（2）当n＝3时，A＝B﹣2m+7，求此时使x为正整数时，正整数m的值．
【解答】解：（1）∵A＝3x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+3x+2m，
∴A+2B＝3x2+（m﹣1）x+1+2（nx2+3x+2m）
＝3x2+（m﹣1）x+1+2nx2+6x+4m
＝（3+2n）x2+（m+5）x+4m+1，
∵A+2B中不含x的二次项和一次项，
∴3+2n＝0，m+5＝0，
∴n＝﹣，m＝﹣5，
∴m+n＝﹣5﹣＝﹣6.5；
（2）∵A＝B﹣2m+7，且n＝3，
∴3x2+（m﹣1）x+1＝3x2+3x+2m﹣2m+7，
（m﹣1）x+1＝3x+7，
解得：x＝，
∵m和x都为正整数，
∴m﹣4是6的约数，
∴m﹣4＝1，2，3，6，
∴m＝5，6，7，10．
五．整式的加减—化简求值（共11小题）
49．若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则式子（a+5b）﹣（3b﹣2a）﹣1的值为（　　）
A．﹣11
B．﹣1
C．11
D．1
【解答】解：原式＝a+5b﹣3b+2a﹣1＝3a+2b﹣1，
∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
则原式＝6﹣6﹣1＝﹣1，
故选：B．
50．若（a+1）2+|b﹣2|＝0，化简a（x2y+xy2）﹣b（x2y﹣xy2）的结果为（　　）
A．3x2y
B．﹣3x2y+xy2
C．﹣3x2y+3xy2
D．3x2y﹣xy2
【解答】解：∵（a+1）2+|b﹣2|＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，即a＝﹣1，b＝2，
则原式＝﹣（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣xy2）＝﹣x2y﹣xy2﹣2x2y+2xy2＝﹣3x2y+xy2．
故选：B．
51．如果代数式5a+3b的值为﹣4，则代数式2（a+b）+4（2a+b+2）的值为　0　．
【解答】解：∵5a+3b＝﹣4，
∴原式＝2a+2b+8a+4b+8＝10a+6b+8＝2（5a+3b）+8＝﹣8+8＝0．
故答案为：0
52．已知a﹣b＝﹣10，c+d＝3，则（a+d）﹣（b﹣c）＝　﹣7　．
【解答】解：当a﹣b＝﹣10、c+d＝3时，
原式＝a+d﹣b+c
＝a﹣b+c+d
＝﹣10+3
＝﹣7，
故答案为：﹣7．
53．现规定一种新的运算：＝ad﹣cb，则的值是　﹣9xy+13x2　．
【解答】解：由题意得，
﹣5（xy﹣3x2）+2（﹣2xy﹣x2）
＝﹣5xy+15x2﹣4xy﹣2x2
＝﹣9xy+13x2，
故答案为：﹣9xy+13x2．
54．当x＝﹣，y＝3时，3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2＝　﹣4　．
【解答】解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2＝xy2+xy，
当x＝﹣，y＝3时，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
故答案为：﹣4
55．已知3a﹣7b＝﹣3，代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b的值为　﹣6　．
【解答】解：∵3a﹣7b＝﹣3，
∴原式＝4a+2b﹣2+5a﹣20b+5﹣3b＝9a﹣21b+3＝3（3a﹣7b）+3＝﹣9+3＝﹣6，
故答案为：﹣6
56．先化简，再求值：2x﹣[2（x+4）﹣3（x+2y）]﹣2y，其中|x+1|+（y﹣2）2＝0．
【解答】解：原式＝2x﹣[2（x+4）﹣3（x+2y）]﹣2y
＝2x﹣（2x+8﹣3x﹣6y）﹣2y
＝2x﹣2x﹣8+3x+6y﹣2y
＝3x+4y﹣8；
∵|x+1|+（y﹣2）2＝0，|x+1|≥0，（y﹣2）2≥0，
∴x+1＝0，y﹣2＝0．
即x＝﹣1，y＝2．
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝3×（﹣1）+4×2﹣8
＝﹣3+8﹣8
＝﹣3．
57．先化简，再求值：﹣5x2y+3（3y2﹣x3y）﹣2（﹣2x2y+3y2﹣x3y），其中x＝﹣1，y＝2．
【解答】解：原式＝﹣5x2y+9y2﹣3x3y+4x2y﹣6y2+2x3y
＝﹣x2y+3y2﹣x3y．
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣x2y+3y2﹣x3y
＝﹣（﹣1）2×2+3×22﹣（﹣1）3×2
＝﹣2+12+2
＝12．
58．已知A＝3x2+3y2﹣5xy，B＝2xy﹣3y2+4x2．
（1）化简：2B﹣A；
（2）已知﹣ax﹣2b2与aby是同类项，求2B﹣A的值．
【解答】解：（1）2B﹣A＝2（2xy﹣3y2+4x2）﹣（3x2+3y2﹣5xy）
＝4xy﹣6y2+8x2﹣3x2﹣3y2+5xy
＝5x2+9xy﹣9y2；
（2）∵﹣ax﹣2b2与的同类项，
∴x﹣2＝1，y＝2，
解得：x＝3，y＝2，
当x＝3，y＝2时，
原式＝5×32+9×3×2﹣9×22
＝5×9+54﹣9×4
＝45+54﹣36
＝63．
59．先化简，再求值
求代数式﹣2x2﹣[2y2﹣2（x2﹣y2）+6]的值，其中|3x﹣12|+（+1）2＝0．
【解答】解：﹣2x2﹣[2y2﹣2（x2﹣y2）+6]
＝﹣2x2﹣y2+（x2﹣y2）﹣3
＝﹣x2﹣2y2﹣3，
当|3x﹣12|+（+1）2＝0时，
，
即，
∴原式＝﹣42﹣2×（﹣2）2﹣3＝﹣16﹣8﹣3＝﹣27