第二章 有理数
第2节 数轴 B
一、选择题
1.如图,数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为( )
A.3 B.0 C.﹣1 D.﹣2
2.下列各数在数轴上对应的点到原点的距离最近的是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.3
3.数轴上,点A,B分别表示﹣1,7,则线段AB的中点C表示的数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.已知a、b两数在数轴上的位置如图所示,将0、a、b用“<”连接,其中错误的是( )
A.b<0<a B.﹣a<b<0 C.0<﹣a<﹣b D.0<﹣b<a
5.下列说法正确的是( )
A.﹣6 和﹣4 之间的数都是有理数
B.数轴上表示﹣a 的点一定在原点的左边
C.在数轴上离开原点的距离越远的点表示的数越大
D.﹣1 和 0 之间有无数个负数
6. 如图,圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数﹣1的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示数﹣2018的点与圆周上表示数字( )的点重合.
A.0
B.1
C.2
D.3
7.点A,B是数轴上两点,位置如图,点P,Q是数轴上两动点,点P由点A点出发,以1单位长度/秒的速度在数轴上运动,点Q由点B点出发,以2单位长度/秒的速度在数轴上运动.若两点同时开始和结束运动,设运动时间为t秒.
下面是四位同学的判断:
①小康同学:当t=2时,点P和点Q重合.
②小柔同学:当t=6时,点P和点Q重合.
③小议同学:当t=2时,PQ=8.
④小科同学:当t=6时,PQ=18.
以上说法可能正确的是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
8.等边三角形(三条边都相等的三角形是等边三角形)纸板ABC在数轴上的位置如图所示,
点A,B对应的数分别为0和﹣1,若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转,翻转第1次后,点C所对应的数为1,则翻转2020次后,点C所对应的数是( )
A.2017 B.2018 C.2019 D.2020
二.填空题
9.数轴上表示3的点和表示﹣1的点的距离是 个单位长度.
10.用“>”或“<”填空: ; ﹣3.
11. 在数轴上,点A表示﹣3,则到点A距离等于2.5的点所表示的数为 .
12.如图,数轴上A、B两点之间的距离AB=24,有一根木棒MN,MN在数轴上移动,当N移动到与A、B其中一个端点重合时,点M所对应的数为9,当N移动到线段AB的中点时,点M所对应的数为 .
13.如图,在一条可以折叠的数轴上,A和B表示的数分别是﹣10和4,以点C为折点,将此数轴向右对折,若点A在点B的右边,且AB=2,则C点表示的数是 ﹣2 .
三.解答题
14.把0、﹣1.5、3、﹣4、这五个数在数轴上表示出来,并用“<”连起来.
15. 市城区公交车施行全程免费乘坐政策,标志着我市公共交通建设迈进了一个新的时代.如图为某一条东西方向直线上的公交线路,东起职教园区站,西至富士康站,途中共设12个上下车站点,如图所示:
某天,小王从电业局站出发,始终在该线路的公交站点做志愿者服务,到A站下车时,本次志愿者服务活动结束,如果规定向东为正,向西为负,当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位:站):+5,﹣2,+6,﹣11,+8,+1,﹣3,﹣2,﹣4,+7;
(1)请通过计算说明A站是哪一站?
(2)若相邻两站之间的平均距离为1.2千米,求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是多少千米?
16. 如图,有一根木棒MN放置在数轴上,它的两端M、N分别落在点A、B处.将木棒在数轴上水平移动,当MN的中点移动到点B时,点N所对应的数为17.5,当MN的右三等分点移动到点A时,点M所对应的数为4.5,则木棒MN的长度为 .
17.如图:已知A、B、C是数轴(O是原点)上的三点,点C表示的数是6,线段BC=4,线段AB=12.
(1)写出数轴上A、B两点表示的数.
(2)动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒,t为何值时,原点O是线段PQ的中点?
第2节 数轴 B 答案解析
一、选择题
1.A
【解析】解:由数轴可知,
蚂蚁在原点的右侧,故数轴上蚂蚁所在点表示的数为正数,
故选:A.
2.B
【解析】
∵﹣2到原点的距离是2个长度单位,
﹣1到原点的距离是1个长度单位,
2到原点的距离是2个长度单位,
3到原点的距离是3个长度单位,
∴到原点的距离最近的是﹣1.
故选B.
3.B
【解析】
数轴上点A所表示的数为a,点B所表示的数为b,则AB的中点所表示的数为.
线段AB的中点C表示的数为:=3,
故选B.
4.C
【解析】
令b=﹣0.6,a=1.3,则﹣b=0.6,﹣a=﹣1.3,
则可得:﹣a<b<0<﹣b<a.或者将这五个数在数轴上找到相应的位置,按照利用数轴比较大小的方法,解决问题.所以选项A、B、D都正确,错误的是选项C,
故选C.
5.D
【解析】
解:数轴上的点不是与有理数一一对应,因此A选项不符合题意;
﹣a不一定表示负数,因此B选项不符合题意;
数轴所表示的数越向右越大,越向左越小,离原点越远,在左侧时,数就越小,因此选项C不符合题意;
0与﹣1之间有无数个点,表示无数个实数,就是有无数个负数,因此选项D符合题意.
故选:D.
6. D
【解析】
解:∵﹣1﹣(﹣2018)=2017,2017÷4=504…1,
∴数轴上表示数﹣2018的点与圆周上起点处表示的数字重合,即与3重合.
故选:D.
7.A
【解答】解:AB=2﹣(﹣4)=6,
①小康同学:当t=2时,点P和点Q相对而行,PQ=6﹣(2+1)×2=0,点P和点Q重合.
②小柔同学:当t=6时,点P和点Q向左边行驶,PQ=6﹣(2﹣1)×6=0,点P和点Q重合.
③小议同学:当t=2时,点P和点Q向右边行驶,PQ=6+(2﹣1)×2=8.
④小科同学:当t=6时,PQ不可能为18.
故说法可能正确的是①②③.
故选:A.
8.D
【解析】
解:如图,每3次翻转为一个循环组依次循环,
∵2020÷3=673…1,
∴翻转2020次后点C在数轴上,
∴点C对应的数是1+673×3=2020.
故选:D.
二.填空题
9.4
【解答】解:由题意可知:3﹣(﹣1)=4.
故答案为:4.
10.<、>.
【试题解析】
解:<;>﹣3.
故答案为:<、>.
11. ﹣5.5或﹣0.5
【试题解析】
当到点A距离等于2.5的点在A点左边时,所表示的数为﹣3﹣2.5=﹣5.5;
当到点A距离等于2.5的点在A点右边时,所表示的数为﹣3+2.5=﹣0.5.
故答案为:﹣5.5或﹣0.5.
12.21或﹣3.
【试题解析】
解:设MN的长度为m,
当点N与点A重合时,此时点M对应的数为9,则点N对应的数为m+9,
当点N到AB中点时,点N此时对应的数为:m+9+12=m+21,
则点M对应的数为:m+21﹣m=21;
当点N与点M重合时,
同理可得,点M对应的数为﹣3,
故答案为:21或﹣3.
13.-2
【解析】解:设点C表示的数为x,
则AC=x﹣(﹣10)=x+10,BC=4﹣x.
∵以点C为折点,将此数轴向右对折,若点A在点B的右边,且AB=2,
∴AC﹣BC=2.
即:x+10﹣(4﹣x)=2.
解得:x=﹣2.
故答案为:﹣2.
三.解答题
14.
【试题解析】
如图所示:
用“<”号连接起来:.
15.
【试题解析】
解:(1)由题意得:+5﹣2+6﹣11+8+1﹣3﹣2﹣4+7
=+5+6+8+1+7﹣2﹣11﹣3﹣2﹣4
=27﹣22
=5,在电业局东第5站是市政府,
答:A站是市政府站;
(2)由题意得:(|+5|+|﹣2|+|+6|+|﹣11|+|+8|+|+1|+|﹣3|+|﹣2|+|﹣4|+|+7|)×1.2
=(5+2+6+11+8+1+3+2+4+7)×1.2
=49×1.2
=58.8(千米)
答:小王志愿服务期间乘坐公交车行进的路程是58.8千米.
16.
【解答】解:设木棒MN长为x,根据题意得:
x+x+(1﹣)x=17.5﹣4.5,
解得:x=6.
故答案为:6.
17.
【试题解析】
解:(1)∵点C表示的数是6,BC=4,AB=12,且点A、点B在点C左边,
∴点B表示的数为:6﹣4=2,点A表示的数为:6﹣4﹣12=﹣10,
即数轴上A点表示的数为﹣10,数轴上B点表示的数为2;
(2)若点O是点P与点Q的中点,则
﹣10+2t=6﹣t,或﹣10+2t=t﹣6,
解得:t1=4,t2=(舍去).
故t为4秒时,原点O是线段PQ的中点.
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